2020-2021七年级数学下学期期末数学试卷和解析

一、选择题：（每小题3分，共30分）

L（2020最新）二元一次方程组蓑臂的解是（）

A.B.Kc

(1=0

|y=-2

考点;解二元•次方程组.

专题：计算题.

分析：方程组利用代入消元法求出解即可.

[3x+2y=R

解答:解:

[y=x-2(2)，

把②代人①得：3x+2x-4=6,

解得：乂二2,

把x=2代入②得：y=0,

x=2

y=0

故选B.

点评：此题考杳了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消

元的方法为：加减消元法与代入消元法.

2.（2020最新）下列运嵬正确的是（

A.3"-3'=65B.(2X102)(3X

10)=6X10"

C.(-xy);*(xy)3=x5y5D.

(a:b)2=a*ba

考点：哥的乘方与积的乘方：同底数'麻的乘法：单项式乘单项

式.

分析：根据塞的乘方和积的乘方计算判断即可.

解答：解：A、麻3中,错误：

B、(2X102)(3X10。=6X10%错误：

C、(-xy)2-(xy)3=x5y\正确：

D、(kb)Wb2,错误;

故选C.

点评：此题考杳'麻的乘方和枳的乘方，关键是根据法则进行计

算.

3.(2020最新)下列多项式因式分解错误的是()

A.am+bnF(a+b)mB.a"-b2=

(a+b)(a-b)

C.a--2<ib+b2=(a-h)-D.

4x2+4y2+8xy=(2x+2y)

考点：提公因式法与公式法的综合运用.

专题：计算题.

分析：原式各项分解得到结果，即可做出判断.

解答：解：A、原式二m(a+b),正确；

B、原式=(a+b)(a-b),正确；

C、原式:(a-b)2,正确；

D、原式=4(x+y)\错误，

故选D

点评：此题考套了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握

四式分解的方法是解本题的关键.

4.(2020最新)妈妈开了一家服装店，读七年级的小惠想用所

学(数据的分析)的知识帮妈妈分析怎样进货，在进行市场占有

率的调杳时，她最应该关心的是()

A.服装型号的平均数B,服装型号的众数

C.服装型号的中位数D.最小的服装型号

考点：统计量的选择.

分析：小惠最感兴趣的是服装型号的销售量哪个最大.

解答:解：由于众数是数据中出现最多的数，第华商最感兴趣

的是服装型号的销色或哪个最大，所以他最应该关注的是众数.

故选：B.

点评：本题芍查学生对统计蜃的意义的理斛与运用，要求学生

对•统计量进行合理的选择和恰当的运用.

5.（2020最新）如图所示的图案中，不能由基本图形通过平移

方法得到的图案是（）

A.△△Hi

考点：生活中的平移现象.

专题：常规题型.

分析：根据平移的定义：在平面内，把一个图形整体沿某一的

方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，结合各选项所

给的图形即可作出判断.

解答：解：A、可以通过平移得到，不符合题意；

B、不能通过平移得到，符合题意：

C,可以通过平移得到，不符合题意：

D、可以通过平移得到，不符合题意.

故选B.

点评：本题芍查平移的性质，属r基础题，要掌握图形的平移

只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图

形的平移与旋转或翻转.

6.（2015•冠县校级模拟）如图，下列图案是我国几家银行的标

志，其中轴对称图形有（

A.4个B.3个C.2个

D.1个

考点：轴对称图形.

分析：根据轴对称图形的概念对各图形分析判断后即可得解.

解答：解：（1）是轴对称图形；

（2）不是轴对称图形；

（3）是轴对称图形；

（4）是轴对称图形；

所以，是轴对称图形的共3个.

故选：B.

点浮：本题考查了轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻

找对称轴，图形两部分折叠后可重合，本题仔细观察图形是解题

的关键.

7.（2020最新）下列各图中，ZKN2不是同位角的是（)

考点：同位角、内错角、同旁内角.

分析：根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，

若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条宜线（截线）的同旁，

则这样一对角叫做同位角进行分析即可.

解答：解：根据同位角定义可得R不是同位也，

故选B.

