电机与拖动基础期末考试题库及答案

绪论一、填空：磁通恒定的磁路称为 ，磁通随时间变化的磁路称为 。答：直流磁路，交流磁路。电机和变压器常用的铁心材料为 。答：软磁材料。铁磁材料的磁导率 非铁磁材料的磁导率。答：远大于。在磁路中与电路中的电势源作用相同的物理量是 。答：磁动势。当外加电压大小不变而铁心磁路中的气隙增大时，对直流磁路，则磁通 ，电感，电流；对交流磁路，则磁通 ，电感，电流。答：减小，减小，不变；不变，减小，增大。二、选择填空恒压直流铁心磁路中，如果增大空气气隙。则磁通；电感；电流；如果是恒压交流铁心磁路，则空气气隙增大时，磁通；电感；电流。A：增加

B减小

C基本不变答：B，B，C，C，B，A若硅钢片的叠片接缝增大，则其磁阻 。A：增加答：A

B减小

C基本不变在电机和变压器铁心材料周围的气隙中 磁场。A：存在答：A

B不存在

C不好确定磁路计算时如果存在多个磁动势，则对 磁路可应用叠加原理。A：线形答：A

B非线性

C所有的铁心叠片越厚，其损耗 。A：越大答：AB越小C不变三、判断1.电机和变压器常用的铁心材料为软磁材料。答：对。（）2.铁磁材料的磁导率小于非铁磁材料的磁导率。答：错。（）3.在磁路中与电路中的电流作用相同的物理量是磁通密度。答：对。（）4.答：对。（）5.在电机和变压器铁心材料周围的气隙中存在少量磁场。答：对。（）6.答：对。（）7.磁通磁路计算时如果存在多个磁动势答：错。（）8.铁心叠片越厚，其损耗越大。答：对。（）四、简答电机和变压器的磁路常采用什么材料制成，这种材料有那些主要特性？答：电机和变压器的磁路常采用硅钢片制成，它的导磁率高，损耗小，有饱和现象存在。磁滞损耗和涡流损耗是什幺原因引起的？它们的大小与那些因素有关？答：磁滞损耗由于B交变时铁磁物质磁化不可逆，磁畴之间反复摩擦，消耗能量而产生的。它与交变频率f成正比，与磁密幅值Bm

的α次方成正比。p C fBnVh h m涡流损耗是由于通过铁心的磁通ф发生变化时，在铁心中产生感应电势，再由于这个感应电势引起电流（涡流）而产生的电损耗。它与交变频率 f的平方和

B的平方成正比。mp Ce

2f2B2Vm什么是软磁材料？什么是硬磁材料？答：铁磁材料按其磁滞回线的宽窄可分为两大类:软磁材料和硬磁材料。磁滞回线较宽，即矫能长期保持磁性。常用的硬磁材料有铁氧体、钕铁硼等，这些材料可用来制造永磁电机。磁滞回线较窄，即矫顽力小、剩磁也小的铁磁材料称为软磁材料。电机铁心常用的硅钢片、铸钢、铸铁等都是软磁材料。磁路的磁阻如何计算？磁阻的单位是什么？Rm

l，其中：µ为材料的磁导率；l为材料的导磁长度；A为材料的导磁面积。磁阻A的单位为A/Wb 。说明磁路和电路的不同点。答：1）电流通过电阻时有功率损耗，磁通通过磁阻时无功率损耗；自然界中无对磁通绝缘的材料；空气也是导磁的，磁路中存在漏磁现象；含有铁磁材料的磁路几乎都是非线性的。说明直流磁路和交流磁路的不同点。答：1）直流磁路中磁通恒定，而交流磁路中磁通随时间交变进而会在激磁线圈内产生感应电动势；直流磁路中无铁心损耗，而交流磁路中有铁心损耗；交流磁路中磁饱和现象会导致电流、磁通和电动势波形畸变。基本磁化曲线与起始磁化曲线有何区别？磁路计算时用的是哪一种磁化曲线？答：起始磁化曲线是将一块从未磁化过的铁磁材料放入磁场中进行磁化，所得的B=f（H）曲线；基本磁化曲线是对同一铁磁材料，选择不同的磁场强度进行反复磁化，可得一系列大小不同的磁滞回线，再将各磁滞回线的顶点连接所得的曲线。二者区别不大。磁路计算时用的是基本磁化曲线。路的基本定律有哪几条？当铁心磁路上有几个磁动势同时作用时，磁路计算能否用叠加原理，为什么？答：有：安培环路定律、磁路的欧姆定律、磁路的串联定律和并联定律；不能，因为磁路是非线性的，存在饱和现象。9ui增加和91 1减小时，分别算出感应电势的实际方向。W中外加u时在1 1

中产生交变电流i，W1 1WiWф，фWWWеei

增加时1 1 2 2 1 2 1 1e1ba，е2d到ci1e1ab，е2c到d。五、计算下图是两根无限长的平行轴电线，PI时，P点的磁场强度和磁通密度的大小和r1方向。解：对于线性介质，迭加原理适用，A在P处产生磁场强度H IAP＝2r1BP B在P出产生的磁场强度H ＝ BP 2H

与HAP

方向相同，如图所示则H＝H +HP AP BP感应强度

IB ＝ H＝0IP 0 P 2

1 1(r+r)1 2上图中，当两电线分别通以直流电流（同向）II时，求每根导线单位长度上所受之电磁力，并画出受力方向。解：由于两根导体内通以同样大小的电流I，现在考虑其大小时，它们受力是相同的。0I 1一根导体在另一根导体处产生磁感应强度B＝2（rr）1 2 If=BI=0

2 1（rr）1 2力的方向是通同向电流时相吸，通异向电流相斥。在下图中，如果电流i在铁心中建立的磁通是Ф＝1 求副线圈内感应电势有效值的计算公式。解：副线圈中感应电势的瞬时值

Sint，副线圈匝数是w ，试2e＝wd2 2dt＝w2 m

Cost感应电势e的有效值计算公式为：2E2=

1w2 2 m有一单匝矩形线圈与一无限长导体同在一平面内，如下图所示。试分别求出下列条件下线圈内的感应电势：导体内通以直流电流I，线圈以速度ν从左向右移动：i 电流=ImSinti i电流=ImSint，线圈以速度ν从左向右移动。解：(1)I时离导体x远处的磁密为

I＝ 0 B所以，当线圈以速度ν从左向右移动时感应电势大小为 d avtc I

＝－ 0dt avt

bdx ＝－ddt（

bI

avtcavt ）2bI＝－ 0

avt v(avt)v(avtc)avtc2 bIvc＝ 0

(avt)22(avt)(avtc)（2）当线圈不动时，电流是i=ImSint时，bdx=

2bI0 m㏑

x

Sint2e所以 ＝－

a0d bIm0＝－ ㏑

Costdt 2 a（3）电流i=ImSint，线圈以速度ν从左向右移动时ф=

avtc0avt 0

I mx

bdxbIm avtce所以，

＝0d＝－dtbI

㏑avt Sintavt vc

avtc0(a0(avt)

mavtc

avt

Cost]bIm vcSint avt0＝ 2

[(avtc)(avt)+㏑avtc Cost]对于下图，如果铁心用D23硅钢片迭成，截面积AFe＝12.25104㎡,铁心的平均长度lFe＝0.4m

空气隙0.51030＝11104韦时所需的励磁磁势和励磁电流。解：在铁心迭片中的磁密为

BFe A

＝11/12.25＝0.9 (T)D

FeFe硅钢片磁化曲线查出H ＝306(A/m)Fe23在铁心内部的磁位降FFe＝HFe*lFe＝306*0.4＝122.4（A）在空气隙处，当不考虑气隙的边缘效应时BaBFe0.9（T）所以HaBa0

