2023年六年级数学下册四正比例与反比例第3课时正比例2教案北师大版

Page1第3课时正比例（2）课题正比例课型新授课教材分析正比例在生活中有着广泛的应用，但对小学生来说正比例的意义理解还是有一定的难度的。因此，教科书密切联系学生已有的生活经验和学习经验，设计了系列情境，引导学生研究两个变量之间的关系，从变化中看到“不变”，经历从具体情境中抽象出正比例的过程。通过对具体问题的讨论，使学生初步理解正比例的意义，会根据正比例的特征，判断一些变量关系是否成正比例，体会正比例在生活中的广泛存在。学情分析学生已经学习过比和比例的有关知识，并结合具体情境体会了生活中常见的变量之间的关系，这些都为学生学习正比例奠定了基础。但是，毕竟是小学生，他们的抽象概括能力还不是很强，因此，学习理解正比例的意义时，要结合具体的情境给出描述性定义。要通过举一反三的方法，通过一系列实例（正例、反例）来丰富对正比例的认识。教学策略从学生熟悉的情境入手，让学生在观察思考中发现、讨论、交流、汇报，经历正比例意义的建构过程。培养学生有序、有据思考数学问题的能力，发展学生的思辨能力。教学内容北师大版数学六年级上册教科书第42页。教学目标1.结合丰富的事例，进一步认识正比例。2.掌握成正比例变化的量的变化规律，根据正比例的意义，正确判断两个相关联的量是不是成正比例。3.提高学生分析比较、归纳概括和判断推理能力。教学重点认识正比例的意义和怎样判断两个变化的量是不是成正比例。教学难点判断两个变化的量是不是成正比例。教学准备课件课时安排1课时教学环节导学案一、创设情境激情导入欢迎来到状元成才路数学慕课堂，今天我们来学习北师大版六年级下册第四单元的第三课时，正比例（2）。上节课中我们知道了生活中有许多成正比例的量，今天老师就遇到了问题，你能帮老师解答吗？请看题目：一些人买同一种苹果,购买苹果的质量和应付的钱数如下，请把下表填写完整。谁能说说你是怎样做的？生：质量是6千克，总价是18元；质量是5千克，总价是15元；质量是4千克，总价是12元；质量是3千克，总价是9元。师：同学，你真棒！我们再接着看下面的问题。观察下表，回答问题：（1）表中有哪两个量？生：有质量和总价两个量（2）总价是怎样随着质量变化的？生：总价随着质量的减少而减少（3）相对应的总价和质量的比各是多少？比值是多少？生：30：10=3，27：9=3，24：8=3……我发现总价比质量=单价（一定）师：同学，你真棒！当总价和质量的比值一定时，它们成正比例。在我们的生活中还有一些变化的量，它们也成正比例吗？我们一起去看看吧。二、探究体验经历过程二、探究新知1、圆的面积与半径成正比例吗？师：圆的面积与半径成正比例吗？你是怎么想的？与同伴交流。请暂停一下，先想一想，现和小伙伴们说一说。生1：根据圆的面积公式S=πr2,可以看出圆的面积随着半径的变化而变化。我想它们是成正比例的。生2：它们是否成正比例，要看圆的面积与半径的比值。我用列表的方法列出半径和它对应的面积，半径是1，面积是3.14；半径是2，面积是12.56；半径是3，面积是28.26。圆的面积3.1412.5628.26半径123计算圆的面积与半径的比值如下，3.14：1=3.14，12.56：2=6.28，28.26:3=9.42圆的面积与半径的比值不相等，圆的面积与半径不成正比例。师：同学，你真棒！我们再看下面的问题2、乐乐和爸爸的年龄师：乐乐和爸爸的年龄变化情况如下，把表填写完整。请暂停一下，做一做吧。生：乐乐8岁，爸爸34岁；乐乐9岁，爸爸35岁；乐乐10岁，爸爸36岁；乐乐11岁，爸爸37岁。师：他们的年龄成正比例吗？为什么？请按下暂停键和小伙伴们说一说你的想法。