点评：此题主要考杳了同位角，关键是掌握同位角的边构成“F

“形，内错角的边构成“Z”形，同旁内角的边构成“I”形.

8.（2020最新）如图，0A_L0B,0C±0D,ZA0C=a,则NB0D=

90°+laD.180°a

考点：垂线.

分析：根据垂直的定义可得NA0C+NA0D=90°,然后求出N

AOD+/BOD=180°,从而得解.

解答：解：V0A±0B,0C10D,

AOC+/AOD=90°,ZAOD+ZBOC=90a,

，/BOO/BOD,

JNBOD=90'+/BOC=900+<90a-ZAOD）.

.\ZBOD=180°-a,

故选D.

点评：本题考查了垂线的定义，是基础题，熟记概念是解题的

关键.

9.（2020最新）已知：x+y=8,xy=12,则/+/的值是（）

A.40B.48C.80D.88

考点：完全平方公式.

分析：先根据完全平方公式得到原式:（x+y）2・2xy,然后利用

整体代入的思想计算.

解答：解：原式:（x+y）'-2xy,

当x+y=8,xy=12.原式=8。-2X12=40.

故选：A.

点评：本题考查了完全平方公式：（a士b）-a:i2ab+b:.也考查

了代数式的变形能力.

10.（2020最新）在一次野炊活动中，小明所在的班级有x人，

分成y组，若每组7人，则余下3人；若每组8人，则缺5人，

求全班人数的正确的方程组是（）

7y=x-3B.py=x+3

（8尸x・5

8y=x+5

7x=y+3D.17x=y-3

8x=y-5(8x=y+5

考点：由实际问题抽象出二元一次方程组.

分析：此题中不变的是全班的人数x人.等量关系有：①每组7

人，则余下3人；②每组,8人，则缺5人，即最后一组差5人不

到8人.由此列出方程组即可.

解答：解：根据每组7人，则余下3人，得方程7y+3=x,即7尸c

-3；

根据每组8人，则缺5人，即最后一组差5人不到8人，得方程

8y・5二x,即8y=x+5.

可列方程组为：f尸

18y=x+5

故选：A.

点评：此题考自二元一次方程组的实际运用，理解题目中不变

的是全班的人数，用不同的代数式表示全班的人数是本题的关键.

二、填空题：(每小题2分，共20分)

11.(2分)(2015•湘西州)分解因式：x:-4=(x-h2)(x-2)

考点：因式分解-运用公式法.

专题：因式分解.

分析：直接利用平方差公式进行闪式分解即可.

解答：解：x2-4=(x+2)(x-2).

故答案为：(x+2)(x-2).

点评：本题考查了平方差公式因式分解.能川平方差公式进行

因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反.

12.(2分)(2020最新)数据1,3,5,7,a的平均数是5,则

a=9,这组数据的中位数是

考点：中位数；算术平均数.

分析：先由平均数是5,求出H,再确定这一组数据的中位数.

解答：解：(l+3+5+7+a)4-5=5,

解得x=9,

将该组数据按从小到大的顺序排列1,3,5,7,9,中间的一个数

是5,这组数据的中位数为5.

故答案为：9.5.

点评：考查r中位数、算术平均数的知识,注意找中位数的时

候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，

如果数据行奇数个，则正中间的数字即为所求.如果是偶数个则

找中间两位数的平均数.

13.（2分）（2020最新）请写出二元一次方程5x-3y=2的一个整

数解，这个解可以是：尸等.

考点：二元一次方程的解.

专题：开放型.

分析：本题是开放型题目,答案不唯一，只要符合要求，即是

整数解即可.

解答：解：二元一次方程5x-3y=2,

当x=l时，y=b

所以得是二元一次方程5x-3y=2的一个整数解..

故答案为：产1等.

ly=l

点评：本题考查了二元一次方程的整数解，二元一次方程有无

数解.求一个二元一次方程的整数解时，往往采用“给一个，求

一个”的方法，即先给出其中一个未知数的值，再依次求出另一

个的对应值.

14.（2分）（2020最新）计算：（x・2）（x+3）=/+x=6.

考点：多项式乘多项式.

分析：多项式乘多项式法则，先用一个号项式的每一项乘以另

一个多项式的每一项，再把所得的积相加.