0.9

＝7.15105 （A/m）故FaHa7.151050.5103＝357.5（A）则励磁磁势F＝F +F ＝357.5+122.4＝479.9安匝a FeI

F

479.9

0.799（A）f W 600磁路结构如下图所示，欲在气隙中建立7104韦伯的磁通，需要多大的磁势？7104

1.4(T)解：当在气隙处不考虑边缘效应时，各处的磁密

BS 5

104硅钢片磁路长度lD

3080110（mm）铸钢磁路长度lr3080601169（mm）HD

2.09（A/mm） Hr1.88（A/mm）Ha

B 14

（A/mm）0 4104故：各段磁路上的磁位降 F H l 2.09110229.9（A）D D DFrHrlr1.88169389.0（A）FaHala111011110（A）则：F＝F +F +F ＝1110+229.9+389.0＝1728.9（A）a D r1728.9安匝。0.3米，铁环的横截面积为一直径等于0.05米的圆形，在铁环上绕50.003韦伯，试求线圈应有匝数。铁环所用材料为铸钢。解：铁环中磁路平均长度l

2R20.31.89（m）D圆环的截面积S＝1D24

10.0521.96103(m2)4铁环内的磁感应强度BS

0.0031.96103

1.528(T)查磁化曲线得磁感应强度H＝3180（A）＝lDF

＝31801.896000(A)故：线圈应有的匝数为W＝I

6000/51200（匝）设上题铁心中的磁通减少一半，线圈匝数仍同上题中所求之值，问此时线圈中应流过多少4安，线圈的匝数不变，铁心磁通应是多少？B解：在上题中磁通减少一半时磁密B 1

0.764(T)2查磁化曲线得出磁场强度H1＝646（A/m）所以，F H l1 1 DF

6461.891220（安/匝）12201故此时线圈内应流过电流I 11

1200

1.02（安）当线圈中电流为4安时磁势F WI 120044800（安匝）2 2'设F 所产生的磁通为0.0027韦，则：B' 2

0.0027

1.375（T）2查磁化曲线得磁场强度H'

2 S21945(A/m)2

1.9610 3F'H'l2 2 D

19451.893680（安匝）2假设值小了，使F'2

F2小了很多，现重新假设''0.029韦，B''

''2 22S

0.0291.96103

1.48(T)2查磁化曲线得磁场强度H''2

2710(A/m)2F''2

H''l2D2

27101.895120（安匝）F'F

F

产生得磁通2 2 2

'''"

222"'22

2(F"F2

)1F2 2 "F2

2 2 2＝0.0029

0.00290.0027(51204800)151203680 2＝0.002878（韦）100匝长方形线圈，如下图所示，线圈的尺寸为a＝0.1米，b＝0.2米，线圈在均匀磁场中围绕着连接长边中点的轴线以均匀转速n＝1000转/分旋转，均匀磁场的磁通密度B=0.8wb/m

2并说明出现最大值时的位置。解：线圈转动角速度

21000

104.9(rad/s)60 60故在t秒时刻线圈中的感应的电势e2BlvSintW所以e2BaW2

Sint＝1000.80.10.2104.9Sin104.9t＝168Sin104.9t （v）感应电势的最大值e 168(v)M168感应电势的有效值E＝2

119（v）出现感应电势最大值时，线圈平面与磁力线平行。设上题中磁场为一交变磁场，交变频率为50Hz，磁场的最大磁通密度B 0.8T，m设线圈不转动，线圈平面与磁力线垂直时，求线圈中感应电势的表达式；设线圈不转动，线圈平面与磁力线成60度夹角，求线圈中感应电势的表达式；设线圈以n＝1000r/m的速度旋转，且当线圈平面垂直于磁力线时磁通达最大值，求线圈中感应电势的表达式，说明电势波形。）通过线圈的磁通abBmSi10t10.10.20.8Sin100t1.6102Sin(100t900)所以，线圈中的感应电势dt1e wd1001.6102100Cos(100t900)503Sin100tdt1（2）60度夹角时（3）当线圈以n＝1000r/m转动时，3 Sin(n2t)3 60＝1.6102Sin(100t900)Sin104.9t所以线圈中的感应电势e3

wddt1001.6102[100Cos(100t900)Sin104.9tSin(100t900)104.9Cos104.9t]＝167.8Cos209.3t－335.2Cos419t (v)线圈尺寸如上图所示，a＝0.1m，b＝0.2m，位于均匀恒定磁场中，磁通密度B＝0.8T。10安电流，试求：矩多大？矩多大？线圈受力后要转动，试求线圈在不同位置时转矩表达式。）当线圈平面与磁力线垂直时，线圈两条长边所受之力（每边受力）fbBbI0.80.2101.6(N)faBaI0.80.1100.8(N)此时，各边作用力或同时指向框外或同时指向框内，线圈受力不产生转矩。（）故其产生的转矩为Mfab0.80.20.16(Nm)此时转矩最大，方向是绕轴转动。（3）在不同位置时，如果取线圈与磁场等位面的夹角为θ,则：在θ角处仍仅有短边受力才能产生力矩。f

0.8(N)a所以，在θ处线圈所受之力矩M f bSina＝0.8*0.2*Sinθ＝0.16Sinθ （N·m）WlA，开口宽度δ，试求：电抗器的电感当电流为i 2ISint安时的【1】电抗器的磁能和容量；【2】电抗器的等效电路；【3】二极间的吸力。）设磁路中磁通为，则铁（相对磁导率为r）中磁强 1Hr 0A r00 10空气中不考虑边缘效应时H0

A故：产生фFHrlH0( 1 l(F

(lr)0rA )0r

A0rF lr则所需的激磁电流I rW WA 0 r W r0AW2故：电抗器的电感L I I

lr

r0AW2r（2）xr

2fL2

f l故电抗器的磁能和容量为QxI2

2r0AW2fI lr如铜耗电阻为r，铁耗电阻为rm，则等效电路如右图所示，其阻抗为Z＝rrmjx两极间气隙（相距为x）中的磁场能量为故两极间的吸引力f为

1HBAx20dWm 1 1 B2 20f dx

AHB2

2A

2A001 A0rwi20

A0r2w22 2A (

lr

)

