2019年中考数学《实数的有关概念》复习教案+【五套中考模拟卷】

实数的有关概念

知识点：有理数、无理数、实数、非负数、相反数、倒数、数的绝对值

教学目标：

1.使学生复习巩固有理数、实数的有关概念.

2.了解有理数、无理数以及实数的有关概念；理解数轴、相反数、绝对值等概念，了解数的绝对值的几

何意义。

3.会求一个数的相反数和绝对值，会比较实数的大小

4.画数轴，了解实数与数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示实数，会利用数轴比较大小。

教学重难点：

1.有理数、无理数、实数、非负数概念；

2.相反数、倒数、数的绝对值概念；

3.在已知中，以非负数a。、|a|、(a'O)之和为零作为条件，解决有关问题。

教学过程：

一、基础回顾

1、实数的有关概念

(1)实数的组成

'正整数'

整数，萋

有理数负整数,普尽小效或无尽循环小数

实如|正分救

［负分数

f正无理数I工简仃।篇

无理数-工由毡，无尽不循环小数

负无理数1

(2)数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时，要注童上述规定的三要素缺一

个不可)，

实数与数轴上的点是一一对应的。

数轴上任一点对应的数总大于这个点左边的点对应的数，

(3)相反数

实数的相反数是一对数(只有符号不同的两个数，叫做互为相反数，零的相反效是零).

从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称.

(4)绝对值

a(a>0)

|o|=<0(。=0)

-a(a<0)

从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离

(5)倒数

实数a(aWO)的倒数是(乘积为1的两个数，叫做互为倒数)；零没有倒数.

二：【经典考题剖析】

1.在一条东西走向的马路旁，有青少年宫、学校、商场、医院四家公共场所.已知青少年宫在学校东

300m处，商场在学校西200nl处，医院在学校东500nl处.若将马路近似地看作一条直线，以学校为

原点，向东方向为正方向，用1个单位长度表示100m.(1)在数轴上表示出四家公共场所的位置；

(2)列式计算青少年宫与商场之间的距离.：

解：(1)如图所示：

(2)300-(-200)=500(m)；或|一200—300|=500(m)；

或300+1200|=500(m).

答：青少宫与商场之间的距离是500m。

-

2.下列各数中：T,0,js9'3"L101°01..50,6>^2-Lcos45*.cos60'>

有理数集合｛•••｝；正数集合｛…｝；

整数集合｛…｝；自然数集合｛…｝；

分数集合｛…｝；无理数集合｛…｝;

绝对值最小的数的集合｛…｝；

3.已知(x-2)?+1y-41+&-6求xyz的值.

解：48点拨：一个数的偶数次方、绝对值，非负数的算术平方根均为非负数，若几个非负数的和

为零，则这几个非负数均为零.

4.已知a与b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2求2(a+“-2(处卜1+匕生的值

5.a、b在数轴上的位置如图所示，且同〉例,化简\a\-\a+b\-\b-^

三教学反思

中考数学模拟试卷

一、选择题(本大题共6题，每题4分，满分24分)

【每题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂】

1.函数y=2x—1的图像不经过(▲)

(A)第一象限；(B)第二象限;(C)第三象限；(D)第四象限.

2.下列式子一定成立的是(▲)

(A)2。+3。=6。；(B)X8+/=x4；

-1

(C)a2=—i=；(D)(—a~尸=—.

3.下列二次根式中，、历的同类二次根式是(▲)

(A)&(B)岳;(C)(D)V12.

4.已知一组数据2、X、8、5、5、2的众数是2,那么这组数据的中位数是(▲)

(A)3.5；(B)4；(C)2；(D)6.5.

5.已知圆A的半径长为4,圆B的半径长为7,它们的圆心距为d,要使这两圆没有公共点,

那么d的值可以取(▲)

(A)11；(B)6；(C)3；(D)2.

6.已知在四边形ABCD中，AD//BC,对角线AC、BD交于点0,且AC=BD,

下列四个命题中真命题是(▲)

(A)若AB=CD,则四边形ABCD一定是等腰梯形；

(B)若NDBC=NACB,则四边形ABCD一定是等腰梯形；

(C)若殁="，则四边形ABCD一定是矩形；

OBOD

(D)若AC_LBD且A0=0D,则四边形ABCD一定是正方形.

