充分必要充要条件

关于充分必要充要条件1、命题：可以判断真假的陈述句，可写成：若p则q.

2、四种命题及相互关系：逆命题

若q则p原命题

若p则q否命题

若p则q逆否命题

若q则p互逆互逆互否互否互为逆否小结作业复习新课复习引入(互为逆否的两个命题具有相同的真假性)第2页,共29页，2024年2月25日，星期天当某一天你和你的妈妈在街上遇到老师的时候，你向老师介绍你的妈妈说：“这是我的妈妈”.你想一想这个时候你的妈妈还会不会补充说：“这是我的孩子”吗？

第3页,共29页，2024年2月25日，星期天李腾是胶州人，李腾是青岛人写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题并判断真假复习引入第4页,共29页，2024年2月25日，星期天

例:判断下列命题的真假

（1）若x>a2+b2,则x>2ab.

（2）若ab=0，则a=0.

（3）有两角相等的三角形是等腰三角形.

（4）若a2>b2，则a>b.小结作业复习新课复习引入(1)、(3)为真命题.(2)、(4)为假命题.第5页,共29页，2024年2月25日，星期天

如果命题“若p则q”为假，则记作pq。

如果命题“若p则q”为真，则记作pq（或qp）。小结作业复习新课新课定义:如果,则说p是q的充分条件,q是p的必要条件第6页,共29页，2024年2月25日，星期天例1:下列“若p，则q”形式的命题中，哪些 命题中的p是q的充分条件?若x=1,则x2-4x+3=0;若f(x)=x,则f(x)在(-∞,+∞)上为增函数；若x为无理数,则x2为无理数。解:命题(1)(2)是真命题,命题(3)是假命题.所以，命题(1)(2)中的p是q的充分条件.复习小结作业新课新课第7页,共29页，2024年2月25日，星期天跟踪训练:下列“若p，则q”形式的命题中， 哪些命题中的q是p的必要条件?若x=y,则x2=y2;若两个三角形全等,则这两个三角形的面积相等;若a>b,则ac>bc.复习小结作业新课解：命题(1)(2)是真命题,命题(3)是假命题.所以,命题(1)(2)中的q是p的必要条件.第8页,共29页，2024年2月25日，星期天W[图1]

AC开关A闭合是灯泡亮的什么条件？第9页,共29页，2024年2月25日，星期天W[图2]AC开关A闭合是灯泡亮的什么条件？第10页,共29页，2024年2月25日，星期天W[图3]

A开关A闭合是灯泡亮的什么条件？第11页,共29页，2024年2月25日，星期天小结作业复习新课新课读：p等价于q.定义:说：p是q的充要条件(sufficientandnecessarycondition),

q是p的充要条件,

q的充要条件是p,

p的充要条件是q.2.一般地，如果pq且qp，就记作pq.第12页,共29页，2024年2月25日，星期天小结：第13页,共29页，2024年2月25日，星期天P:李腾是胶州人，q:李腾是青岛人。判断下列命题P是命题q的什么条件？第14页,共29页，2024年2月25日，星期天

例:判断下列命题的充分必要性：

（1）若x>a2+b2,则x>2ab.

（2）若ab=0，则a=0.

（3）有两角相等的三角形是等腰三角形.

（4）若a2>b2，则a>b.小结作业复习新课复习引入(1)p是q的充分不必要条件pq且qp.pq且qp.pq且qp.pq且qp.(2)p是q的必要不充分条件(3)p是q的充分且必要条件(充要条件)(4)p是q的不充分也不必要条件第15页,共29页，2024年2月25日，星期天例2:下列各题中，哪些p是q的充要条件？p:b=0,q:f(x)=ax2+bx+c是偶函数;p:x>0,y>0,q:xy>0;p:a>b,q:a+c>b+c.复习小结作业新课解:在(1)(3)中，p是q的充要条件,在(2)中，p不是q的充要条件.新课qppqpq第16页,共29页，2024年2月25日，星期天跟踪训练：以“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”与”既不充分也不必要条件“中选出适当的一种填空.（充分不必要条件）（充分不必要条件）（必要不充分条件）（必要不充分条件）（充要条件）（充要条件）（既不充分也不必要条件）第17页,共29页，2024年2月25日，星期天

BA第18页,共29页，2024年2月25日，星期天新课复习作业小结从集合角度理解:小结第19页,共29页，2024年2月25日，星期天注意：分清p与q.第20页,共29页，2024年2月25日，星期天第21页,共29页，2024年2月25日，星期天练习1:判断下列问题中，p是q成立的什么条件？

pq

（1）x2>1x<-1

（2）|x-2|<4-x2+4x+5>0

（3）xy≠0x≠0或y≠0复习小结作业新课pq，qppq，qppq，qppq，相当于p对应的集合A是q对应的集合B的子集，即AB第22页,共29页，2024年2月25日，星期天★★★练习2:已知，⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d.求证：d=r是直线l与⊙O相切的充要条件.复习小结作业新课证明:如图，(1)充分性：作OP⊥l于点P，则OP=d.若d=r,则点P在⊙O上.在直线l上任取一点Q(异于P点)，连接OQ.在Rt△OPQ中，OQ>OP=r.所以，除点P外直线l上的点都在⊙O的外部，即直线l与⊙O仅有一个公共点P.所以直线l与⊙O相切.(2)必要性:若直线l与⊙O相切，不妨设切点为P，则OP⊥l.因此，d=OP=r.OPQl第23页,共29页，2024年2月25日，星期天新课复习作业小结㈠若p,则q;是真命题,那么p是q的充分条件,q是p的必要条件.㈡若p,则q;是真命题,若q则p为假命题,那么p是q的充分不必要条件,q是p必要不充分条件.㈣若p则q,若q则p;都是假命题,那么p是q的既不充分也不必要条件,q是p既不充分也不必要条件.㈢若p则q,若q则p;都是真命题,那么p是q的充要条件.小结从命题角度理解:第24页,共29页，2024年2月25日，星期天①认清条件和结论.①可先简化命题.③将命题转化为等价的逆否命题后再判断.②否定一个命题只要举出一个反例即可.

定义：

判别步骤：

判别技巧：新课复习作业小结判别命题的充分，必要条件的关键如果pq，则说p是q的充分条件，q是p的必要条件.如果pq，则说p是q的充要条件.②考察pq和qp的真假.小结第25页,共29页，2024年2月25日，星期天1、充分且必要条件2