r

)2i一、填空：380V/220V50HZ380V则此时m

,I ,Z ,p0 m Fe

（增加，减少或不变）m

I0

Zm

pFe

增大。一台额定频率为50Hz的电力变压器接于60Hz，电压为此变压器的6/5倍额定电压的电网上运行，此时变压器磁路饱和程度 ，励磁电流 ，励磁电抗 ，漏电抗 。答：饱和程度不变，励磁电流不变，励磁电抗增大，漏电抗增大。三相变压器理想并联运行的条件是（1） ，（） （） （）（）负载时能按照各台变压器的容量合理地分担）负载时各变压器分担的电流应为同相。如将变压器误接到等电压的直流电源上时，由于E= ，U= ，空载电流将 ，空载损耗将 。答：E近似等于U，UIR，空载电流很大，空载损耗很大。变压器空载运行时功率因数很低，其原因为 。答：激磁回路的无功损耗比有功损耗大很多，空载时主要由激磁回路消耗功率。一台变压器，原设计的频率为50Hz，现将它接到60Hz的电网上运行，额定电压不变，励磁电流将 ，铁耗将 。答：减小，减小。变压器的副端是通过 对原端进行作用的。答：磁动势平衡和电磁感应作用。引起变压器电压变化率变化的原因是 。答：负载电流的变化。如将额定电压为220/110V的变压器的低压边误接到220V电压，则激磁电流将 ，变压器将 。答：增大很多倍，烧毁。联接组号不同的变压器不能并联运行，是因为 。答：若连接，将在变压器之间构成的回路中引起极大的环流，把变压器烧毁。三相变压器组不宜采用Y,y联接组，主要是为了避免 。答：电压波形畸变。变压器副边的额定电压指 。答：原边为额定电压时副边的空载电压。为使电压波形不发生畸变，三相变压器应使一侧绕组 。答：采用d接。通过 和 实验可求取变压器的参数。答：空载和短路。变压器的结构参数包括 ， ， ， ， 。答：激磁电阻，激磁电抗，绕组电阻，漏电抗，变比。在采用标幺制计算时，额定值的标幺值为 。答：1。既和原边绕组交链又和副边绕组交链的磁通为 ，仅和一侧绕组交链的磁通为 。答：主磁通，漏磁通。变压器的一次和二次绕组中有一部分是公共绕组的变压器是 。答：自耦变压器。并联运行的变压器应满足（1） ，（2） ，（3）的要求。）各变压器的额定电压与电压比应相等）各变压器的联结组号应相同（）器的短路阻抗的标幺值要相等，阻抗角要相同。变压器运行时基本铜耗可视为 ，基本铁耗可视为 。答：可变损耗，不变损耗。二、选择填空三相电力变压器带电阻电感性负载运行时，负载电流相同的条件下，cos 越高，则 。A：副边电压变化率Δu越大，效率η越高，B：副边电压变化率Δu越大，效率η越低，C：副边电压变化率Δu越大，效率η越低，D：副边电压变化率Δu越小，效率η越高。答：D一台三相电力变压器S =560kVA，U U =10000/400(v),D,y接法，负载时忽N 1N 2N略励磁电流，低压边相电流为808.3A时，则高压边的相电流为 。AA， :C:18.67A， D32.33A答：C一台变比为k＝１０的变压器从低压侧作空载实验求得副边的励磁阻抗标幺值为１６，那末原边的励磁阻抗标幺值是 。Ａ：１６,Ｂ：１６００,Ｃ：０.１６。答：A变压器的其它条件不变，外加电压增加１０℅，则原边漏抗X，副边漏抗X 和励磁电抗1 2X 将 。mＡ：不变，Ｂ：增加１０，Ｃ：减少１０。（分析时假设磁路不饱和）答：A相电力变压器磁势平衡方程为 。：原，副边磁势的代数和等于合成磁势：原，副边磁势的时间向量和等于合成磁：原，副边磁势算术差等于合成磁势答：B压与频率都增加5℅时，穿过铁芯线圈的主磁通 。A增加 B减少 C基本不变答：C升压变压器，一次绕组的每匝电势 二次绕组的每匝电势。A等于 B大于 C小于答；A三相变压器二次侧的额定电压是指原边加额定电压时二次侧的 电压。A空载线 空载相 额定负载时的线答：A单相变压器通入正弦激磁电流，二次侧的空载电压波形为 。A正弦波 尖顶波 平顶波答：A变压器的其它条件不变，若原副边的匝数同时减少10℅，则X，X 及X 的大小1 2 m将 。：X和X 同时减少0，X 增大1 2 m：X和X 同时减少到1倍,X 减少1 2 m：X和X 同时减少到1倍，X 增加1 2 m：X和X 同时减少0℅，X 减少1 2 m答：B11．如将额定电压为220/110V的变压器的低压边误接到220V电压，则激磁电流将，变压器将。A：不变；B:增大一倍；C:增加很多倍;D:正常工作;E:发热但无损坏危险；F:严重发热有烧坏危险答：C，F联接组号不同的变压器不能并联运行，是因为 。A:电压变化率太大；C:负载时激磁电流太大；答：B

空环流太大；联接组号的变压器变比不同。三相变压器组不宜采用Y,y联接组，主要是为了避免 。A：线电势波形放生畸变；

电势波形放生畸变；C：损耗增大；答：B

：有D材料的消耗增大。变压器原边匝数增加5%，副边匝数下降5%，激磁电抗将 。A：不变 增加约10% 减小约10%答：B三相变压器的变比是指———之比。A：原副边相电势 B：原副边线电势 原副边线电压答：A1磁通ф，电势е正方向如图，W匝线圈感应的电势e为 。11 ：Фt WФt W1 答：C变压器铁耗与铜耗相等时效率最大，设计电力变压器时应使铁耗 铜耗。：大于 ：小于 ：等答：A两台变压器并联运行时，其负荷与短路阻抗 分配。：大小成反比 ：标么值成反比 ：标么值成正答：B将50Hz的变压器接到60Hz电源上时，如外加电压不变，则变压器的铁耗 ；空载电流 ；接电感性负载设计，额定电压变化率 。A变大 B变小答：B，B，A当一台变压器的原边匝数比设计少10%（副边匝数正常）则下列各值的变化为：磁0通 ；X2 ；Xm ；U20 I 。0A：变大 B：变小 答：A，B，C，B，A，A一台Y/y0-12和一台Y/y0-8的三相变压器，变比相等，能否经过改接后作并联运行 。A．能答：A

不能

不一定

不改接也能一台50Hz的变压器接到60Hz的电网上外时电压的大小不变激磁电流将 。,增加 ,小 C不.答：B变压器负载呈容性，负载增加时，副边电压 。,呈上升趋势； 不变， 能上升或下答：C单相变压器铁心叠片接缝增大，其他条件不变，则空载电流 。A,增大； 减小； C,变。答：A一台单相变压器额定电压为220/110V。Y/y-12接法，在高压侧作短路实验，测得的短路阻抗标幺值为0.06，若在低压侧作短路实验，测得短路阻抗标幺值为 。A:0.06，：2，答：A三、判断

：3，：4。变压器负载运行时副边电压变化率随着负载电流增加而增加。 （）答：对电源电压和频率不变时，制成的变压器的主磁通基本为常数，因此负载和空载时感应电势E为常数。 （）1答：错3.变压器空载运行时，电源输入的功率只是无功功率。（）答：错4.变压器频率增加，激磁电抗增加，漏电抗不变。（）答：错5.（）答：错6.变压器空载运行时原边加额定电压，由于绕组电阻r1很小，因此电流很大。答：错（）7.变压器空载和负载时的损耗是一样的。（）答：错8.变压器的变比可看作是额定线电压之比。（）答：错9.只要使变压器的一、二次绕组匝数不同，就可达到变压的目的。（）答：对10答：错（）Y/y-12Y/y-8（）0 0答：对一台50HZ60HZ的电网上，外时电压的大小不变，激磁电流将减小（）答：对13变压器负载成容性，负载增加时，副边电压将降低。答：错（）145%5%，激磁电抗将不变。答：错（）15联接组号不同的变压器不能并联运行，是因为电压变化率太大。答：错（）四、简答1.从物理意义上说明变压器为什么能变压，而不能变频率？m答：变压器原副绕组套在同一个铁芯上,原边接上电源后，流过激磁电流i，产生励磁m磁动势f，在铁芯中产生交变主磁通φ,其频率与电源电压的频率相同，根据电磁感应定律，m mdee原副边因交链该磁通而分别产生同频率的感应电动势ee1