二、填空题(本大题共12题，每题4分，满分48分)

［在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案】

7.计算：sin3(F—(―3)°=▲.

8.方程一x=Jx+6的解是▲.

—x+3<0

9.不等式组x的解集是▲.

3(--1)>1—

10.已知反比例函数y=V的图像经过点（-2017,2018）,当x〉O时，函数值y随

X

自变量X的值增大而▲,（填“增大”或“减小”）

11.若关于X的方程—当X—加=0有两个相等的实数根，则m的值是▲

12.在形状为等腰三角形、圆、矩形、菱形、直角梯形的5张纸片中随机抽取一张,

抽到中心对称图形的概率是▲.

13.抛物线y=mjc+2mx+5的对称轴是直线▲.

14.小明统计了家里3月份的电话通话清单，按通话时间画出

（注：每组内只含最小值，不含最大值）

频数分布直方图（如图所示），则通话时间不足10分钟的

通话次数的频率是▲.

15.如图，在四边形ABCD中，点E、F分别是边AB、AD的中点，

BC=15,CD=9,EF=6,ZAFE=50°,则NADC的度数为▲.

16.如图，在梯形ABCD中，AB//CD,NC=90°,BCXD=4,AD=25

若为6=Z,~DC=b,用4、B表示丽=▲.

17.如果一个三角形有一条边上的高等于这条边的一半，

那么我们把这个三角形叫做半高三角形.已知直角三角形ABC

是半高三角形，且斜边=5,则它的周长等于▲.

18.如图，在矩形ABCD中，对角线BD的长为1,点P是线段BD

上的一点，联结CP,将4BCP沿着直线CP翻折，若点B落在

边AD上的点E处，且EP〃AB,则AB的长等于▲.

三、解答题（本大题共7题，满分78分）

第18题图

【将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上】

19.（本题满分10分）

1x+3+4x+3JJ.,1

先化简，再求值:——7-一5——十二一T，其中X—

x+1-1x"-2x4-1J2+1

20.（本题满分10分）

x2+5xy-6y2=0,①

解方程组:

2x-y=l.②

21.（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）

如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC,点D在BA的延长线上，BC=24,

sinZABC=—

13

（1）求AB的长;

（2）若AD=6.5,求NDC8的余切值.

第21题图

22.（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）

某旅游景点的年游客量y（万人）是门票价格x（元）的一次函数，其函数图像如下图.

（1）求y关于x的函数解析式;

y

(KA>

（2）经过景点工作人员统计发现：每卖出一张门票

250

所需成本为20元.那么要想获得年利润11500万元,

且门票价格不得高于230元，该年的门票价格应该定为多少元？

100

23.（本题满分12分，第（1）小题5分，第（2）小题7分）

如图，在四边形ABCD中，AD〃BC,E在BC的延长线，联结AE分别:

50200某云)

AD

G、F,且处=空22题图

BEAG

（1）求证：AB//CD；

（2）若BC2=GDBD,BG=GE,求证：四边形ABCD是菱形.

BCE

24.（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题3分，第（3）小题5分）第23题图

如图在直角坐标平面内，抛物线了=^^+。》一3与丫轴交于点人，与x轴分别交于点B（-1,0）、

点C（3,0）,点D是抛物线的顶点.

（1）求抛物线的表达式及顶点D的坐标;

（2）联结AD、DC,求AACQ的面积;

（3）点P在直线DC上，联结0P,若以0、P、C为顶点的三角形与△ABC相似，求点P的坐标.

25.（本题力九第（2）小J

在圆0匚寺OC并延长,：BO、AD、BD.已知圆0

的半径T

(1)如B时，求CD的长

(2)如F求y关于x的

(3)若E勺长.

中考数学二模试：备用图

参分建议

第24题图

一、选择题:（本大题共6题，每题4分,IS八J4八

1.B；2.D；3.C；4.A；5.D；6.C.

