乘法公式两数和乘以这两数的差

关于乘法公式两数和乘以这两数的差计算下列多项式的积,你能发现什么规律?(x+1)(x-1)=___________;(m+2)(m-2)=__________;(2x+1)(2x-1)=_________.x2-1m2-44x2-1第2页,共13页，2024年2月25日，星期天一般地,我们有(a+b)(a-b)=

.a2-b2即两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差.这个公式叫做(乘法的)平方差公式.第3页,共13页，2024年2月25日，星期天讨论你能根据图15.2-1中的面积说明平方差公式吗?ababb图13.3.1S1S2第4页,共13页，2024年2月25日，星期天例1计算:(1)(a+3)(a-3);(2)(2a+3b)(2a-3b);(3)(1+2c)(1-2c);(4)(-2x-y)(2x-y).分析:在(2)中,可以把2a看成a,3b看成b,即(2a+3b)(2a–3b)=(2a)2–(3b)2(a+b)(a-

b)=a2-b2解:(1)(a+3)(a-3)=a2-32

=a2-9.(2)(2a+3b)(2a-3b)=(2a)2-(3b)2=4a2-9b2(4)(-2x-y)(2x-y)=(-y-2x)(-y+2x)=(-y)2-(2x)2=y2-4x2.(3)(1+2c)(1-2c)=12-(2c)2=1-4c2.第5页,共13页，2024年2月25日，星期天例2计算:1998×2002解:1998×2002=(2000-2)(2000+2)=20002-22=4000000–4=3999996.第6页,共13页，2024年2月25日，星期天练习下面各式的计算对不对?如果不对,应当怎样改正?(x+2)(x-2)=x2-2;(2)(-3a-2)(3a-2)=9a2-4.2.运用平方差公式计算.(1)(a+3b)(a-3b);(2)(3+2a)(-3+2a);(3)51×49;(4)(3x+4)(3x-4)–(2x+3)(3x-2).第7页,共13页，2024年2月25日，星期天

例3.街心花园有一块边长为a米的正方形草坪，经统一规划后，南北向要加长2米，而东西向要缩短2米.问改造后的长方形草坪的面积是多少？解：（a+2)(a-2）=a2-4(平方米）.答：改造后的长方形草坪的面积是（a2-4）平方米.第8页,共13页，2024年2月25日，星期天思维延伸已知,两个正方形的周长之和等于32cm,它们的面积之差为48cm2,求这两个正方形的边长.创新应用如图1,在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的正方形(a>b),把余下的部分剪成一个矩形(如图2).通过计算两个图形(阴影部分)的面积,验证了一个等式,这个等式是()a2-b2=(a+b)(a-b)(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2(a+2b)(a-b)=a2+ab-2b2ba图1ba图2第9页,共13页，2024年2月25日，星期天综合拓展1.计算

20102-2009×2011;2.请你利用平方差公式求出(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)……(264+1)的值.第10页,共13页，2024年2月25日，星期天习题13.3第1题作业第11页,共