和 ，且有 e2

N m、1 dte N

dm显然，由于原副边匝数不等，即N

≠N，原副边的感应电动势也就不等，即e2 2 dt 1 2 12 1 1 2 2 1 ≠e，而绕组的电压近似等于绕组电动势,U≈E、U≈EU≠U,2 1 1 2 2 1 试从物理意义上分析，若减少变压器一次侧线圈匝数（二次线圈匝数不变）二次线圈的电压将如何变化？d d e e答：由e1

N1

、edt 2

N 可知12dt N1U U

2 ，所以变压器原、副两边每匝感应电N2U动势相等。又U

E,U≈E，因此1 2，当U不变时，若N减少,则每匝电压11 1 2 2 N N 1 1 N1 2 1UN增大，所以U NN2 2

UN 11

E 4.44fN1 1

，若 减小，则1

增大，又U24.44fN2m，故U2增大。变压器铁芯的作用是什么，为什么它要用0.35mm厚、表面涂有绝缘漆的硅钢片迭成？答：变压器的铁心构成变压器的磁路，同时又起着器身的骨架作用。为了减少铁心损耗，0.35mm厚、表面涂的绝缘漆的硅钢片迭成。变压器有哪些主要部件，它们的主要作用是什么？答：铁心:构成变压器的磁路,同时又起着器身的骨架作用。绕组:构成变压器的电路,它是变压器输入和输出电能的电气回路。分接开关:变压器为了调压而在高压绕组引出分接头,分接开关用以切换分接头,从而实现变压器调压。油箱和冷却装置:油箱容纳器身,盛变压器油,兼有散热冷却作用。绝缘套管:变压器绕组引线需借助于绝缘套管与外电路连接，使带电的绕组引线与接地的油箱绝缘。变压器原、副方额定电压的含义是什么？U U 1N 2N一次侧加额定电压，二次侧空载时的端电压。为什么要把变压器的磁通分成主磁通和漏磁通？它们之间有哪些主要区别？并指出空载和负载时激励各磁通的磁动势？从而把非线性问题和线性问题分别予以处理区别：1.在路径上，主磁通经过铁心磁路闭合，而漏磁通经过非铁磁性物质磁路闭合。在数量上，主磁通约占总磁通的99%1%。在性质上，主磁通磁路饱和，φ与im m

呈非线性关系，而漏磁通磁路不饱和，φ与i1σ 14．在作用上，主磁通在二次绕组感应电动势，接上负载就有电能输出，起传递能量的媒介作用，而漏磁通仅在本绕组感应电动势，只起了漏抗压降的作用。空载时，有主磁通

和一次绕组漏磁通m

，它们均由一次侧磁动势激励。1 10负载时有主磁通 ，一次绕组漏磁通 ，二次绕组漏磁通 。主磁通 由一次绕1m 1 2 m1组和二次绕组的合成磁动势即 激励一次绕组漏磁通m 1 2 励，二次绕组漏磁通 由二次绕组磁动势激励。2 2变压器的空载电流的性质和作用如何？它与哪些因素有关？

由一次绕组磁动势激答：作用：变压器空载电流的绝大部分用来供励磁，即产生主磁通，另有很小一部分用来供给变压器铁心损耗，前者属无功性质，称为空载电流的无功分量，后者属有功性质，称为空载电流的有功分量。性质：由于变压器空载电流的无功分量总是远远大于有功分量，故空载电流属感性无功性质，它使电网的功率因数降低，输送有功功率减小。大小：由磁路欧姆定律

N1，和磁化曲线可知，I

的大小与主磁通φ

,绕组匝m R 0 mmUNR

有关就变压器来说根据U E 4.44fN 可知， 1 ，m 1 1 1

m 4.44fN1m

由电源电压U1

的大小和频率f以及绕组匝数N1

来决定。根据磁阻表达式R m

l A

与磁路结构尺寸l，ARm增加而增大。

随磁路饱和程度的综上，变压器空载电流的大小与电源电压的大小和频率，绕组匝数，铁心尺寸及磁路的饱和程度有关。变压器空载运行时，是否要从电网取得功率？这些功率属于什么性质？起什么作用？为什么小负荷用户使用大容量变压器无论对电网和用户均不利？答：要从电网取得功率，有功功率供给变压器本身功率损耗，即铁心损耗和绕组铜耗转化成热能散发到周围介质中；无功功率为主磁场和漏磁场储能。小负荷用户使用大容量变压器时，在经济技术两方面都不合理。对电网来说，由于变压器容量大，励磁电流较大，而负荷小，电流负载分量小，使电网功率因数降低，输送有功功率能力下降，对用户来说，投资增大，空载损耗也较大，变压器效率低。答：铁心不饱和时，空载电流、电动势和主磁通均成正比，若想得到正弦波电动势，空载电流应为正弦波；铁心饱和时，空载电流与主磁通成非线性关系（见磁化曲线通成正比关系，若想得到正弦波电动势，空载电流应为尖顶波。试述变压器激磁电抗和漏抗的物理意义。它们分别对应什么磁通，对已制成的变压器，它们是否是常数？答：激磁电抗是表征铁心磁化性能和铁心损耗的一个综合参数；漏电抗是表征绕组漏磁效应的一个参数。激磁电抗对应于主磁通，漏电抗对应于漏磁通，对于制成的变压器，励磁电抗不是常数，它随磁路的饱和程度而变化，漏电抗在频率一定时是常数。变压器空载运行时，原线圈加额定电压，这时原线圈电阻r1很小，为什么空载电流I0不大？如将它接在同电压（仍为额定值）的直流电源上，会如何？答：因为存在感应电动势E1,根据电动势方程： R(R jX )jX RZ (RjX )可知，尽管R1 1 1 0 1 0 m m 0 1 0 1 0 m 0 1 1 1很小，但由于励磁阻抗Zm

很大，所以I0

不大.如果接直流电源，由于磁通恒定不变，绕组中不感应电动势，即E1

0E10IU1/R

，因为R1

很小，1所以电流很大。1变压器在制造时，一次侧线圈匝数较原设计时少，试分析对变压器铁心饱和程度、激磁电流、激磁电抗、铁损、变比等有何影响？

E 4.44fN

可知，

U1 1 1 1 m

m 4.44fN1通 将增加，磁密B m m

mABA m

将随m

的增加而增加，铁心饱和程度增加，磁导率

RFe

l ，所以磁阻增大。根据磁路欧姆定律N R ， A 0 1 m mFe当线圈匝数减少时，励磁电流增大。又由于铁心损耗pFe

B2m

f1.3，所以铁心损耗增加。励L

N10

N1

Ni 10 1

， 0m i i00 0

iR R0 m mX m

N2R1R m1m

增大，匝数N1

减少，所以激磁电抗减小。设减少匝数前后匝数分别为N1

N'，磁通分别为1

、'm

，磁密分别为Bm

B'm

，电流分别为I0

、I'，磁0Rm

R'm

，铁心损耗分别为pFe

p'Fe

。根据以上讨论再设'm

k (k1 m 1，同B'm

kB (km m

kR (k1m 11

kN(k3 1

I'