解答：解；（x-2）（x+3）=x'+x-6.

点评：本题考查了多项式乘多项式法则，合并同类项时要注意

项中的指数及字母是否相同.

15.（2分）（2020最新）如图，一条公路两次转弯后又I可到原来

的方向，如果第一次转弯时/N=12（T,则第二次转弯时/Q=_

120°.

考点：平行线的性质.

专题：应用题.

分析：直接根据平行线的性质即可得出结论.

解答；解：・・・MN〃PQ,ZN=120°,

，/Q=NN=120°.

故答案为：120°.

点评：本题考杳的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线

平行，内错角相等.

16.（2分）（2020最新）从中午12时整到下午3时整，钟表时针

所转过的角的度数是90°.

考点：钟面角.

专题：计算题.

分析：利用钟表表盘的特征解答.时针每小时走30。.

解答：解：时针经过3个小时，那么它转过的角度是30°X

3=90°.

故答案为：90°.

点评：本题考查钟表时针与分针的夹角.在钟表问题中，常利

用时针与分针转动的度数关系：分针每转动1°时针转动（;

两个相邻数字间的夹角为30°,每个小格夹角为6。，并且利用

起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形.

17.（2分）（2020最新）如图，点B在点A的南偏东600方向，

点C在点B的北偏东30°方向,且BC=12km,则点C到直线AB的

距席是12km.

考点：方向角；点到直线的距离.

分析：根据平行线的性质求出NEBA的度数,得到NABC为直角.

求出点C到宜线AB的距离.

解答：解：VAD/7BE,

」.NEBA=NA二60°,

/.Z.WC=ZABE+ZCBE=90°,

，点C到点线AB的距离是BC,UP12km，

点评：本题考查的是方位角和点到直线的距离，正确理解方位

角和点到直线的距离的概念是解题的关键.

18.(2分)(2020最新)已知直线a〃b〃c,a与b的距离是5cm,

b与c的距离是3cm,则a与c的距离是8cm或2cm.

考点：平行线之间的距离.

专题：分类讨论.

分析；直线c的位置不确定，可分情况讨论.

(1)直线c在直线b的上方，直线a和立线c之间的跑离为

5cm+3cm=8cm：

(2)直线c在直线a、b的之间，直线a和直线c之间的距离为

5cm-3cm=2cm.

解答：解:(1)直线c在直线b的上方.如图］:

si

直线a和直线c之间的距离为5cm+3cm=8cm：

(2)直线c在直线a、b的之间,如图2：

直线a和直线c之间的距离为5cm-3cm=2cm；

所以a与c的距离是8cm或2cm,

故答案为：8cm或2cm.

点评：此题考杳两线间的距离，本题需注意直线c的位置不确

定，需分情况讨论.

19.(2分)(2020最新)已知x+y-2+(x-2丫)邑0,则x=_W、

考点：解二元一次方程组；非负数的性质：绝对值；非负数的

性质；偶次方.

专题：计算题.

分析：利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解即可得

到x与y的值.

解答：解：Vx+y-2|+(x-2y)2=0,

fx+y=2

[x-2y=0'

故答案为：J；2

Jo

点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消

兀的方法为：加减消无法与代入消兀法.

20.（2分）（2020最新）如图所示，将图形（1）以点。为旋转中

心，每次旋转90°,则第2015次旋转后的图形是一（4）（在

卜列各图中选填正确图形的序号即可）

考点：生活中的旋转现象.

专题：规律型.

分析：观察图形变化，图形（1）以点。为旋转中心、，每次II页时

针旋转90°,且每4次一个循环,由于20旋=503X4+3,则第2015

次旋转后的图形与（4）一样.

解答：解：观察图形，将图形（1）以点0为旋转中心，每次顺

时针旋转90°,得到下一个图形，每旋转四次回到原来的位置,

而2015=503X4+3,

所以第2015次旋转后的图形与(4)一样.

故答案为(4).

