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全等变化模型七对角互补的四边形模型【模型展示】【模型条件】【模型结论】证明：证明：【模型总结】以三个条件，知二推一。【模型应用】如图3所示，当点A在AO延长线上时：证明：证明：【模型巩固】【例7-1】如图，四边形ABCD中，∠ABC+∠D＝180°，AC平分∠BAD，CE⊥AB，CF⊥AD．试说明：（1）△CBE≌△CDF；（2）AB+DF＝AF．【解答】证明：（1）∵AC平分∠BAD，CE⊥AB，CF⊥AD∴CE＝CF∵∠ABC+∠D＝180°，∠ABC+∠EBC＝180°∴∠EBC＝∠D在△CBE与△CDF中，∴△CBE≌△CDF；（2）在Rt△ACE与Rt△ACF中，∴△ACE≌△ACF∴AE＝AF∴AB+DF＝AB+BE＝AE＝AF．【例7-2】如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的点，点E在AB上，且PA＝PE．（1）求证：PC＝PE；（2）求∠CPE的度数；【解答】（1）证明：在正方形ABCD中，AB＝BC，∠ABP＝∠CBP＝45°，在△ABP和△CBP中，，∴△ABP≌△CBP（SAS），∴PA＝PC，∵PA＝PE，∴PC＝PE；（2）解：由（1）知，△ABP≌△CBP，∴∠BAP＝∠BCP，∵PA＝PE，∴∠PAE＝∠PEA，∴∠CPB＝∠AEP，∵∠AEP+∠PEB＝180°，∴∠PEB+∠PCB＝180°，∴∠ABC+∠EPC＝180°，∵∠ABC＝90°，∴∠EPC＝90°；【例7-3】综合与探究如图，在和中，，，，的延长线交于点．（1）求证：．（2）若，请直接写出的度数．（3）过点作于点，求证：．【解答】（1）证明：．．在和中，，；（2）解：，，．，，；（3）证明：如图，连接，过点作于点．，，，，．，．在和中，，，．在和中，，，，．【例7-4】如图，，，，，垂足为．（1）求证：；（2）求的度数；（3）求证：．【解答】证明：（1），，，，在和中，，；（2），，，由（1）知，，，，，；（3）延长到，使得，，，在和中，，，，，，，，，，，，，在和中，，，，，．【例7-5】在中，，，将一块三角板的直角顶点放在斜边的中点处，将此三角板绕点旋转，三角板的两直角边分别交射线、于点、点，图①，②，③是旋转得到的三种图形．（1）观察线段和之间有怎样的大小关系？并以图②为例，并加以证明；（2）观察线段、和之间有怎样的数量关系？并以图③为例，并加以证明；【解答】解：（1），理由如下：如图②，连接，是等腰直角

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