'R' m m

kkR 1 m2 m

kk2I

。又由于p

f1.3，且p I2r（r是励0 N'1

kN k 03 1 3

Fe m Fe 0m mp' B'2

I'2r'

k2k2r'

k2r'R

Fe

m

mk2

2m

2

m1

1，m p B2

I2r

1 k2r

k2r 2Fe m 0m 3m 3mk 1，故r'3

r，显然，励磁电阻减小。励磁阻抗zm

r jxm

，它将随着r和x 的减m m小而减小。变比将减小。60Hz50Hz的电网上运行，试分析对主磁通、激磁电流、铁损、漏抗及电压变化率有何影响？答：根据U E 4.44fN 可知，电源电压不变，f从60Hz降低到50Hz后，频1 1 1 m率f（2Bm

1.2倍，磁路饱和程度增加， 磁导率Fe

降低，磁阻Rm

增大。于是，根据磁路欧姆定律IN R0 1 m

可知,产生该磁通的激磁电流I0

必将增大。pFe

B2m

f1.3讨论铁损耗的变化情况。60HzpFe

B2m

f1.3150Hzp'Fep'

(1.2Bm1.22

1.2

f)1.3因为，FepFe

1.21.3

1.20.71.14，所以铁损耗增加了。X

L

2fL

，因为频率下降，所以原边漏电抗X1

，副边漏电抗X2

减小。又由电压变化率表达式 UI*(R*cosX*sin)I*[(R*R*)cosX* X*

可知，电压变k 2 k 2

1 2

1 2 2化率UX1X2的减小而减小。变压器负载时，一、二次线圈中各有哪些电动势或电压降，它们产生的原因是什么？写出它们的表达式，并写出电动势平衡方程？答：一次绕组有主电动势，漏感电动势，一次绕组电阻压降Ir，主电动势由1

11 1主磁通

交变产生，漏感电动势0

由一次绕组漏磁通1

交变产生。一次绕组电动势平衡方程为 (RjX)；二次绕组有主电动势，漏感电动势 ，二次绕组电阻压1 1 1 1 1 2 2降R，主电动势由主磁通2 2 2

交变产生，漏感电动势 由二次绕组漏磁通2

交变产生,二次绕组电动势平衡方程为jX)。2 2 2 2 2变压器铁心中的磁动势，在空载和负载时比较，有哪些不同？答：空载时的励磁磁动势只有一次侧磁动势的励磁磁动势是一次m 0 0 1侧和二次侧的合成磁动势，即,也就是IN ININ 。m 1 2 0 1 1 1 2 2试说明磁势平衡的概念及其在分析变压器中的作用。答：磁势平衡就是在变压器中，当副边有电流产生时，I

NI2 22

，那么原I1

NI1

NI22

，这就是磁势平衡。在分析变压器中，可据此从一个已知电流求出另一个电流，并知其电磁本质。为什么可以把变压器的空载损耗近似看成是铁耗，而把短路损耗看成是铜耗？变压器实际负载时实际的铁耗和铜耗与空载损耗和短路损耗有无区别？为什么？短路时，短路电压很低，因而磁通很小，铁耗也很小，短路损耗中铜耗占绝大多数，所以近似把短路损耗看成铜耗。实际负载时铁耗和铜耗与空载时的铁耗和铜耗有差别，因为后一个是包含有其它损耗。变压器的其它条件不变，仅将原、副边线圈匝数变化10％，试问对X 和X 的影响怎1 m样？如果仅将外施电压变化10％，其影响怎样？如果仅将频率变化10％，其影响又怎样？X1

，E1 1

4.44fN1 m

U10％时，1X 变化20N变化10U1 m

变化10Xm

，1 mm 磁通 变化10％时 由于饱和影响， 变化k％，所以X 的变化大于20m m m将外施电压变化10％时， 也将变化10％，使X 不变，X 的变化大于10％。m 1 mm这是因为 变化10％，由于磁路饱和影响， 变化大于10％。mm如果将频率变化10X1fX1变化10f变化10U不变，使 变化10％。同样使X 的变化大于10％。m m变压器空载时，一方加额定电压，虽然线圈（铜耗）电阻很小，电流仍然很小，为什么？（接近额定电压，比额定电压小，所以虽然线圈电阻很小，电流仍然很小。一台50Hz的单相变压器，如接在直流电源上，其电压大小和铭牌电压一样，试问此时会出现什么现象？副边开路或短路对原边电流的大小有无影响？（均考虑暂态过程）答：因是直流电，变压器无自感和感应电势，所以加压后压降全由电阻产生，因而电流很U大，为

1N。如副边开路或短路，对原边电流均无影响，因为不变。R1220/110V220V电源上，试问激磁电流将会发生什么变化？变压器将会出现什么现象？答：误接后由UE4.44fN 知，磁通增加近一倍，使激磁电流增加很多（饱和时大1 m于一倍440V过热，绝缘可能被击穿等现象发生。一台Y/连接的三相变压器，原边加对称正弦额定电压，作空载运行，试分析：原边电流、副边相电流和线电流中有无三次谐波成分？主磁通及原副边相电势中有无三次谐波成分？原方相电压及副方相电压和线电压中有无三次谐波成分？）由于原方Y接，三次谐波电流无通路。所以原边电流没有三次谐波成分。副边三角形接，相电流中有三次谐波成分，而线电流中没有三次谐波成分。主磁通中有三次谐波，原副方相电势中也有三次谐波成分。原方的相电压中有三次谐波成分，副边相电压及原副方线电压中均无三次谐波成分。变压器有载运行时，变比是否改变?答：变压器的变比kN1N2

1，不论空载还是有载，其匝数比是不会改变的。EEE2不过在测量变压比时，应在空载时测出原、副边电压U和UK值更准确。1 2有载时历测副边电压UEK值就不准确。2 2变压器的有功功率及无功功率的转换与功率因数有何关系？答变压器的额定容量一定时视在功率S 一定功率因数cos由负载而定当cosN 2 2较低时，变压器输出的有功功率小，无功功率大，当负载的功率因数高，例如全部带照明负载，则cos 1，变压器输出的全部是有功功率。2励磁电抗X 的物理意义如何？我们希望变压器的X 是大还是小好？若用空气心而不用m m铁心，则X 是增加还是降低？如果一次绕组匝数增加5％，而其余不变，则X 将如何变m m化？如果一次、二次绕组匝数各增加5Xm

将如何变化？如果铁心截面积增大5％，而其余不变，则X 将大致如何变化？如果铁心叠装时，硅钢片接缝间存在着较大的mXm

有何影响？答：激磁电抗是表征铁心磁化性能和铁心损耗的一个综合参数XmXmN1增加5mXmX LmN2m；若N，N各增加5％，X 仍然同上，增加；铁心面积增加5％，m 1 1 2 m则 增加％（大致，所以X 约增加％，叠装时硅钢片接缝间存在着较大，则Xm m低。220/380VY，d11三相（施380V和220V的三相电压，试问两种情况下空载电流I、励磁电抗X 和漏抗X 与0 m 1单相变压器比较有什么不同？答：三相变压器，Y，d11（1）一次侧加380V，U1220 V，1每台单相变压器的U＝220V，与原来的空载运行一样。1所以I、X 与X 均不变。0 m 13（2）220V，则U1220/3