二.填空题:（本大题共12题，满分48分）

1312

7.--8.x=—2；9.x>3；10.增大;11.m=——-1

24

V5—1

13.x=-l；14.0.7；15.14ch16.—b-a；17.5+36或5+5亚；lo.------

22

三、（本大题共7题，第19、20、21、22每题10分，第23、24每题12分，第25题14分，满分78分）

19.(本题满分10分)解：原式=」.......——XD—(3分)

x+1(x+l)(x—1)(x+3)(x+l)

1x-1

(2分)

x+1(x+1)~

X+1—X+1

(1分)

(尤+1)2

2

(1分)

(x+1尸

当％=-y=-V2—1原式==-1=--------=--(3分)

V2+1(x+1)2(V2-1+1)2(V2)2

20.（本题满分10分）

解：方程①可变形为（x+6y）（x—y）=O

得x+6y=0或x-y=O（2分）

将它们与方程②分别组成方程组，得（I）尸+6.'=°或（H）广一＞=°（2分）

2x-y=l[2x—y=1

6

x=一x=1

解方程组（I）13解方程组（II）（4分）

]，9=1

y=-----

13

(6

x=­

]'13x=1

所以原方程组的解是2（2分）

1U=1

M=----

13

另解：由②得y=2x—1③（1分）

把③代入①，得x2+5x(2x-l)—6(21)2=0（1分）

整理得：13%2-19%+6=0（2分）

解得：X]—,%2—1（2分）

分别代入③，得力=一看,%=1

（2分）

6

X]=-----fy_1

所以原方程组的解是叶，2一.（2分）

1y,=1

M=--------32

I13

21.（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）

解：（1）过点A作AE_LBC,垂足为点E

又,.,AB=ACBE=-BC：BC=24:.BE=12（1分）

2

在心AA5E中，ZAE8=90",sinZ/WC=--=—（1分）

AB13

设AE=5k,AB=13k,:AB2=AE2+BE2：.BE=12k=12

：.k=\,AE=5左=5,A5=13Z=13（2分）

（2）过点D作DF_LBC,垂足为点F

VAD=6.5,AB=13.,.BD=AB+AD=19.5

VAE±BC,DF±BC.*.ZAEB=NDFB=90；.AE//DF

.AEBEAB

"~DF~~BF~~BD又VAE=5,BE=12,AB=13,

：.DF=—,BF=1S（4分）

2

：.CF=BC—BF即CR=24—18=6（1分）

在RADCF中,ZDFC=9（f,cotZZ）CB=—=—=-（1分）

DF155

2

22.（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）

解：（1）设丁="+伏女声0）,函数图像过点（200,100）,（50,250）（1分）

‘20供+b=100

代入解析式得：（2分）

5OZ+b=25O

k=—l

（1分）

解之得:工=300

所以y关于x的解析式为：y=—x+3OO（1分）

（2）设门票价格定为x元，依题意可得：

（x-20）（-x+300）=1150C（2分）

整理得：x2-32Qx+17500=0解之得：x=70或者x=250（舍去）（2分）

答：门票价格应该定为70元.（1分）

23.（本题满分12分，第（1）小题5分，第（2）小题7分）

证明：（1）VAD//BCA=（2分）

BEBG

..ADGF.DGGF

（1分）

"BE-AG"fiG-AG

AAB11CD（2分）

（2）VAD//BC,ABIICD

：.四边形ABCD是平行四边形:.BC=AD（1分）

VBC2=GDBD：.AD2=GZ>BO即空,=处

BDAD

又VZADG-ABDA：.AADGABDA（1分）

：.ZDAG=NABD

•：AB//CD：.NASD=ZBDC

VAD//BC：.ZDAG=NE

VBG=GE:.ZDBC=NE：.ZBDC=ZDBC（3分）

.\BC=CD（1分）

•.•四边形ABCD是平行四边形,平行四边形ABCD是菱形.（1分）

24.（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题3分，第（3）小题5分）

解：（1）点B（-1,0）、C（3,0）在抛物线y=+b；一3上

a—b—3=O.,[a=\

《,,解得（2分）

9。+3Z?-3=0[/?=—2

二抛物线的表达式为y=》2—2x—3,顶点D的坐标是（1,-4）（2分）

