2022年河北省唐山市成考专升本数学(理)自考真题(含答案带解析)

2022年河北省唐山市成考专升本数学(理)

自考真题(含答案带解析)

学校:班级:姓名:考号:

一、单选题(30题)

1.已知空间中两条直线m,n,且m在平面a内，n在平面0内，设

甲：m//p,n//a；乙：平面a〃平面0,贝()

A.A.甲为乙的必要但非充分条件

B.甲为乙的充分但非必要条件

C.甲非乙的充分也非必要条件

D.甲为乙的充分必要条件

函数，=(*-1)2-4(工〉1)的反函数为

(A)y=1+y/x+4(-4)(B)y=1-Jx+4(XN-4)

2(C)y=(x-3)(x+l)(xeR)

(D)y=log2(x+4)(z>-4)

若0v9v三，则

2

(A)sin0>cos0(B)cos9<cos20

3(C)sin0<sin%(D)sin8>sin'。

直线3x+y-2=0经过

(A)第-、二、四象限(B)第一、二、三象限

第一、三、四象限

4C)第、三、四家限(D)

已知/(%)是偶函数,定义域为(-8,+8),且在［0,♦8)上是减函数,设P=

『-。+1(awR),则()

5(D)/(-1)C/(P)

6.已知正方形ABCD,以A,C为焦点，且过B点的椭圆的离心率为

A.4B,铝

cD.亘」

U22

7.已知圆的方程为x2+y2-2x+4y+l=0,则圆上一点到直线3x+4y

-10=0的最大距离为()

A.A.6B.5C.4D,3

8.过M(3,2),且与向量a=(—4,2)垂直的直线方程为()

A.A.2x+y-4=0B.2x-y+4=0C.2x-y-4=0D.2x+y+4=0

9.若/(力=Iog4n•则下列不等式成立的是

A.f(l/4)>f(l/3)>f(2)

B.f(2)>f(l/3)>f(l/4)

C.f(l/4)>f(2)>f(l/3)

D.f(l/3)>f(2)>f(l/4)

3

.COST•-

10.已知5,且X为第一象限角，则Sin2x=（）

4

A5

24

B.25

18

C.25

12

D.25

11已知糖晶小行+5=I的焦点在>轴上,则m的取值更用是（）

A.A.m<2或m>3

B.2<m<3

C.m>3

D.r〃>:，或；<in<2

12.曲线y=x3+2x—l在点M（l,2）处的切线方程是（）

A.A.5x-y-3=0B.x-5y一3=0C.5x+y-3=0D.x+5y-3=0

13.x=45°是tanx=l的（）

A.充分但非必要条件B.充要条件C.必要但非充分条件D.既非充分又

非必要条件

14.直三棱柱的每个侧面的面积为5,底面积为10,全面积为（）

A.15B.20C.25D.35

15.下列不等式成立的是()o

A.Iog25>log23B.伶)>(y)

C.5T>3TD.log15>log+3

16.(a+2b)n展开式中，若第3项的二项式系数是105,则n=()

A.A.14B.15C.16D.17

17.下列函数()是非奇非偶函数

A./(x)=xB./(x)=x2-2IxI-1

C./(x)=2)D.f(x)=2’

jx-=2/2

18.关于参数t的方程勺=""的图形是()

A.圆B.双曲线C.抛物线D.椭圆

IC/\

A.A.lB.-1C.252D.-252

20.

函数/（JT）=IO吼、是（）

A.奇函敷

B.偶函数

C.既奇又偶函数

D.非奇非偶函数

21.设集合M=W2，>：),N=(1|1/+工>0},则集合MHN=()

A.A.{x|0<x<1}B.{x|-1<x<1}C.{x|0<x<2}D.{x|x>1}

22.函数"的图像与直线x+3=0的交点坐标为()。

A.B.(一3*)

C.(-3.1)D-

sin4208in720+cos42°co»72<,等于

(A)sin60°(B)CO960°

23.1C)cosll4°(D)sinll4°

24.设集合M={XQR|X£1},集合N={£R|ZN-3},则集合MnN=()

A.{X£RB—3<X<-1}C.{ZeRD.Z<-l}E.{XeRF.X>—3}G.(p

25.