127 V即每台单相变压器的一次侧所加电压为127V<220V，所以此时的I降低，X 0 m 1不变。五、计算将一台1000匝的铁心线圈接到110V，50Hz的交流电源上，由安培表的读数得知I0.5A，P1

10W100A和10kW。假设不计漏磁，试求：(1两种情况下的参数；磁化电流和铁耗电流；两种情况下的相同最大值。U

110解）有铁心时： Z m

11

0.5

220P 10R 1 40取出铁心后：

m I21Z2Z2R2mmm

0.52

22022202402Z U1m0 I'

110 1.11001P'PR 1

101031X m0有铁心时磁化电流

m0 I'21X

1002Z2Z2m0R2m01.1212195.96

0.458铁耗电流

I1I1

m0.5ZmR

22040

0.4454AIFe当铁心取出后电流的有功分量

I 1Zm

0.52200.091A空载电流的无功分量

I I'R0mA0 1Zmm0

11001.190.91AI I'Xm0W 1Zm0

0.458100 1.1 41.64A有铁心时线圈感应电势EUIZ U1 1 1E4.44fNm

得有铁心时磁通的最大值E U

110 mF 4.44fN

1 0.4955103Wb4.44fN 4.44501000当无铁心时感应电势E'1000.45845.8V所以无铁心时磁通最大值E' 45.8 m0 4.44fN

4.44501000

0.2063103WbN有一台单相变压器，额定容量S 100kVA，原副边额定电压U1NN U2N

6000 V，230f 50Hz。原副线圈的电阻及漏抗为RN 1

，R2

，X

8.9，1X20.013。（）折算到高压边的短路电阻Rk

，短路电抗Xk

Z；k折算到低压边的短路电阻R''X''及阻抗Z''；k k k将（）求得的参数用标么值表示；计算变压器的短路电压百分比u及其分量u ，u 。k kr kx求满载及cos2

1,cos2

滞后,cos2

超前等三种情况下的电压变化率u,并讨论计算结果。）

Uk 1NU2N

26.087R Rk 1

R'2

Rk2R1

4.3226.08720.00638.61X Xk 1

X'2

X k2X1 2

8.926.08720.01317.75Z Rk k

jXk

8.61j17.7519.7364.12（2）折算到低压边的短路阻抗R

4.32R''

1R 0.00630.01265k k2

2 26.0872X 8.9X''k

1Xk2 2

0.0130.026126.0872Z''k

R''jX''k kS

0.01265j0.02610.02964.12I N1N U1NSI N

16.67A434.78A2N U2NUZ 1N1N I1N

600016.67

359.93UZ 2N I2N

230434.78

0.529R所以 R k Z1NX

8.61 359.9317.75X k Z1N

359.93ZZ k Z1N

19.730.0548359.93R'' 0.01265R'' k Z2N

0.529X'' 0.0261X'' k Z2N

0.529Z'' 0.029(4)短路电压百分值

Z'' k Z2N

0.529u Rkr K

100%0.0239100%2.39%u Xkx K

100%0.0493100%4.93%u Zk K

100%0.0548100%5.48%当满载，功率因数cos2

1时变压器的电压变化率u(R*cosX*sin

)100%k 2 k 2(0.023910)2.39%当cos2

0.8sin2

0.6u(R*cosk

X*sink

)100%(0.02390.80.04930.6)100%4.87%当cos2

0.8sis2

0.6u(R*cosk

X*sink

)100%(0.02390.80.04930.6)100%1.046%对于电压变化率，当cos2

1即阻性负载时电压变化率较小，当负载为感性时，电压变化率大，当负载为容性时，负载时的端电压可能高于空载时的端电压。一台单相变压器，已知R1

2.19，X 15.4，R1

0.15，X20.964，R 1250，Xm

12600，N1

876匝N2

260匝，当cos2

0.8滞后时，副I2

180A，U2

试求：(1)用近似等效电路和简化等效电路求U和I

，并将结果进行比较;1 1画出折算后的矢量图和T形等效电路。）变压器变比kN1N2R

8763.372602.19所以 R'' 1 k2

0.1933.372X''

X 15.4 1 k2

3.372R''m

R 1250 k2 3.372X''Xm

126001109.96m k2

3.372用近似等效电路计算时，以作参考向量260000V2I 18036.67A21 2 2 1 2所以 6000018036.87(0.193j1.3570.15j0.964)6300.08j2987.166307.082.7V ''

6307.082.7I''1故

1IZ'' 21

110.16j1109.96

18036.67

184.06141.9AkU''3.37(6307.082.7)212502.7V1 1'' 184.06141.9I 1 54.63141.9A1 k 3.37用简化等效电路计算时，仍以作参考向量2''

1 2 2 1 2＝6307.082.7 V''18036.67A1 2所以 1 1

3.37(6307.082.7)212502.7V'' 180143.1I 1 53.42143.13A1 k 3.37用两种等效电路计算结果相差很小。U相同，I略变。（2）SN果如下：

1000KVA，U1NU2N

6.3

50Hz，空载及短路实验的结N实验名称电压（V）电流（A）功率（W）电源加在空载 6300 10.1 5000短路 3240 15.15 14000

低压边高压边R X试计算（实际值及标么值R1

R'2

k，X2

X ' k2 2画出折算到高压边的T型等效电路；计算短路电压的百分值及其二分量；满载及cos20.8滞后时的电压变化率及效率;最大效率。）空载实验可以得到折算到高压边的参数Z k2m所以

UI0 ，而k＝60/6.3＝9.5240Z 9.5242mP

630010.1

56.577k5000R k2 09.5242 4.446km I2 10.120Z2R2mZ2R2mmm根据短路实验得到折算到低压边的参数R P 14000RR' k

30.51 2 2 2I2k

215.152UZ kk Ik

3240215.15

213.86( k)2( k)2R2Z2k1 2

102.5U Z 1N 1N3.6kU 1N I S1N NR所以 R* mm Z1NX

4.4463.656.402

1.235X* mm Z1NR

3.6

15.66730.5R*R* 1 8.4721031 2 Z1NX

3.6103102.5X* X*1

1N

2.84721023.6103（2）折算到高压的T型等效电路（3）ukr

RK

100%0.0169100%1.69%u Xkx K

100%0.0569100%5.69%u u2k kr

u2kx

1.6925.6925.94%(4)电压变化率uukr此时，

cos2

u sinkx 2

(1.690.85.690.6)%4.77%U'U2 1N而'

uU1NS

57.138kVI I N2 1N U1N

16.667A所以 P

U'I'COS

57.13816.6670.8952.3kW2 22 2故 PPP(1 2 0P

I1N)2P974.24kWI kk952.3则 2P1

100%

974.24

100%97.75%（5）达到最大效率时，p pFe cu

5000kW所以 2

p 50009.05AR 61cukcuI' 9.05I* 22 I1N

16.67 PI*2Pmax

I*S

0cos2

2 kPI*2P0 2

)100%所以

50000.5432140000.54310001030.850000.543214000

)100%98.19%220/110V、50Hz的空心变压器。参数如下：R1

0.02，L1

0.036H（原线圈自L感，L1

0.00036H；R2

0.005，L2

0.009H（副线圈自感，L2

0.00009H，试求）原副线圈的漏抗和变压器的激磁电抗（）画出T短路图上，计算空载电流。解）根据 L0.00036H得，X 2fL1 1

2500.000360.113X 2fL 2500.000090.02832 2X m 1

0.0361131220X' k2X2

(110

)20.02830.113它的等效电路图空载电流

I 2200 0.022(0.11311.31)2

19.26A（高压边）一台三相变压器，原、副方额定电压

U 10/3.15kVY/－11连接，匝电压为1N1N2N14.189V，副方额定电流I2N183.3A。试求（1）原副方线圈匝数；原线圈电流及额定容量；变压器运行在额定容量且功率因数为cos2