（2）VA（0,-3）,C（3,0）,D（1,-4），AC=3&,CD=275,AD=C

：.CD2=AC2+AD2AACAD=90°（2分）

=--AC-AD=-X342X42=3.（1分）

22

AnACf—

（3）-：^CAD=ZAOB=90°,—=—=72,

BOAO

.,.△CAD^AAOB,AZACD=ZOAB

•••OA=OC,ZAOC=90°ZOAC=ZOC4=45°

/.ZOAC+ZOAB=ZOCA+ZACD,即NWC=NBCO（1分）

若以0、P、C为顶点的三角形与△ABC相似，且△ABC为锐角三角形

则APOC也为锐角三角形，点P在第四象限

由点C（3,0）,D（1,-4）得直线CD的表达式是y=2x—6,设PQ,2f—6）（0<r<3）

过P作PHL0C,垂足为点H,则所=f,PH=6-2t

①当ZPOC=NABC时，由tanZPOC=tanZABC得里=42,

OHBO

=解得f=（,.•.喏，T）（2分）

②当ZPOC=ZACB时，由tanZPOC=tanZACB=tan45°=1得里=i,

OH

6—2，

・•・丁一=1,解得/=2,・,・巴（2,—2）（2分）

综上得片《,一/）或鸟（2,—2）

25.（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题6分）

解：（1）•••（»过圆心，点D是弧AB的中点，AB=8,

AODXAB,AC=-AB=4（2分）

2

在RtZ\AOC中，ZACO=90°,A0=5,

ACO=7AO2-AC2=3（1分）

•/OD=5,:.CD=OD-OC=2（1分）

（2）过点0作OHJ_AB,垂足为点H,则由（1）可得AH=4,0H=3

VAC=x,ACH=\x-4\

在RtaHOC中，vZCHO=90°,A0=5,

CO=4HO2+HC2=732+|X-4|2=4-8x+25,（1分）

:cose_ACOC_x-\lx2-8x+25

SdOBDS^OBCS(

\oBDBCOD8-x5

x2-8x+25

(0<x<8)（3分）

40-5x

(3)①当OB//AD时，过点A作AE±OB交BO延长线于点E,过点0作OF1AD,垂足为点F,

ARH

贝！JOF=AE,vSMliO=-ABOH=-OBAE：.AE='°=—^OF

MBO22OB5

在RtAAOF中，•••ZAFO=90°,A0=5,

/.AF=4AO2-OF2=1YOF过圆心，OFJLAD,：.AD=2AF.(3分)

②当OA〃BD时，过点B作BM_LOA交AO延长线于点M,过点D作DG_LAO,垂足为点G,

24

则由①的方法可得OG==彳，在Rt^GOD中，ZDGO=90°,D0=5,

AGO=ylDO2-DG2=-,AG=AO-GO=5--=—,

555

在RtaGAD中，ZDGA=90°,:.ADZACP+DG?=6(3分)

综上得4）=《或6

中考数学模拟试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的）

1.如果“盈利5%”记作+5%,那么一3%表示（*）.

A.万损3%B.亏损2%C.盈利3%D.盈利2%

2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（*).

A.B.D.

3.若一个三角形的两边长分别为5和8,则第三边长可能是（*).

A.15B.10C.3D.2

4.下列运算正确的是（*).

A./+/B.G+6="+y(x>o,^>o)

C.=6/D.(a-2b)2=a2-4b2

5.如图1是一个几何体的三视图，则该几何体的展开图可以是

D>

C.

6.方程皆嗅的解是（*）♦

A.x=-7B.x=—4C.x=4D.x=5

7.某车间20名工人日加工零件数如1F表所示：

日加工零件数456一78

人数26543

这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别是（*）.

A.5、6、5B.5、5、6C.6^5、6D.5、6、6

3

8.若代数式7一在实数范围内有意义，则。的取值范围是（*）.

R+4

A.aw-4B.aN—4C.a>_4D.a>—4且awO

9.如图2,ZkABC是等边三角形，D是BC边上一点，将4

旋转60°得到AACE,连接DE,则下列说法不一定正确的是

A.ZkADE是等边三角形B.AB//CE

C.ZBAD=ZDECD.AC=CD+CE

10.已知二次函数y=-（x+a）2+〃的图象如图3所示，则反

XA.

