不等式的解集及区间

关于不等式的解集及区间8名同学植树，植树总数不得少于32棵，每名学生至少要植几棵树？导入新课第2页,共14页，2024年2月25日，星期天

由不等式的所有解组成的集合，我们把它叫做不等式的解集.不等式的解集，一般可用集合的性质描述法来表示，也可以在数轴上来表示出来。注：(1)解集中包括了每一个解

(2)解集是一个范围求不等式解集的过程叫做解不等式。知识点一:只含一个未知数并且未知数的次数是1，系数不等于0的整式叫做一元一次不等式。第3页,共14页，2024年2月25日，星期天求解步骤用数轴表示例10空心圆圈表示75不在解集内大于向右75第4页,共14页，2024年2月25日，星期天例2:解：原不等式去分母，得

2（2x+3)≧5(x-1)+10,

去括号，得4x+6≧5x-5+10

移项，合并同类项，得-x≧-1

两边同除以-1，得x≦1

所以原不等式的解集是{x|x≦1}第5页,共14页，2024年2月25日，星期天

一般地，含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组。

这个不等式组包含两不等式,因此,求这个不等式组的解集,实际上就是求这两个不等式的解集的交集。两个不等式的解集可以在数轴上表示出来..若各个不等式的解集的交集是空集，那么由它们所组成的不等式组的解集是空集。知识点二:求不等式组解集的过程,叫做解不等式组.第6页,共14页，2024年2月25日，星期天例3第7页,共14页，2024年2月25日，星期天知识点三:区间设a，b∈R，且a<b。1、满足a≤x≤b的全体实数x的集合，叫做闭区间,

记作[a，b]

如图(1)；2、满足a<x<b的全体实数X的集合，叫做开区间，记作(a，b)图(2)；3、满足a≤x<b或a<x≤b的全体实数x的集合，都叫做半开半闭区间，分别记作[a，b）或(a，b]

图(3)、(4)。第8页,共14页，2024年2月25日，星期天,实数集R,也可用区间表示为(-∞,+∞)符号”,+∞”读作“正无穷大”符号”,-∞”读作“负无穷大”X≤2-10123-10123X>1在数轴上表示区间时,端点属于这个区间,用实心点表示,不属于这个区间,用空心点表示.端点a与b叫做区间的知识点三:第9页,共14页，2024年2月25日，星期天满足的全体实数,可记作满足的全体实数,可记作满足的全体实数,可记作满足的全体实数,可记作[a,+∞)(a,+∞)(-∞,a](-∞,a)aa.aa.第10页,共14页，2024年2月25日，星期天用区间法表示下列不等式的解集:用集合的性质描述法表示下列区间,并在数轴上表示:(1)[4,12](2)(-∞,-6)例4例5第11页,共14页，2024年2月25日，星期天(2)x＜变式:

已知x的取值范围如图所示,你能写出x的取值范围吗?0-1-20-11012练一练利用数轴来表示下列不等式的解集.(1)x＞-1第12页,共14页，2024年2月25日，星期天课堂小结这节课我学会了一元一次不等式组的概念、解集及解法.三种不等式或不等式组解集的表示方法一元一次不