第4题函数y=/1<>%（4>-3）的定义域是（

A.3/4<x<lB.x<lC.x>3/4D.x>3/4

26.从1,2,3,4,5……9中任取两个数，使它们的和为奇数，则不同

的取法共有

A.20B.26C.36D.60

27.已知抛物线y2=6x的焦点为F,点A(0,-1),则直线AF的斜率为

()。

3

A.2

_3

B.2

_2

C.3

2

D.3

已知定义在上的函数/(工)=108ax的最大值比最小值大1,则。=

()

(A)f(B)|

(C)2或ir(D)•^或2

28.21T

29.若f(x)为偶函数，且在(0,+oo)为增函数，则下列不等式成立的是

()

A.

aJ-)

O4

C./(—

A.A.AB.BC.CD.D

30.空间向量。=(l.&.l)与z轴的夹角等于

A.A.300B.45°C.60°D.90°

二、填空题(20题)

31.正方体的全面积是a2,它的顶点都在球面上，这个球的表面积是

32椭圆x2+my2=l的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的2倍，则m的

值是.

33.已知A(2,l),B(3,-9)直线L:5x+y-7=0与直线AB交于P点，点P分

AB所成的比为

34.过点M(2,-1)且与向量a=(-3,2)垂直的直线方程是

356个队进行单循环比赛，共进行场比赛.

36.

设y=cosx_sirur,则y'二______________,

37.以点(2,-3)为圆心，且与直线X+y-l=O相切的圆的方程为

•./—2.x+1

38.."*'7二

39.设离散型随机变量X的分布列为X-1012Pc2c3c4c则c=

40.从-个正方体中截去四个三棱锥，得-正三棱锥ABCD,正三棱锥的体

积是正方体体积的.

jIIcosa'=m,则cos

41.已知2n江'口12值等于

s曲线y=>；2;+1在点(-1,0)处的切线方程为______.

42.z♦2

以椭圆（十三=1的焦点为顶点，而以椭厕的顶点为焦点的双曲线的标准方程为

00

43.-

双曲线，一力;=I必>0•A>0）的渐近线与实轴的夹角是。，M焦

44.点且垂件亍实轴的弦氏等于•

已知随机变ffltg的分布列是

-I012

2

P

3464

45.财腐

46.已知直线3x+4y-5=0»x?+y2的最小值是

47.不等式lS|3-x|S2的解集是

21.曲线y=在点（-1,0）处的切线方程____________.

48.…2

49.如图，在正方体ABCD-ABCD中，直线BC1和平面ABCD所成角

的大小为.

50.若正三棱锥底面边长为a,且三条侧棱两两垂直，则它的体积为

三、简答题（10题）

51.

（本小题满分13分）

巳知函数工工-2石.

（I）求函数y=〃工）的单调区间,并指出它在各单调区间上是增函数还是减函数;

（2）求函数y=〃x）在区间［0,4］上的Jft大值和最小值.

（25）（本小题满分13分）

已知抛物线。为坐标原点,F为抛物线的焦点.

（I）求1。/1的值；

（n）求抛物线上点P的坐标，使4。。的面积为十.

52.

53.

(22)(本小题满分12分)

面积为6的直角三角形三边的长由小到大成等差数列.公差为d.

(1)求4的值；

(D)在以最短边的长为首项，公差为d的等差数列中,102为第几项?

54.

(本小题满分12分)

△A8C中,已知a1+cl--ac,SLio^sinA+lo&sinC=-I,面积为v'3cm’.求它二

出的长和三个角的度数・

55.(本小题满分12分)

设两个二次函数的图像关于直线X=1对称，其中一个函数的表达式为

Y=x2+2x-1,求另一个函数的表达式

56.(本小题满分12分)

巳知点4(%.在曲线夕=占■上

(I)求方的值；

(2)求该曲线在点A处的切线方程.

57.

(24)(本小题满分12分)

在△48C中,4=45。,8=60°,AB=2,求△所0的面积.(精确到0.01)

58.