X图3

C.D.

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）

11.分解因式：ab-h'=*

12.近年来，国家重视精准赢藤效显著,据统计约65000000人脱贫.将

65000000用科学记数法表示为*.

13.若实数m、〃满足加-2+|〃+3|=0,则（m+n）'0—*.

14.如图4,AABC中，OE是8c的垂直平分线，DE交AC于点,E,连

接BE,若NC=40。，则NAEB=*.

15.如图5,。。是△ABC的外接圆，NA=45°,BC=6后，则劣弧的长是*.（结果保留几）

16.如图6,E、F分别是正方形ABCD的边AD、CD上的点，且AE=DF,AF、BE相交于点P,设AB=a,

AE=/>(a>b),则下列结论：①△ABEgADAF；®AF±BE；

=八噌；④若。=%，连接BF，贝iJtanNEBF=^・其中正确的结论

③Fff1Ppm

是*.（填写所有正确结论的序号）

三、解答题（本大题共9小题.，满分102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（本小题满分9分）

2x>-6

解不等式组:

3(x-2)<x-4

18.（本小题满分9分）图7

如图7,点C、F、E、B在一条直线上，CD=BA,CE=BF,DF=AE,求证：ZB=ZC.

19.（本小题满分10分）

某校为了解学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行

调查，要求每名学生从中只选一类最喜爱的电视节目，以下是根据调查结果绘制的不完整统计表，根据表

中信息，回答下列问题：

（1）本次共调查了*名学生,若将各类电视节目喜爱的人数所占喜爱的电视节目类型人数频率

比例绘制成扇形统计图，贝V喜爱动画”对应扇形的圆心角度数是一

新闻40.08

5）该校共有2000名学生，根据调查结果估计该校“喜爱体育”节目体育//

的学生人数；动画15/

（3）在此次问卷调查中，甲、乙两班分别有2人喜爱新闻节目，若从

娱乐180.36

这4人中随机抽取2人去参加“新闻小记者”培训，求抽取的2人来

戏曲/0.06

自不同班级的概率.

20.（本小题满分10分）

如图8,UABCD中，AB=2,BC=76.

（1）利用尺规作NABC的平分线BE,交AD于点E；（保留作图~7D痕迹，不写

作法）//

（2）记。E=a,先化简T=—二+学马-三，再求7的值.3图8c

a-3a-9a+2

21.(本小题满分12分)

如图9,C地在A地的正东方向，因有大山阻隔，由A地到C地需绕行B地，现计划开凿隧道使A、C两地

直线贯通，经测量得：B地在A地的北偏东67°方向，距离A地280km,C地在B地南偏东的30°方向.

(1)求B地到直线AC的距离；

(2)求隧道开通后与隧道开通前相比，从A地

将缩短多少？

(本题结果都精确到0.1km)

22.(本小题满分12分)

如图10,菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点0,点E、F分别

是AB、AD的中点.

(1)若AC=10,BD=24,求菱形ABCD的周长：

(2)连接0E、0F,若ABJ_BC,则四边形AEOF是什么特殊

理由.

23.(本小题满分12分)⑶“

已知反比例函数y=二12的图象经过点A,且点A到x轴的距离是4.

x

(1)求点A的坐标；

(2)点。为坐标原点，点2是x轴正半轴上一点，当。4:08=5:2时，求直线AB的解析式.

24.(本小题满分14分)

如图11,。。是aABC的内切圆.

(1)若NA=60°,连接BO、CO并延长，分别交AC、AB于点D、E,

①求NB0C的度数；

②试探究BE、CD、BC之间的等量关系，并证明你的结论；

(2)若AB=AC=10,sinZABC=-,AC、AB与。。相切于点D、E,将BC向上平移与。0交于点F、G,

5

若以D、E、F、G为顶点的四边形是矩形，求平移的距离.

25.(本小题满分14分)

已知抛物线y=/-x-nr-m.

