函数及其图像复习

关于函数及其图像复习实际问题变量与函数一次函数反比例函数函数的图象直角坐标系知识结构实数与数轴第2页,共32页，2024年2月25日，星期天释疑解惑1．函数的概念变量：变化过程中可以取不同数值的量.常量：变化过程中保持不变的量.函数：如果在一个变化过程中，有两个变量x和y，对于每一个x值，y都有惟一的值和它对应，我们就说x是自变量，y是因变量，y是x的函数.第3页,共32页，2024年2月25日，星期天（1）

解析法，如观察3中的f=，观察4中的S＝πr2，这些表达式称为函数的关系式．

（2）列表法，如

（3）图象法，如表示函数关系的方法通常有三种：

第4页,共32页，2024年2月25日，星期天2.如何求函数的自变量取值范围考虑四个方面：其一：是整式，全体实数；其二：是分母不等于0；其三：是开偶次方的被开方数为非负数；其四：是在实际问题，应该具有实际意义。第5页,共32页，2024年2月25日，星期天求下列函数中自变量的取值范围：⑴⑶⑵⑷⑸y=x-1√3-2x任意实数任意实数2-x≠0x≠22x-3≥0x≥323-2x≥0且x-1≠0x≤且x≠132第6页,共32页，2024年2月25日，星期天3．关于平面直角坐标系

（1）平面上的点与有序实数对成一一对应关系，其含义是坐标平面上的每一个点都可以用一对有序实数来表示，反过来，每一对有序实数都可以在坐标平面上描出一点，这样数与形就有机地结合在一起.我们可以在平面上建立直角坐标系定出点的位置.

（2）关于x轴、y轴、原点对称的点的坐标间具有什么关系?（3）各个象内的点的横、纵坐标的符号是怎样的？（4）点落在坐标轴上，它的坐标有什么特点?第7页,共32页，2024年2月25日，星期天

在平面上画两条原点重合、互相垂直且具有相同单位长度的数轴（如图），这就建立了平面直角坐标系;O123x-1-2-3-1-2123y第8页,共32页，2024年2月25日，星期天O123x-1-2-3-1-2123yP(3,－1)图中点P的坐标是多少？

请在图中标出Q（－3，2）的位置.Q（－3，2）第9页,共32页，2024年2月25日，星期天(1)关于x轴对称的两点：横坐标相同，纵坐标互为相反数；即点p(a,b)关于x轴的对称点的坐标为(a,-b).(2)关于y轴对称的两点：横坐标互为相反数，纵坐标相同；即点p(a,b)关于y轴的对称点的坐标为(-a,b).(3)关于原点对称的两点：横坐标坐标互为相反数，纵坐标也坐标互为相反数．即点p(a,b)关于原点的对称点的坐标为(-a,-b).关于x轴、y轴、坐标原点对称的两点的坐标特征：第10页,共32页，2024年2月25日，星期天Ａ(-２，３)Ａ1(-２，-３)Ａ2(２，３)Ａ3(２，-３)第11页,共32页，2024年2月25日，星期天2.若点P(a，-2)，Q(3，b)关于原点对称，则a-b=()。-5巩固练习1.若点A(-3，a)与点B(3，4)关于y轴对称，则a的值为()。4第12页,共32页，2024年2月25日，星期天在四个象限及坐标轴上的点的特征：(＋，＋)(－，＋)(－，－)(＋，－)O123x-1-2-3-1-2123y(a，0)(0

，b)第13页,共32页，2024年2月25日，星期天2.点P（3-m，m)是第二象限内的点，则m的取值范围为（）m＞3四1.点(0，2)在()A.X轴上B.y轴上C.第三象限D.第四象限巩固练习3.若点P（a，b)在第四象限，则点

