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文档简介
回顾与思考1.已知,如图,AC=AD,BC=BD,试说明△ABC和△ABD全等.ABCD链接生活课间,小明和小聪在操场上突然争论起来。他们都说自己比对方长得高,这时数学老师走过来,笑着对他们说:“你们不用争了,其实你们一样高,瞧瞧地上,你俩的影子一样长!”,你能运用全等三角形的有关知识说明一下其中的道理吗?(太阳光线是平行的)探索三角形全等的条件
(二)第四章三角形学习目标探索三角形全等的条件“角边角”和“角角边”.会运用“角边角”和“角角边”判别两个三角形全等.
我的知识我探索已知一个三角形的两个角和一条边,那么这两个角与这一条边的位置关系有哪几种可能的情况?两角:∠A、∠B
一边:
ABAC或BCABC图①ABC图②ABC图③想一想
我的知识我探索做一做1、按要求画出三角形,并与同伴交流所画的三角形是否全等。(1)∠A=60°、∠B=80°、AB=10cm(2)∠A=60°、∠B=45°、AB=15cmABCEFG两角及其夹边分别相等的两个三角形全等,简写成“角边角”或“ASA”.应用格式ABCDEF60°60°45°45°5cm5cm在△ABC和△DEF中
∠B=∠E∵BC=EF
∠C=∠F∴ΔABC≌△
DEF(ASA)
指出在哪两个三角形中注意条件的书写顺序:角--边--角注意对应顶点写在对应位置ABFCDE60°60°75°75°
已知,如图∠A=∠D=75°∠B=∠E=60°BC=EF,你能用“ASA”说明△ABC≌△DEF吗?两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等,简写成“角角边”或“AAS”.应用格式指出在哪两个三角形中注意条件的书写顺序:角--角--边注意对应顶点写在对应位置在△ABC和△DEF中
∠B=∠E
∵
∠A=∠DBC=EF∴ΔABC≌△DEF(AAS)ABFCDE60°60°75°75°
我的知识我应用!1.如图,AB=AC,∠B=∠C,你能说明△ABD≌△ACE吗?解:在△ABD和△ACE中∴
≌
(
)BCABACAA△ABD△ACEASA如图,已知AC与BD交于点O,AD∥BC,且AD=BC,你能说明BO=DO吗?解:∵AD∥BC(已知)∴∠A=
(
)∠D=
(
)在
中,∴
≌
(
)∠C∠B两直线平行,内错角相等两直线平行,内错角相等在△AOD和△COB中∠A=∠C(已证)AD=BC(已知)∠D=∠B(已证)△AOD△COBASA∴BO=DO(
)
全等三角形的对应边相等3.如图,AB与CD相交于点O,O是CD的中点,∠A=∠B,△AOC与△BOD全等吗?为什么?ABCDOABCDOB链接生活
4.课间,小明和小聪在操场上突然争论起来。他们都说自己比对方长得高,这时数学老师走过来,笑着对他们说:“你们不用争了,其实你们一样高,瞧瞧地上,你俩的影子一样长!”,你能运用全等三角形的有关知识说明一下其中的道理吗?(太阳光线是平行的)本节课你学到了什么?知识方面1.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等,简写成“角边角”或“ASA”.2.两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等,简写成“角角边”或“AAS”.说明三角形全等时要注意隐含条件的应用。技能方面思想方法1.画图、剪切、重叠等动手操作是我们学习数学的重要方法;2.应用分类方法可使复杂的问题明确化、简单化;3.说明线段相等或角相等时,有时可转化为说明三角形全等。我的收获我来谈!必做题:课本102页习题2.3选做题:已知,如图∠ABC=∠DEF,∠ACB=∠DFE,BE=CF,求证:AC=DF作业FABECD谢谢!我的知识我应用!1.(1)如图,已知AB=DE,∠A=∠D,∠B=∠E,则△ABC≌△DEF的理由是:()(2)如图,已知AB=DE,∠A=∠D,∠C=∠F,则△ABC≌△DEF的理由是:()ABCDEF“角边角”或“ASA”“角角边”或“AAS”2.图中的两个三角形全等吗?请说明理由.ABCD解:ΔABC≌△DBC
,理由如下:在△ABC和△DBC中:
∠ABC=∠DBC(已知)∵∠A=∠D(已知)BC=BC(公共边)∴ΔABC≌△DBC
(AAS)4.已知,如图,AB∥CD,AD∥BC,求证:AB=CDABCD1234证明:∵AB∥CD,AD∥BC(已知)∴∠1=∠2∠3=∠4
(两直线平行,内错角相等)
∴在△ABC与△CDA中∠1=∠2(已证)
AC=AC(公共边)∠3=∠4(已证)
∴△ABC≌△CDA(ASA)
∴AB=CD(全等三角形对应边相等)我的思维我拓展!FABECD5.已知,如图∠ABC=∠DEF,∠ACB=∠DFE,BE=CF,求证:AC=DF证明:∵BE=CF(已知)∴BE+EC=CF+EC(等式性质)∴BC=EF在△ABC和△DBC中:
∠ABC=∠DEF(已知)∵BC=EF(已证)
∠ACB=∠DFE(已知)∴ΔABC≌△DEF
(ASA)∴AC=DF(全等三角形的对应边相等)
链接生活
小明家的衣橱上镶有两块全等的三角形装饰玻璃,其中一块被打碎了,妈妈让小明到玻璃店配一块回来,聪明的同学,小明该怎么办?AB我的思维我拓展!5.已知,如图,AB∥CD,AD∥BC,试说明AB=CDABCD1234解:∵AB∥CD,AD∥BC(已知)∴∠1=∠2∠3=∠4
(两直线平行,内错角相等)
∴在△ABC与△CDA中∠1=∠2(已证)
AC=AC(公共边)∠3=∠4(已证)
∴△ABC≌△CDA(ASA)
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