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文档简介
关于任意角的三角函数定义域和函数值1.2.1任意角的三角函数定义域和函数值第2页,共14页,2024年2月25日,星期天
设角是一个任意角,是终边上的任意一点,点与原点的距离那么①叫做的正弦,即
②
叫做的余弦,即③
叫做的正切,即
任意角的三角函数值仅与有关,而与点在角的终边上的位置无关.定义推广:回顾第3页,共14页,2024年2月25日,星期天
三角函数定义域
由于角的集合以实数集之间可以建立一一对应关系,三角函数可以看成以实数为自变量的函数。
在弧度制下,正弦、余弦、正切函数的定义域如下:探究第4页,共14页,2024年2月25日,星期天口诀“一全正,二正弦,三正切,四余弦.”2.确定三角函数值在各象限的符号yxoyxoyxo+()()()()()()()()()()()+--+--++-+-第5页,共14页,2024年2月25日,星期天第6页,共14页,2024年2月25日,星期天
例3求证:当下列不等式组成立时,角为第三象限角.反之也对.①
②证明:
因为①式成立,所以角的终边可能位于第三或第四象限,也可能位于y轴的非正半轴上;
又因为②式成立,所以角的终边可能位于第一或第三象限.
因为①②式都成立,所以角的终边只能位于第三象限.于是角为第三象限角.反过来请同学们自己证明.第7页,共14页,2024年2月25日,星期天例4确定下列三角函数值的符号:(1)(2)(3)
(4)解:(1)因为是第三象限角,所以;
(2)因为是第四象限角,所以.第8页,共14页,2024年2月25日,星期天思考:如果两个角的终边相同,那么这两个角的同一三角函数值有何关系?终边相同的角的同一三角函数值相等
利用公式一,可以把求任意角的三角函数值,转化为求角的三角函数值.
?其中诱导公式一:第9页,共14页,2024年2月25日,星期天例4确定下列三角函数值的符号:(1)(2)(3)
(4)解:(3)因为=,而是第一象限角,所以;练习确定下列三角函数值的符号
(4)因为
,而的终边在x轴上,所以.第10页,共14页,2024年2月25日,星期天例5求下列三角函数值:
(1)(2)
解:(1)练习求下列三角函数值
(2)第11页,共14页,2024年2月25日,星期天第12页,共14页,2024年2月25日,星期天1.内容总结:①三角函数的概念.②三角函数的定义域及三角函数值在各象限的符号.③诱导公式一.运用了定义法、公式法、数形结合法解题.化归的思想,数形结合的思想.归纳总
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