（本小题满分12分）

已知函数/（X）=』-3』+m在［-2.2］上有最大值5.试确定常数m,并求这个函数

在该闭区间上的最小值.

59.（本小题满分12分）

已知K.吊是椭圆念+2=1的两个焦点.P为椭圆上-点,且Z,F,/%=30。,求

APFR的面积.

60.（本小题满分12分）

在&A8C中=&&.B=45°,C=60。,求AC.8C.

四、解答题（10题）

61.甲2010年初向银行贷款10万元，年利率5%（按复利计算（即本

年利息计入次年的本金生息）），若这笔贷款分10次等额归还，从

2011年初归还x万元，设2011年、2012年…2020年的欠款分别为

“2必、…如，试求出«,、念、生，推测外。并由此算出*的近似

值（精确到元）

己如公比为g（g,l）的等比数列｛a.｝中，a,=-l.附3项和S）=-3*

（I）求g；

62.（n）求的通项公式.

63.A、B、C是直线L上的三点，P是这条直线外-点，已知AB=BC=a,

NAPB=9(r,NBPC=45。.求：

(I)ZPAB的正弦；

(H)线段PB的长;

(ni)p点到直线L的距离.

64设双曲线3的焦点分别为Fi.F?,离心率为2.

(I)求此双曲线的渐近线il,i2的方程;<br〉

(II)设A,B分别为il,i2上的动点,且21ABl=5|F1F2|,求线段AB中

点M的轨迹方程.并说明是什么曲线.

65.

已知等差数列(a.)中必=9.a,+a,=0.

(I)求数列｛a.)的通项公式；

([1)当”为何值时，数列匕力的前〃项和S.取得展大值,并求出该最大值.

设储.｝为等差数列，且曲+&—2m=8.

(D求｛a.｝的公差小

(2)若勺=2,求｛4｝前8项的和S.

66.8

67.

已知函数八外二储一5口'+从a>0)有极值，极大值为4.极小值为0.

CI)求a,6的值，

cn)求函数的电调逆增区间.

68.设A,B为二次函数y=-3x2-2x+a的图象与x轴的两个不同的交

点，点P为抛物线的顶点，当aPAB为等腰直角三角形时，求a的值.

69.

已知中，/<=30。，BC=\,AB=>/3AC.

3）求43：

7011）求△43C的面积.

五、单选题（2题）

71.下列函数中为奇函数的是（）

A.A.y=2Igx

B.—'

C.（：i'•'in'J

D.

72.已知偶函数y=f（x）在区间［a,b］（0<a<b）上是增函数，那么它在区间［-

b,-a］上是（）

A.增函数B.减函数C不是单调函数D.常数

六、单选题（1题）

73.a、b是实数，且ab#0,方程bx2+ay2=ab及y=ax+b所表示的曲线只能

是（）

A.

参考答案

1.A

由甲不能推出乙，而由乙可以推出甲，甲为乙的必要但非充分条

件.（答案为A）

2.A

3.D

4.A

5.C

6.C

C4c为**，即力y・建2条标乐，设正方形边长为，曲-gd）,设■同方

&-

1!为*•+'=1.将8点坐标傲人乂知，故HR寓心学为•▼舟k苧

7.B

ffll2r+10.即Jl)'+(y+2产=2*的圆心为(1.一2).半径r=2,

IW心(1・2)到直线3x+4.y10=0的距离是'J!」唱与匕21=3・

V3-+4*

则留上点到有线3上+4v10-0的距离的最大值是3+2=5.(答*为B)

8.C

设PCr.y)为所求在线匕任一点.前工Cr-3,y-2).

因为茄。，所以布而•。”.即3)+2(y-2)=0.

她所求代线方程为2l一v-4=9(答案为C)

9.A

/CT)=1O«4H在其定义域(0.+8)上是单调谶函数，

根据函数的单调性＞八2).(答案为A)

10.B

smx«•&-co/**」”(-)”,—

由于X为第一象限角，故Y$5,因此

c3424

2x-X--■,一■,

sin2x=2sinxcosx=55u.

ll.D

12.A

由于y'=3x+2,所以曲线y«^+2z-l在点MQ.2)处的切线的斜率是''|小=5.