1、0.9（超前）0.85（滞后）三种情况下的负载功率。103解）原方 U1N3

5.7735kV副方 U2N3.15kV所以 N

U1N

5773.5

4071 14.189 14.189UN 2N

3150

2222 14.189 14.1892额定容量 S 3U I2N N NS 33.15183.31000KVANS1000S3UN1N310I 3UN1N310I1N因 P2

S cosN 2所以当cos2

1时

P1000W2当cos 时22当cos 0.85时2

P1000×0.9＝900w22P1000×0.85＝850w223kVA，230/115V单相变压器，原线圈电阻R1

0.3R2

0.05，原X

0.8X1

2

45Wpcu

85W。求：(1)0.9（滞后）时的电压变化率；(2)3.04kw0.95（滞后）负载时的效率。解）

3000 13.043A1N 230 230S 3000I2N

N 26.087A115 115Z U1N I

1N17.6341NZ U2N IR

2N4.4082NR 0.3 0.05所以R*

R*R*

1 2 0.0284k 1 2 Z1N

Z 17.634 4.4082NX X 0.8 0.1X*X*k 1

X*2

Z1N

Z2N

17.634

4.408

0.0681故副方cos 0.8(滞后)时电压变化率2u(R*cosk 2＝5.524％

X*sink

)100%3.04kw时，如不考虑电流对u的影响时，u(R*cosk

X*sink

)100%10.952＝10.952＝4.78％此时端电压 U'2

U (1u)115(10.0478)109.5V2NI'

P2

3040

27.76A这个电流对电压变化率的影响为

2 U'2

109.5uI'u'2所以考虑电流变化对电压变化率的影响后电压变化率端电压

u

27.764.78%5.09%26.087负载电流

U 115(10.0509)109.17V2I P22 U2

3040109.17

27.85A在这个负载时变压器的铁耗不变，铜耗为p I*2P

(27.85

cu 2 k

26.087所以供给3.04kw0.95（滞后）负载时的效率为2 P2PPp2 0 cu

100% 3040 100%95.54%30404596.88一台单相变压器50kVA、7200/480V、60Hz。其空载和短路实验数据如下实验名称电压实验名称电压（V）电流（A）功率（W）电源加在空载4805.2245低压边短路1577615高压边）短路参数及其标么值；空载和满载时的铜耗和铁耗；额定负载电流、功率因数cos 0.9滞后时的电压变化率、副边电压及效率。2（注：电压变化率按近似公式计算）解： I1N

SN 6.944AU1NI S2N U

N 104.167A2N短路参数 Zk

UkIk

15722.427PR kPk kZ2Z2R2k kk

61572

12.5522.42222.42212.552

18.58其阻抗基值 Z1N

U1NI

72001036.876.9441N所以 Zk

Zk 0.0216Z1NkR*Rkk Z1N

12.55 0.01211036.87k Z

18.58 0.01791036.871N空载时铁耗 p P Fe 0

W ; 铜耗 p 0cu满载铜耗 P

1N)2P

6.944 ( )2 615 605.2W;

kN I k 7 Fek额定负载电流时 I I 104.167A2 2N根据电压变化率近似公式u(R*cosk 2

X*sink

)100%得u(0.01210.90.0179 10.81)100%1.87%此时副方电压 U U (11.87%)471.02V2 2N所以 PUI Cos 471104.1670.944158.64w2 2 2N 2PPpP1 2 0

44158.64245605.245008.64WP 2100%98.11%P1单相变压器S

UN＝10kVA，1NNU2N

2200V，f220

50Hz，参数：R3.6,R1

k

X X'1

26。在额定电压下铁耗pFe

70w，空载电流I 5%I 。求（1）假定原副边漏抗折算到同一方时相等，求各参数的标幺值，并绘出T、0 N等效电路（2）假若副边电压和电流均保持为额定值且功率因数cos 8（滞后）时，2求原边电流及功率因数（用等效电路解。解） Z1N

1N484NZ 2N4.842N SR*1

NR 3.6Z 4.841N

0.007442R* R22 Z2N

3.64.840.00744X* X* Xk

260.026861 22Z1N

2484I SN1N U

100002200

4.545A1NI I 5%0.22725A0 1NI*I00 I

0.05所以 R*m

1Np*FeI*20U*

70/100000.0521

2.8Z* m I*0

0.05

20等效电路如图

X* Z*2R*2m m m

19.8（）设*1，则I

136.872 21 2 2 1 21136.67(0.00744j0.02686)1.022j0.0171.0220.95Z*R*m m U*

jX*m

2.8j19.82081.95所以 I* 1m Z*m故

0.051181原边电流

I*I*0.051181136.871.03737.841 m 21.0374.5454.72A1 1 1Ncos2

cos(38.830.95)0.768实验名称线电压（V）实验名称线电压（V）线电流（A）三相功率（W）电源加在空载 6300 7.4 6800 低压边短路 550 324 18000 高压边

UN＝5600KVA，1NNU2N

10kV，Y/－11连接，变压器空载基短路6.3）计算变压器参数，实际值及标么值；利用型等效电路，求满载cos2

0.8滞后时的副边电压基原边电流；求满载cos2

0.8滞后时的电压变化率及效率。解） I 1N

S 5600 323.32AN3UN3U310S 5600N3U36.3I N3U36.32N2N所以 P*0

6800 P0 1.2143 10 PS 56001000NI0

I0 I

7.4513.2

0.014422N0 U

6300 163002NP 18000P*k

k 3.2143103S 56001000NI 324Ik

k I 323.321NU 550

1.002k

k 0.055U 100001NP* 1.2143103则： R*m

00

5.840.014422U*Z* 0m I*0

10.01442

69.34Z*2Z*2R*2mmm

69.10P* 3.2143103R*k

kkU

0.0032011.00220.055Z k IkZ2Z2R2kkk

1.002

0.05489因 Z 1N

U3IU1N 3IUI

17.857所以 Zm

1NZZm 1N

1N69.3417.8571238.2R RZm m 1N

5.8417.857104.3X XZm m 1N

69.117.8571233.9Z ZZk k 1N

0.0548917.8570.98R RZk k

0.00320117.8570.0572X XZk k

0.054817.8570.979）以U1

作参考向量，即U*1

10，并近似认为U2

U1

I*1arccos0.80.8j0.62所以***Z*2 1 2 k1(0.8j0.6)(0.003201j0.0548)0.96552.5故 U UU2 2

0.96556.36.08 kV

* 1I*I*I*

0.8j0.61 m 2 Zm

2 5.84j69.11I1故 II1I11N

0.8012j0.61441.0137.481.01323.32326.44Au(R*cosk 2

X*sink

)100%×＝％ P U*I*cos 0.9655cos34.37 2100% 22 2 100%99.43%P U*I*cos 1.01cos37.481 1 ` 1（2）位进行修正

