湖南省长沙市铁路一中2017-2018学年高一年级上学期期末考试数学试卷

2018年上学期期末考试高一年级数学科试题卷时量：120分钟满分：150分命题：罗志恒一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、已知三个数－2，x，3成等差数列，则x＝（）。A． B． C．－1 D．12、不在表示的平面区域内的点是（）。A．（0，0）B．（1，1）C．（1，2）D．（0，2）3、若，则下列各式中正确的是（）。A．B．C．D．4、已知△ABC中，a=，b=，B=60°，那么角A＝（）。A．30° B．45° C．90° D．135°5、已知{an}为等差数列，a3+a8=22，a6=7，则a5＝（）。A．15 B．16 C．17D．186、在△ABC中，有sin2A＝sin2B＋sin2C，则△ABC为A．直角三角形B．等腰直角三角形C．等边三角形D．等腰三角形7、已知x＞0，当取最小值时x的值为（）。A.2B.3C.4D.168、已知数列{an}的前n项为,3,,8,...的通项公式为（）。A.an＝B.an＝C.an＝D.an＝9、已知数列{an}的前n项和为Sn＝n2＋n，则{an}的通项公式为（）。A.an＝2nB.an＝n＋1C.an＝3n－1D.an＝3n10、已知x、y满足约束条件，则2x＋4y的最大值为（）。A.12B.16C.20D.3011、在△ABC中，角A、B、C的对应边分别为a、b、c，若，则角B的值为（）。A．或 B．或C． D.12、关于x的方程有一个根为1，则△ABC一定是（）A．直角三角形B．锐角三角形 C．钝角三角形D．等腰三角形二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、已知{}为等比数列，，，则。14、不等式的解集为。15、在各项都为正数的等比数列{}中，，则。16、已知钝角三角形ABC的最大边长是2，其余两边长分别是，则集合所表示的平面图形的面积是。三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、（本小题满分10分）一个等比数列的第2项是10，第3项是20，且它的前n项和为Sn，求：（1）该数列的通项公式；（2）的值。18、（本小题满分10分）已知，。（1）解不等式＜0；（2）用比较法比较与的大小。19、（本小题满分12分）等差数列{}中，a4＝－15，公差d＝3，求：（1）{}的通项公式；（2）数列{}的前n项和的最小值。20、（本小题满分12分）在△ABC中，已知，＝3，（1）求△ABC的面积；（2）若b＋c＝6，求a。21、（本小题满分13分）△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知2c－a=2bcosA。(1)求角B的大小;(2)若b=2QUOTE,求a+c的最大值。22、（本小题满分13分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2n＋a（a为常数，n∈N*）。（1）求a1，a2，a3；（2）若数列{an}为等比数列，求常数a的值及an；（3）对于（2）中的an，记f(n)＝λ·a2n＋1―4λ·an＋1―3，若f(n)＜0对任意的正整数n恒成立，求实数λ的取值范围。

2018年下学期期末考试高一年级《数学参考答案》一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案BCCBAACAACDD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）（13）48（14）{x|x＜－3或x＞2}（15）5（16）π－2三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、（本小题满分10分）解：(1)q＝2∴a1＝5an＝5·2n－1（2）S5＝＝15518、（本小题满分10分）解：（1）解集为{x|1＜x＜2}；（2）∵－＝x2＋1＞0∴＞19、（本小题满分12分）解：（1）由已知可得a1＝5∴an＝3n－27（2）(法1)：令3n－27≤０n≤9∴（Sn）max＝S8＝S9＝－108(法2)：由等差数列前n项和公式得Sn＝（）∵该函数的对称轴为∴（Sn）min＝S8＝S9＝－10820、（本小题满分12分）解：（1）∵＝3∴＝53分又由，得∴S△ABC＝|AC||AB|sinA＝26分由（1）可知bc＝|AC||AB|＝5∴根据余弦定理可得a2＝b2＋c2－2bc·cosA9分＝（b＋c）2―2bc―2bc·cosA＝2011分∴13分21、（本小题满分13分）解:(1)∵2ca=2bcosA,∴根据正弦定理,得2sinCsinA=2sinBcosA.①......................2分∵A+B=π－C,∴sinC=sin(A+B)=sinBcosA+cosBsinA,代入①式,得2sinBcosA=2sinBcosA+2cosBsinAsinA,化简得(2cosB－1)sinA=0.∵A是三角形的内角,∴sinA>0,∴2cosB1=0,解得cosB=QUOTE,.......................5分∵B∈(0,π),∴B=QUOTE........................7分(2)（法1）由余弦定理b2=a2+c22accosB,得12=a2+c2ac.即(a+c)23ac=12,.......................9分∴12≥(a+c)2－QUOTE(a+c)2,当且仅当a=c=2QUOTE时取等号,.........................11分∴a+c≤4QUOTE,即a+c的最大值为4QUOTE.........................13分（法2）由（1）可知A＋C＝，∴C=－A，且A∈（0，）又由正弦定理得a＋c＝（sinA＋sinC）＝4[sinA＋sin(－A)]＝4sin（A＋）......................10分又∵A∈（0，）∴A＋∈（，）∴sin（A＋）∈（，1]，∴（a＋c）max＝4........................13分21、（本小题满分13分）解：（1）a1＝2＋a，a2＝2，a3＝4；3分∵数列{an}为等比数列∴a1a3＝a22即（2＋a）4＝4；∴a＝－1；4分∴a1＝1q＝＝2∴an＝2n－1（n∈N*）6分由（2）可知f(n)＝λ·a2n＋1―4λ·an＋1―3＝λ·22n―4λ·2n―3（n∈N*）令t＝2n(t≥2，t∈N*)则f(n)＜0对任意的正整数n恒成立，可转化为不等式λt2―4λt―3＜0对t≥2（t∈N*）恒成立。8分①当λ＝0时，不等式可化为―3＜0，是恒成立的，∴λ＝010分②