所求曲线的切畿方程是y•Z-SCr-D,即5工一n一3Ho.(答案为A)

13.Ax=45itanx=l,x=45°是tanx=l的充分条件，又•:

tanx=l^x=45°+kxl80°,不-定能推出x=45。，，x=45。是tanx=l的充分但

非必要条件.

14.D

求全面积=侧面积+2底面积=5*3+10*2=35,应选D误选C,错误的原

因是只加了一个底面的面积。

15.A

该小题主要考查的知识点为不等式的性质.【考试指导】由对数函数图

像的性质可知A项正确.

16.B

展开式中,第3项的二项式系数是（:；-瓜%工'=105,即才一.一210=0,

蝌得”=15.n=-14（含去）.（答案为B）

17.D

考查函数的奇偶性，利用奇偶函数的定义就可以讨论。

•:A,fH）=一工=一/（工）为奇函数・

B,/（-x）=（-x）2-2|-x|-l=x:-2|x|-

1=为偶函数.

C,/（—幻=21=2⑶=八力为偶函数・

D,八一工）=2）r—/（彳）工八工）为非奇非偶

函数.

18.C由参数方程知为抛物线，可用消参法消去参数t.

・2pv力二」.一>

“2四-P",为顶点在原点的抛物线.

19.D

7V+L6«（-J）-（IY-C；a•—令2O-3r=5,得r=5.

所以T.』（一D’•a>・x*=-252x*.（答案为D）

20.A

\函数定义域为、r>1或rV-IJI

心）

%以=-jlr）.因此AJ）为奇南取.

I分析】本题考查函数的多偶，注及对•孰晶秋的怛

£聆证西41的奇偶性时应过京的我的定.义此本

心杷用/（-z>--/（#）也可击出客急

21.A

由可得了>一1，由logf]>0,可得。・Yl.MAN30Vx<1}.(答案为A)

22.B

该小题主要考查的知识点为线的交点.

z+3=0.«r=­3..V=2~3=则

o

函数j=2J与直线z+3=0的交点坐标

为(~3,4")•

【考试指导】

23.A

24.A

25.A

26.A

人解新网更.若和为仔数刖只债取1力力奇数，刃•个数为例我则杓H的取族为chC,=20.

27.D

本题考查了抛物线的焦点的知识点。

3

抛物线：y2=6x的焦点为F(5,0),则直线AF的斜率为

0-(-1)_2

K——=----——

2-03

2„

28.D

29.B

由/(工)为偶函数可知,八一2)=八2)」(:)=/(：->,

V/(2»/(--»/<-?>•*,-/<J).(答案为B)

30.C

31.

设正方体的棱长为1.6/="：,Z=多.因为正方体的大对角线为球体的直径，j2r=-7

=冬,即一%,所以这个球的表面积是S=4d=4x•陷/二件.(答案为尹)

32.

答案:

T【解析】由得/+4=1

m

因其焦点在y轴上，故

a，362・〃・1・

m

又因为加=2•孙即2rq=4=*m=+;

本题考查椭圆的标准方程及其几何性质.对于椭圆标准方程而言，应注

忌：

①余点在JC*上§+孑

-l(u>6>0)：

焦点在y轴上/+£■=l(a>^>0).

②长”长・勿.短轴长二桀

33.答案:4解析:由直线方程的两点式可得，过A(2,l)B(3,-9)的方程

为:

.1•一2二y-1

u,s3Tr2--9-l

10x+y-21=0

»'1-=>

5*+y-7no

尸一7

Q+7々2+入•3

,即

1+A1+A

14_2+3」.

4-

34.

设PCr,y)为所求直线上任一点,则MP-Gr-2.y+D,因为MPLi.

JUMP•a=(x-2,y+l)•(-3.2)=-3Cr—2)+2(y+D=0.

即所求直线的方程为缸—2V—8*0.(答案为3工一2y-8=0)

15

35.

36.

y'=一sinx—COST.(答案为一sirueo&i)

37.

(x-2)2+(y+3)1=2

38.

39.