(1)求证：抛物线与x轴必定有公共点

(2)若P(a,yi),Q(-2,y2)是抛物线上的两点，且y>y2,求。的取值范围；

(3)设抛物线与x轴交于点A(石,0)、创々,0)，点A在点B的左侧，与y轴负半轴交于点C,且㈤+网=3,

若点D是直线BC下方抛物线上一点，连接AD交BC于点E,

记4ACE的面积为S”4DCE的面积为Sz,求士是否有最值？若有，求出该最值；若没有，请说明理由.

S,

九年级数学答案与评分标准

一、选择题(本大题共有10小题，每小题3分，满分30分)

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，满分18分)

11.b(a-b)12.6.5xlO713.J_

14.80°15.37.16.①②®®

评分丽：第16题写对一不或二个给1分，写对三个给2分，全部写对给3分。

三、解答题(本大

题号12345678910题共9小题，满分

102分.解答应写

答案ACBABDDCCA出文字说明、证明

过程或演算步骤)

\2x>-6①

17.解:[3(%-2)Wx-4(2)

由①得x>-3,................3分

由②得xWl.................6分

不等式组的解集在数轴上表示为：

-5-4-3-2-1012345....................g分

・•・原不等式组的解集为-3VxWl............9分

18.证明：VCE=BF,ACF=BE..........4分

在ABAE与4CDF中

[CD=BA

<CF=BE:.ABAE^ACDF(SSS)........7分

[DF=AE

：.ZB=ZC........9分

19.解：(1)50,108°......4分

(2)2000X(1—0.08—0.3—0.36—0.06)=400人........6分

(3)设甲班的两人为甲I、甲2,乙班的两人为乙I、乙2,画树状图如下:

开始

8果一乙'乙，

甲/2K乙I乙：甲/IK乙、乙，甲/,T甲,\乙，甲/11啊\乙、........8分

从树状图可以看出，共有12种等可能的结果，其中抽取的2人来自不同班级的结果有8种9

分

Q9

...抽取的2人来自不同班级的概率是2=410分

123

20.(1)解：如图，BE为所求作的角平分线3分

(2)在DABCD中，得AD〃BC

:.ZAEB=ZEBC4分D

又ZABE=ZEBC

,ZAEB=ZABE

二AB=AE=2

B

:.DE=a=V6-2........5分

71a+2a1(a+3)(a-3)a〃+3a

1=---：—；---------=----x----------------=----------

。一3T—94+2。­3。+2a+2a+2a+2

3

9分

67+2

当"=指-2时'7=^^=乎.......10分

21.(1)解：如图，作BD_LAC于点D,......1分

在RtZ\ABD中，ZABD=67°,AB=280

BD=ABcos67°«109.4.....5分

答：B地到直线AC的距离约为109.4km.

An

(2)Vsin67°=—

AB

AD=ASsin67°®257.74......7分

在RtaBCD中，NCBD=30°

tan30°=—,:.CD=BOtan30°*63.16.....9分

BD

BC=28=126.32

AC=AD+CD=320.9[.....10分

AB+BC=406.32......11■分

406.32-320.9=85.42®85.4

答：隧道开通后与隧道开通前相比，从A地到C地的路程将缩短85.4km......12分

22.解：(1)•.•四边形ABCD是菱形

.\A0=C0,B0=D0,AC±BD.......3分

VAC=10,BD=24

:.A0=5>B0=12........4分

.•.AB=13........5分

二菱形ABCD的周长是52.......6分

(2)若AB_LBC,则四边形AE0F是正方形，理由如下：.......7分

VE>0分别是AB、BD中点，...0E〃AD,即：0E/7AF

同理可证：0F〃AE

...四边形AE0F是平行四边形........9分

VAB=AD,.\AE=AF

二平行四边形AE0F是菱形........11分

VABXBC,.,.ZBAD=90°,所以菱形AE0F是正方形........12分

23.解：(1)•••点A到x轴的距离是4

...点A的纵坐标是±4..........2分

12

把丁=±4代入旷=-得：x=±3

x

...点A的坐标是(3,4)或(—3,-4)4分

(2)由(1)可得：0A=5........5分