点评：本题考查了生活中的旋转现象：在平面内，把一个图形

绕着某一个点0旋转一个角度的图形变换叫做旋转.点0叫做旋

转中心，转动的角叫做旋转角.可以通过旋转得到很大美丽的图

三、解答题：(共50分)

21.(10分)(2020最新)(])因式分解：x2(x-y)-y:(x-y)

(2)先化筒，再求值：(x-2y)(x+2y)-y(x-4y),其中x=2,

=1

V丫2-

考点：整式的混合运算一化简求值；提公因式法与公式法的综

合运用.

分析：(1)先利用提公因式法，再运用平方差公式求解即可，

(2)先化简，再代入求值即可.

解答：解：(1)(x-y)-y2(x-y)=(x-y)(x2-y;)=(x

-y)2(x+y)j

(2)(x-2y)(x+2y)-y(x-4y)

=x*-4y'-xy+4y'.

=x:-xy,

当x=2,y=2时，原式=4-2X2=3.

点评：本题主要考查门用式分解与化简求值.解题的美键是正

确化简及提公因式法与公式法的运用.

22.（6分）（2005•乌兰察布》如图,由小正方形组成的L形图中,

请你用三种方法分别在图中添画一个小正方形使它成为轴对称图

形.

mmm

方法一方法二方法三

考点：利用轴对称设计图案.

专题：作图题.

分析：先根据图形的性质确定对称轴，再添加正方形.

解答：解：如图：

用乩h

点评：解答此题要明确轴对称的性质:

1、对称轴是一条直线；

2、垂直并且平分•条线段的直线称为这条线段的垂直平分线，或

中垂线.线段垂宜平分线上的点到线段两端的距离相等；

3、在轴对称图形中，对称轴两侧的对应点到对称轴两侧的距离相

等:

4、在轴对称图形中，劝称轴把图形分成完全相等的两份;

5、如果两个图形关「某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应

点所连线段的垂直平分线.

23.（8分）（2020最新）如图，疝〃CE,ABZ/DC,/ARE=72",

求NC,ND的度数.

考点：平行线的性质.

分析：先根据AR〃DC求出/C的度数，再由AD〃CE即可得出/

D的度数.

解答：解：VAB/7DC,NABE二72°,

AZC=ZABE=72°.

・.・AD〃CE,

AZD=1800-ZC=180°-72°=108°.

点评：本题考杳的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线

平行，同位角相等.

24.（8分）（2020最新）如图，Z1=ZACB,Z2=Z3,FH_LAB于

H.问CD与AB有什么关系？并说明理由.

B

考点：平行线的判定与性质.

分析：根据同位角相等，两直线平行可得DE〃BC,再根据两直

线平行，内错角相等可得/2=/4,然后求出/3=/4,再根据同

位角相等,两直线平行判断出CD〃印,然后求解/可.

解答：解：VZ1=ZACB,

，DE〃BC,

Z.Z2=Z4,

VZ2=Z3,

.\Z3=Z4,

.,.CD/7FH,

VFHXAB,

.\CD±AB.

点评：本题考查了平行线的判定与性质.熟记性质并准确识图

理清图中各角度之间的关系是解题的关键.

25.（8分）（2004•绍兴）某学校初三（1）班的一个踪合实践活动

小组去A、B两个超市调查去年和今年“五•一”期间的销售情况.

如图是调杳后，小敏9共他两位同学进行交流的情景.根据他们

的对话,请分别求出A、B两个超市今年“五•一”期间的销售额.

考点：二元一次方程组的应用.

专题：图表型.

分析：通过理解题意可知本题存在两个等最关系，即去年A超

市的销售额+去年B超市的销售额=150,今年A超市的销售额+今

年B超市的销售额=170.

解答：解：设A、B两个超市去年“五一”期间的销售额分别X、

y万元.

由题意得：｛焦黑/（"ge。，

解得产

1尸50

/.（1+15%）x=l.15X100=115（万元），（1+10%）y=L1X50=55（万

元）.

答：A、B两个超市今年“五・一”期间的销售额分别为“5、55

万元.

点评：本题是问今年的销售额，都与去年相比，应看清问题,

读悌题意，找到相应的等量关系.

26.（10分）（2020最新）我市今年体育中考于5月18日开始,

考试前，九（2）班的王茜和夏洁两位同学进行了8次50m短跑训

练测试，她们的成绩分别如下：（单位：秒）