M(a-b，b-a)在第()象限。B第14页,共32页，2024年2月25日，星期天点到两坐标轴的距离情况：

O123x-1-2-3-1-2123yP(3,－1)Q（－3，2）点P(a，b)到x轴的距离等于到y轴的距离等于若点M(a，-3)到y轴的距离是2，则a＝()±2第15页,共32页，2024年2月25日，星期天4．函数的图象及其性质（1）.什么是一次函数？它有什么性质？（2）.什么是正比例函数？它有什么性质？（3）.什么是反比例函数？它有什么性质？第16页,共32页，2024年2月25日，星期天一次函数知识要点：1、一次函数的概念：函数y=_______(k、b为常数，k____)叫做一次函数。当b___时，函数y=____(k____)叫做正比例函数。kx＋b≠０=０≠０kx★理解一次函数概念应注意下面两点：⑴、解析式中自变量x的次数是___次，⑵、比例系数_____。1K≠0第17页,共32页，2024年2月25日，星期天

2、一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是过点（0，___),（____，0)的__________。3、正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过点（_____），(______)的_________。一条直线b一条直线4、正比例函数y=kx（k≠0)的性质：⑴当k>0时，图象过

象限；y随x的增大而

。⑵当k<0时，图象过

象限；y随x的增大而

。一、三增大二、四减小

1，k0，0第18页,共32页，2024年2月25日，星期天5、一次函数y=kx+b(k≠0)的性质：⑴当k>0时，y随x的增大而_________。⑵当k<0时，y随x的增大而_________。增大减小k___0，b___0k___0，b___0k___0，b___0k___0，b___0<<><<>>>⑶根据下列一次函数y=kx+b(k≠0)的草图回答出各图中k、b的符号：第19页,共32页，2024年2月25日，星期天y=kx+b图象性质直线经过的象限增减性k>0b>0

yoxb=0

yoxb<0

yox第一、三象限y随x增大而增大

第一、二、三象限y随x增大而增大第一、三、四象限y随x增大而增大(0,b)(0,b)归纳：第20页,共32页，2024年2月25日，星期天

y=kx+b

图象性质直线经过的象限增减性k<0b>0

yoxb=0

yoxb<0

yox第二、四象限y随x增大而减小第一、二、四象限y随x增大而减小第二、三、四象限y随x增大而减小(0,b)(o,b)第21页,共32页，2024年2月25日，星期天1.直线y=5x-10过点(

，0)、(0，

)2.直线y+2x=1与x轴的交点为

，与y轴的交点为

.

2-10(0.5，0)(0，1)练习3.已知函数是正比例函数，则常数m的值

.m＝-34.已知一次函数y＝kx-2，请你补充一个条件

，使y随x的增大而减小。K＜0第22页,共32页，2024年2月25日，星期天反比例函数的定义一般地，形如的函数叫做反比例函数.反比例函数的变形形式：第23页,共32页，2024年2月25日，星期天y=x6xy0yxyx6y=-0反比例函数的性质一、三减小二、四增大2.当k<0时,图象的两个分支分别在第象限内，在每个象限内，曲线至左向右上升，y随x的增大而。1.当k>0时,图象的两个分支分别在第象限内，在每个象限内，曲线至左向右下降，y随x的增大而；第24页,共32页，2024年2月25日，星期天函数正比例函数反比例函数解析式图像形状k>0k<0位置增减性位置增减性y=kx(k是常数，k≠0)

(k是常数,k≠0)y=xk

直线

双曲线一三象限

y随x的增大而增大一三象限

在每个象限内，y随x的增大而减小二四象限二四象限

y随x的增大而减小

在每个象限内，y随x的增大而增大填表分析正比例函数和反比例函数的区别对比xy0xy0xy0xy0第25页,共32页，2024年2月25日，星期天±23、当m为何值时，函数是反比例函数，并求出其函数解析式．

练习2.如果双曲线经过点(-2，3)，那么此双曲线也经过点()A.(-2，-3)B.(3，2)C.(3，-2)D.(-3，-2)C解：∵▏

m▏-3=-1∴▏

m▏=2∴

m=±2∵m-2≠0∴m≠2∴m=-21.若双曲线经过点A（m,-2m),则m的值为第26页,共32页，2024年2月25日，星期天2.一次函数y=kx－k的图像大致是（）.ABCDxyoyyyxxxooo1.已知函数

,当m为_____时，

它是一次函数.1或4B知识应用第27页,共32页，2024年2月25日，星期天4.如果反比例函数(m为常数)，当x＞0时，y随x的增大而增大，那么m的取值范围是().A.m