生1：我计算了爸爸的年龄和乐乐的年龄的比值，32：6=163，33：7=337，34：8乐乐的年龄与爸爸年龄的比值不是一个确定的值，所以，他们的年龄不成正比例。生2：我发现了爸爸的年龄-乐乐的年龄=26，它们的差相等，而不是它们的比值相等，所以，他们的年龄不成正比例。师：同学，你们真棒！两个变量是否成正比例，关键是它们的比值是否一定。我们看下一题。3、举例师：你能分别举一个成正比例和一个不成正比例的例子，与同伴交流。请按下暂停键和小伙伴们说一说吧。生：圆的半径与周长成正比例。因为圆的周长：半径=π，比值一定。一本书看的页数与未看的页数不成正比例，因为看的页数+未看的页数=书的总页数。师：同学，你真棒！你们还有其他的例子，课下再和小伙伴们分享你的例子吧。4、归纳师：同学，你知道怎样判断两个变量成正比例了吗?比值一定时，两个变量成正比例。我们通常用列表的方法来判断。用列表的方法要分三步：一是通过列举并用表格表示相关的两个变量之间的数值对应关系，二是计算两个变量每一对数值的比值，三是根据上述比值是否不变来判断这两个变量是否成正比例。同学，你学会了吗？们去做练习吧。三、巩固练习1、出示题目1师：根据下表中底是6cm的平行四边形的面积与高相对应的数据，判断他们是不是成正比例，并说明理由。平行四边形的面积/cm2612182430平行四边形的高/cm12345从表中可以很容易的看出，平行四边形的面积随高的变化而变化，平行四边形的面积与高的比值不变。所以平行四边形的面积与高成正比例。同学，你是这样做的吗？2、出示题目2师：判断下面个体中的两个量是否成正比例，并说明理由。每袋大米的质量一定,大米的总质量和袋数。一个人的身高和年龄宽不变，长方形的周长与长。大米的总质量和袋数成正比例。因为大米的总质量：袋数=每袋大米的质量（一定）。一个人的身高和年龄不成正比例。因这一个人的身高长到一定高度就不长了，但年龄还在变化。长方形的周长与长不成正比例。我们可以用列表的方法分析假设宽是1不变，长是1时，周长是4；长是2时，周长是6；长是3，周长是8，周长与长的比分别是4：1，6：2，8：3，它们的比值不相等。同学，你明白了吗?3、出示题目3把表填完整，你从中发现了什么？应付金额与所买邮票的数量成正比例吗？买邮票的数量/枚应付金额/元10.821.6345678根据表中的数据，1枚邮票0.8元，2枚邮票1.6元，3枚邮票就是2.4元，4枚邮票3.2元，5枚邮票4.0元，6枚邮票4.8元，7枚邮票5.6元，8枚邮票6.4元。应付的钱数随购买邮票枚数的变化而变化，并且钱数与枚数的比值不变，也就是单价都是0.8元，所以应付的钱数与买邮票的枚数成正比例。同学，你做对了吗？四、拓展知识：你知道吗？阅读下面的材料，你发现了什么？生：因为同一时间的身高与影长成正比例，身高与影长相等时，金字塔的高度与它的影长相等。在古代人们就运用数学知识解决问题了。三、课堂小结师：通过今天的学习活动，你有什么收获？生：通常用列表的方法判断两个变量是否成正比例。用列表的方法要分三步：一是通过列举并用表格表示相关的两个变量之间的数值对应关系，二是计算两个变量每一对数值的比值，三是根据上述比值是否不变来判断这两个变量是否成正比例。生：两个变量是否成正比例，关键是它们的比值是否一定。师：同学，你们真棒！学会了判断两个量是否成正比例。在我们的生活中有许多成正比例的量，只要你认真观察，就会发现数学就在我们身边。状元成才路，助你学习进步！今天的课就到这里了，同学们再见！四、教学板书正比例圆的面积半径爸爸的年龄-乐乐的年龄=26（一定）不成比例圆的半径与周长成正比例。一本书看的页数与未看的页数不成正比例。两个变量是否成正比例，关键是它们的比值是否一定。五、教学反思优点：在本课的设计中，我本着