与 1

I相2现修正后的 *arccos0.839.372 2***Z*2 1 2 k1139.37(0.003201j0.0548)0.96362.4这样，2I2

2.6

39.37

36.77arccos0.8很接近了。

* 1I*I*I*

139.951 m 2 Zm

2 5.84j69.1I 1.01323.32326.44A1 1 1N0k11.125MVA，50Hz，110/10kV，Y0k

/－11的三相变压器，空载电流I*0.02P0

＝133kW（u

＝600kW。（均用标么值求供给额定负载且cos2

0.8滞后时的电压变化率及效率。解） P*0

P0 1.064103133S 1251000133NP*k

Pk 4.8103600S 1251000600NP* 1.064103则： R*m

00

2.660.022U*Z* 0m I*0Z*2Z*2R*2mmm

10.02

5049.93P* 4.8103R*k

kk

12kZUukk I kZ2Z2R2kkk

0.1050.1049u(R*cosX*sin

)100%（2）

k 2 k 2(0.00480.80.10490.6)100%6.68% P(1

I*S

0cos

2 kN

)100%2 N 2 0 2 kN(1 13312600 )100%99.3%11251030.813312600k%k1 0

＝2350w。现将其改成升压自耦变压器。试求：0 0 kN改接后折算到高压方的参数（实际值及标幺值）该自耦变压器的额定容量和线圈容量之比；1时的电压变化率和效率。解：因为

S (13000)850KVA，k

3000

7.5aN N

400 4003000/400V3000/3400自耦变压器是的容量。Z

u 0.045k 0.005294ka 1k 8.5PR ka SaNZ*2Z*2R*2kakaka

2350 0.0027658.51050.004515P 0a

PS0 0.7247103aNI 0a

I0 0.0076471kRmaZmaX

P0a 12.393I20a1 130.77I0a

ZmZma2Rma2ma而 Z 2aN

3400

1000.41000.4所以 Rka0.0376X 0.0614kaR 168.54maX 1770.45ma（2）

S 850aN100

8.5SNUa

Rka

0.2765%8500.6162.3599.65%850另解：当将3000/400400/3400变压器（,反而会带来其它问题）1（） S1aN

S (1400)113.33KVA，k＝0.133N 3000Z uk 0.0450.03971ka 1k 1.133PR ka SaNZ*2Z*2R*2kakakaP

2350 0.020731.13331050.03387P 0a

S0 5.435103aNI 0a

I0 0.057351kR ma

P0a 1.6523I20aZmaX

1 17.436I0aZ*2Z*2R*2mamama34001003而 340010032aN

所以 R 2.114kaX 3.455kaR 168.53maX 1770.45ma（2）

SaN1.133SNUa

Rka

2.073%13．

113.330.6162.3597.38%113.330 110/38.5/11kV，Y/Y/－12－110 额定容量为10000/10000/10000kVA。短路实验数据为：线圈短路损耗（kW）高－中111.2高－低148.75中－低82.7阻抗电压（％）u 阻抗电压（％）u 16.95k12u 10.1k13uk236.06Z*k12Zk13

uk12uk13

0.16950.101Zk23

u

0.0606R Pk120.01112k12 SNR Pk130.014875k13 SNR Pk230.00827k23 SNZ*2RZ*2R*2k12k12k12

0.1691X k13X k231

0.0999Z*2Z*2R*2k13k13R*2k23k23故 R1

(R*2 1

Rk13

R

)0.00886R (R*RR

)0.002262 2 1

k13R (R*R

R )0.006013 2 1

k13

k12X

)0.10451 2

k13

k232

1(X2 1

X

Xk13

)0.0646X

)0.00463 2 k23 U2

k12而 Z 1N12101N S所以 R1

NRZ1N

10.72R'RZ2 2 R'RZ3 3 1N

2.7357.272X XZ1 1

126.45X'XZ2 2 1N

78.166X'XZ3 3

5.566单相变压器电压为220/110V，如图下图所示，设高压边加220V电压，空载励磁电流为0I，主磁通为00

，若U2

与u连在一起，在U1

u端加330V电压，此时励磁电流，主磁通各1为多少？若U

与u连在一起，在Uu2 2 11

110V电压，则励磁电流、主磁通又各为多少？解：U、u联，顺串 （N＝2N）2 1 1 211原： Nf11021 0现： NNf'所以 '＝0 0

1 2 1 0原 (I0

N) 1 m 0现 I'(N0 1

N)

'0 0所以 I'0

2I I3 0 0U U 2 2现： N'NN N1 1 2 2

N'''所以 ''＝0 0

1 1 0但现在： I''N'

''0 1 m 0 0I''N 0 2 m 0所以 I''2I0 0一台单相变压器，50kVA，7200/480V，60Hz。其空载和短路实验数据如下：实验名称实验名称电压（V）电流（A）功率（W）电源加在边空载 480 5.2 245 低压边短路 157 7 615 高压边1试求（）短路参数Z ，R，X 及其相对值；1k k k（2）空载和满载时的铜耗和铁耗；（3）额定负载电流，功率因数cos 0.9（滞后）时的电压变化率，二次侧电压及效率。2（注：电压变化率用近似公式计算）解：(1)

SN1N N ISUN1N N 1N 1N ZUI1N 1N 短路实验时， I＝7A＝Ik Nk k Z＝U/I=157/7=22.43k k ZZ k Z

22.43 0.0221037.461NP 615R kI

12.55k 2 49kRR k Z1NZ2Z2R2kkkXX k Z1N

12.55 0.0121037.4618.59 18.59 0.0181037.46(2)铁耗： P P Fe 0铜耗： P P cu kN(3) u(R*cos

X*sin)k 2 k 20.0120.90.0180.440.019U U (1u)480(10.019)470.9 V2 2N1

2P PkN 0S cosN 2

2P PkN 01 615245 98.12%500000.9315245N 1N 三相变压器的额定值为S＝1800kVA，U/U＝6300/3150V，Y，d11N 1N 0 P＝6.6kWP＝21.2kW0 当输出电流I＝I，cos 0.8时的效率；2 2N 2效率最大时的负载系数 。m解：1、 1

PPk 0S cosN 2

PPk 01 6.621.2 98.1%18000.86.621.22 P2 Pcu Fe

时发生

、2P Pmax K 0P0PK6.621.2所以 P0PK6.621.2一台三相变压器的铭牌数据如下，SN＝750kVA，U1N/U2N＝10000/400V，Y，yn0联结。U20＝400V，I20＝60A，P0＝3800wU1k1k ＝440V，I＝43.3A，P＝10900w200C1k 变压器的参数，并画出等值电路；当：a）额定负载cos 0.8，b）cos()0.8时，计算电压变化率u、2 2U二次侧电压 及效率。U2解： I 1N

S 7503U33U310 1N1000010000/ 3Z 1N1、空载实验：

1NI1N

133.3443.3400400/ 3低压方： Z''m

Z 0

20I20P

603800R''m

R 0

0 3I20

3602

0.35Z2Z2R2mmm

由短路实验：200C时；440440/ 3Z 1kk I1kP

5.8743.310900R k k 3I2kZ2Z2R2kkkR

343.325.545.8

5.8kX

k 0.0145Z 133.341N5.54X k Z1N

0.04151037.461所以