4【解析】c+2c+3c+4c=10c=l,；・c=，

40.1/3截去的四个三棱锥的体积相等，其中任-个三棱雉都是底面为直角

三角形，且直角边长与这个三棱锥的高相等，都等于正方体的棱长.设正

方体的棱长为a,则截去的-个三棱锥的体积为l/3xl/2axaxa=l/6a-3,故侬-

_/if

41.答案：V2

注意cos与的正负.

••・5icVaV芸n（aW第三象限角）,

：•乎V9穴W第二象限角）

故COS彳V0.

y-

42.

T5=1

43.

44.

2阮xnu

解没过双曲线右焦点垂自于实轴的弦为:•・

乂由渐近线方於V二士里工.及渐近线与实轴夹角

a

为°.故"I；，"".所以殳---A■”—

uaa

Tb•la«a,弦为2/，ta"a.

【分析】本鹿E受U苗蛾的渐近畿笄概念.

45.

3

46.1

3x+4y-5=0—>y—3/4x+5/4,x2+y2=x2+(-3/4x+5/4)2=25/16x(x2-15)

/8x+25/16—a=25/16>1,又\,当x=-b/2a时，y=4ac-b2/4a=l,是开口向上

的抛物线,顶点坐标(-b/2a,4ac-b2/4a),有最小值1.

47.

由|3一工|21.解得工42或工》4.(D

由！3一工|42.解得l«5.②

琮合①、②得l&r&2或44《5.则所求的解集为{]!1这K2或40<5).

(答案为《HI'Kr^2或4Mx«S5})

4,

21.y=-y(x+l)

48.J

49.45°

由于CC」面ABCD,所以CiB在面ABCD中的射影即为BC,ZCiBC

即为所求的角.

【解题指要】本题考查直线和平面所成角的概念.

50.

r答案】尝“，

R1一6

aTa•yTat‘

由题意知正三植馆的侧枝长为号”,

.•.婚)［净子)：胪.

51.

(l)f(s)=1令/⑸=0,解得x=l・当xe(O.l)JQ)<0;

当XW(】，+8)J*(x)>0.

故函数人工)在(0.1)是减函数,在(1.+8)是增函数.

(2)当x=l时J(x)取得极小值，

又/(0)=0.人1)=T.〃4)=0.

故函数/Tx)在区间［0,4］上的最大值为0.最小值为-L

(25)解：(I)由已知得双之,0),

o

所以IOFI=J.

8

(n)设P点的横坐标为人(x>o)

则p点的纵坐标为奔或-腾，

△。尸。的面积为

\\[7\

7X8*XV2=7*

解得z=32,

52.故P点坐标为(32,4)或(32,-4).

53.

(22)解：(I)由已知条件可设直线三角形的三边长分别为

a-d,a,a+d.其中a>0,d>0,

则(a+d/=a2+(a-d)?.

Q=4d,

三边长分别为3d,4d,5d.

S=/x3dx4d=6,d-\.

故三角形的三边长分别为3,4,5,

公差d=1.

(n)以3为首项」为公差的等差数列通项为

an=3+(«-1),

3+(n-l)=102,

n=100,

故第100项为102.

54.

24.解因为，+J-从=<«：,所以

zac/

即co«B=}.而8为△48C内角，

所以B=60°.又10gl疝14+logtsinC=-!所以sin4-sinC=了.

My[coe（4-C）-co»（X+C）]

所以cos（4-C）-ca»120°=j.HPc<»（4-C）=0

所以4-C=90°或4-C=-90。.又4+C=120。，

解得4=105°储=15°；或4=15°储=105°.

因为S44K=J-oAfrinC=2R‘aiivlBinB9inC

=2/?3••4•%立=%

4244

所以=6,所以R=2

所以a=2&in4=2x2x6105。=（而+无）（cm）

b=2R»inB=2x2xsin60°=24（cm）

c=2R»inC=2x2x»inl50=（质-左）（cm）

或a=（网b=2cm）c=（%+立）（cm）

密.二初长分别为（R+、力cm2J3cm、（而-A）cm.它们的对角依次为：105。6）°15。.

55.

由已知.可设所求函数的表达式为y=(x-m)'+n.

