专题09对数（6个知识点6种题型）（原卷版）

专题09对数（6个知识点6种题型）【目录】倍速学习四种方法【方法一】脉络梳理法知识点1.对数的定义知识点2.对数与指数的互化知识点3.特殊对数知识点4.对数的性质知识点5.对数的运算性质知识点6.换底公式常用推论【方法二】实例探索法题型1.指数式与对数式的互化题型2.对数恒等式的应用题型3.对数的运算题型4.应用换底公式求值题型5.应用换底公式化简题型6.利用对数式与指数式的互化解题【方法三】成评定法【倍速学习五种方法】【方法一】脉络梳理法知识点1.对数的定义ab＝N⇔b＝logaN(a>0且a≠1)知识点2.对数与指数的互化(1)指数式与对数式的互化及有关概念：(2)底数a的范围是a>0，且a≠1.知识点3.特殊对数常用对数与自然对数知识点4.对数的性质(1)负数和零没有对数．(2)loga1＝0(a>0，且a≠1)．(3)logaa＝1(a>0，且a≠1)．知识点5.对数的运算性质如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么：(1)loga(MN)＝logaM＋logaN；(2)logaeq\f(M,N)＝logaM－logaN；(3)logaMn＝nlogaM(n∈R)．知识点6.换底公式常用推论若a>0且a≠1；c>0且c≠1；b>0，则有logab＝eq\f(logcb,logca).【方法二】实例探索法题型1.指数式与对数式的互化【例1】将下列对数形式化为指数形式或将指数形式化为对数形式：(1)2－7＝eq\f(1,128)；(2)logeq\s\up5(\f(1,2))32＝－5；(3)lg1000＝3；(4)lnx＝2.【变式1】将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：(1)3－2＝eq\f(1,9)；(2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))－2＝16；(3)logeq\s\up5(\f(1,3))27＝－3;(4)logeq\r(x)64＝－6.【变式2】（2022秋·上海徐汇·高一上海市南洋模范中学校考期末）已知，，用a及b表示．题型2.对数恒等式的应用【例2】设5log5(2x－1)＝25，则x的值等于()A．10 B．13C．100 D．±100(2)若log3(lgx)＝0，则x的值等于________．题型3.对数的运算【例3】计算下列各式的值：(1)eq\f(1,2)lgeq\f(32,49)－eq\f(4,3)lgeq\r(8)＋lgeq\r(245)；(2)lg52＋eq\f(2,3)lg8＋lg5·lg20＋(lg2)2；(3)eq\f(lg\r(2)＋lg3－lg\r(10),lg1.8).【变式】求下列各式的值：(1)lg25＋lg2·lg50；(2)eq\f(2,3)lg8＋lg25＋lg2·lg50＋lg25.题型4.应用换底公式求值【例4】计算：(log2125＋log425＋log85)·(log1258＋log254＋log52)．【变式】求值：(1)log23·log35·log516；(2)(log32＋log92)(log43＋log83)．题型5.应用换底公式化简【例5】已知log189＝a,18b＝5，求log3645(用a，b表示)．【变式1】（2022秋·上海静安·高一上海市回民中学校考期中）已知则（用含的式子表示）【变式2】（2022秋·上海青浦·高一上海市青浦高级中学校考阶段练习）已知，，用及表示及．题型6.利用对数式与指数式的互化解题【例6】已知3a＝5b＝c，且eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)＝2，求c的值．【方法三】成果评定法1．（2023春·上海嘉定·高一统考阶段练习）若与互为相反数，则（

）A． B． C． D．以上答案均不对2．（2023秋·上海松江·高一校考期末）已知，则.（用表示）3．（2022秋·上海宝山·高一上海交大附中校考阶段练习）方程的实数解为.4．（2023秋·上海徐汇·高一统考期末）已知（a为常数，且，），则．（用a表示）5．（2023春·上海金山·高一统考阶段练习）已知，用m表示为．6．（2023春·上海宝山·高一统考期末）若，则（用含的式子表示）.7．（2022秋·上海浦东新·高一校考期中）若代数式有意义，则实数的取值范围是.8．（2022秋·上海浦东新·高一华师大二附中校考阶段练习）已知，求出方程组的所有解.9．（2022秋·上海长宁·高一上海市延安中学校考期末）已知，用表示．10．（2023秋·上海松江·高一上海市松江二中校考期末）已知，，则的值为11．（2023秋·上海青浦·高一上海市青浦高级中学校考期末）已知，则（用m表示）．12．（2023秋·上海闵行·高一统考期末）已知，且，则实数m的值为．13．（2022秋·上海宝山·高一校考期末）已知，试用表示为.14．（2023秋·上海徐汇·高一上海市西南位育中学校考期末）已知，则的值为．15．（2022秋·上海徐汇·高一校考期末）已知，则的值等于（用表示）.16．（2023秋·上海徐汇·高一位育中学校考期末）若，则（用a、b表示）17．（2023秋·上海松江·高一校考期末）若，则（用字母表示）.18．（2022秋·上海杨浦·高一复旦附中校考期末）已知，，则.19．（2022秋·上海浦东新·高一上海市进才中学校考期中）（1）计算：；（2）已知，且，求m的值．20．（2023·上海·高一专题练习）已知，求的值．21．（2022秋·上海静安·高一校考期中）已知正数a，b满足，求a，b，c的值.22．（2022秋·上海杨浦·高一校考期中）（1）求的值；（2）已知，求的值.23．（2022秋·上海奉贤·高一校考期中）数学运算是指在明晰运算对象的基础上，依据运算法则解决数学问题的素养.对数运算与指数幂运算是两类重要的运算.(1)根据所学知识推导如下的对数运算性质：如果，且，，那么；(2)请你运用（1）中的对数运算性质计算的值；24．（2022秋·上海青浦·高一上海市青浦高级中学校考阶段练习）已知，，用及表示及．25．（2023·上海·高一专题练习）解答下列问题：(1)用表示；(2)已知，且，求M的值．26．（2022·上海·高一专题练习）已知、是一元二次方程的两个不相等的实数根，且，求实数的值.27．（2021秋·上海静安·高一校考期中）已知，且，且，求的值．28．（2022秋·上海普陀·高一曹杨二中校考期中）已知、、均为正实数.(1)若，求的值；(2)若，求的值.29．（2022秋·上海虹口·高一上海市复兴高级中学校考期中）（1）不用计算器求值：；（2）运用幂的性质证明：若，，则．30．（2020秋·上海徐汇·高一南洋中学校考期中）（1）已知，求的值；（2）甲乙两人同时解关于的方程：，甲写错了常数b，得两根3及；乙写错了常数c