而尸x'+2x-l可化为y=(工+1)'-2

又如它们图像的顶点关于莫线#=1对称.

所以n=-2,m=3,

故所求函数的表达式为y=(x-3)’-2,即y=』-6x+7.

56.

(1)因为;=』•.所以%。=1・

LXrwt*rI

⑵八一岛产

曲线，1［在其上一点(1.上)处的切线方程为

y-爹=一彳(—1).

即x+4y-3=0.

(24)解：由正弦定理可知

BCAB

，则

sinAsinC

2x包

FC=-X^5°=——=2(^~1).

sm75。R+h

-4~

xBCxABxsinB

=1-X2(VT-1)X2X^

=3-8

57.*1.27.

58.

/(*)=3x2-6x=3x(x-2)

令7(x)=0.得驻点xt=0,x2=2

当x<0时J(x)>0;

当。<*v2时。x)<0

.•.工=0是“工)的极大值点,极大值〃°)

.-./(0)=m也是最大值

m=5.又<-2)=m-20

/(2)=m-4

../(-2)=-I5JX2)=1

函数〃工)在［-2,2］上的最小值为“-2)=-15.

59.

由已知.楠圈的长轴长2a=20

TSLlPFt\=m,\PFii=n,由椭圆的定义知,m+n=20①

又J=100-64=36/=6,所以F,(-6,0),吊(6,0)且1"吊|=12

在aPE吊中，由余弦定理得力+£-2皿《»30。=12'

m1+n3-^3tnn=144②

m2+2nm+n2=400.③

③-②.得(2+v,T)wvi=256,mns256(2-8)

因此的面积为%>nsin30°=64(2-万)

60.

由已知可得4=75。.

JZJ2

又sin75°=sin(45o+30°)=sin45°cos30°+«»45°®in300=一+产.....4分

在△ABC中，由正弦定理得

ACBC8而...o今

…一=・'・■-——————OJ1

sin45°sin7508in600,

所以4c=16.8C=8万+8.……12分

61.

©=10X1.05-1,

2

a2=10X1.05-1.05x-x,

3

a3=10X1.O5—1.0521r—1.05x—x»

推出aw=10X1.05l°-1.059x-1.058x-------

1.05x-

Kt

=10X1.05

由Qio解出i1+1.05+1.052+…+1.059

l.O5loXO.5

&L2937(万元).

1.05*1

62.

解：(I)由已知得O|+qg+qg'=-3»又q=-l,故

g'+g-2=0,.......4分

解得g=1(舍去)或g=-2.……8分

(U)a.=qg"T=(-l)"2-'.……12分

63.

PC毫NAPH的"布平分线.

<1>由外禽<F分线帽■定碑.

错-号M吁争jPAB嚼里

<I>PB-AB»tnZPAB-^a.

<■>*PDLA刖如图所示》.其中PA-Jo.|tPD-PA».nZPAB-4-«.

C5

64.

【♦考答案】(I)因为幺/=2.解得a：=l,

所以双曲线方程为

其渐近线/1,h方程为75v-H=03J-/3v+x=0.

(H)因为IHF/-4且21ABi=5|旧片|.可律

IABI-10.

设A在。上.8在4±.9IA(J3yl.yi).B(-yf5y,.

yi>.所以,3(y+»)，+(y-yA=1Q①

设AB中点为MG,y).则

*■鸟号&，尸吟入

即存・答・yi+x-2y•代人①得

v3

12>»+4^-100.

0

即舄+若T为所求轨迹方程，其轨谖为焦点在

~3

r他上且中心在原点的加圆.

65.

(1)设等差数列《心)的公楚为义

由已知«>+<!<j。得2al+9400.

又巳知5=9,所以</=一2.

得数列UJ的通项公式为4=9-25-D,

即0s=11-2人

(||)数列《4)的前n项和S.=£(9・11-2“)皿-/+10”=-5-5>+25.

Ct

则当力-5时5取利最大值为25.

66.

因为｛%｝为等差数列,所以

(1)。2+&-2ai=。1+d+。］+3d—2ai

=4d=8•

d=2.

,(w1)

(2)S8=叫+-~t/

M