高考文数一轮复习夯基提能作业第一章集合与常用逻辑用语第二节命题及其关系充分条件与必要条件

第二节命题及其关系、充分条件与必要条件A组基础题组1.(2018北京海淀期中)已知向量a,b是两个单位向量,则“a=b”是“|a+b|=2”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件2.(2016北京顺义一模)已知a,b∈R,则“ab≥2”是“a2+b2≥4”的()A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.(2014北京,5,5分)设a,b是实数,则“a>b”是“a2>b2”A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件4.(2017北京海淀期末)在△ABC中,“A<30°”是“sinA<12A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件5.(2018北京东城期末)已知向量a=(1,2),b=(0,2),c=(1,λ),若(2ab)∥c,则实数λ=()A.3 B.13C.1 D.36.(2016北京西城期末)“mn<0”是“曲线x2m+A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件7.直线xy+m=0与圆x2+y22x1=0有两个不同交点的一个充分不必要条件是()A.3<m<1 B.4<m<2 C.0<m<1 D.m<18.(2017北京四中期中)“数列{an}既是等差数列又是等比数列”是“数列{an}是常数列”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件9.(2015北京西城一模)设函数f(x)的定义域是R,则“∀x∈R,f(x+1)>f(x)”是“函数f(x)为增函数”的()A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件10.(2016北京昌平第二次统一练习)设α∈R,“cos2α=0”是“sinα=cosα”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件11.已知命题p:4<xa<4,q:(x2)(x3)<0,且q是p的充分条件,则实数a的取值范围是()A.1<a<6 B.1≤a≤6C.a<1或a>6 D.a≤1或a≥6B组提升题组12.(2016北京朝阳第二次综合练习)设x∈R,且x≠0,则“12x>1”是“1xA.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件13.(2015北京西城二模)“m>3”是“曲线mx2(m2)y2=1为双曲线”的()A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件14.(2017北京西城模拟)设a,b是非零向量,且a≠±b,则“|a|=|b|”是“(a+b)⊥(ab)”的()A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件15.(2016北京丰台二模)已知函数f(x)的定义域为R,则“f(x)为奇函数”是“f(1)=f(1)”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件16.(2016北京东城一模)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,则“a=b”是“acosB=bcosA”的()A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件17.(2016北京东城期末)“sin2α3cos2α=1”是“α=π4A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件18.(2017北京东城期末)下列四个命题:①∃x0∈R,使x02+2x②命题“∃x0∈R,lgx0>0”的否定是“∀x∈R,lgx<0”;③如果a,b∈R,且a>b,那么a2>b2;④“若α=β,则sinα=sinβ”的逆否命题为真命题.其中正确的命题是()A.① B.② C.③ D.④19.(2016北京西城一模)设函数f(x)=log1A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件答案精解精析A组基础题组1.C∵向量a,b均为单位向量,a=b,∴|a+b|=2,充分性成立;∵|a+b|=2,∴a·b=1,又a,b均为单位向量,∴a=b,必要性成立.故选C.2.A当ab≥2时,a2+b2≥2ab≥4,故充分性成立.当a2+b2≥4时,取a=1,b=3,但ab=3<2,故必要性不成立.故“ab≥2”是“a2+b2≥4”的充分而不必要条件.3.Da>b不能推出a2>b2,例如a=1,b=2;a2>b2也不能推出a>b,例如a=2,b=1.故“a>b”是“a2>b2”4.A由△ABC中,sinA<12,得0°<A<30°或150°<A<180°,则“A<30°”是“sinA<15.A由题意知2ab=(2,6),∵(2ab)∥c,∴2-1=6.B当mn<0时,曲线x2m+y2n=1是双曲线,但其焦点可能在x轴上,也可能在y轴上;当曲线所以“mn<0”是“曲线x2m+7.C若直线xy+m=0与圆x2+y22x1=0,即(x1)2+y2=2有两个不同交点,则|1+m|2<2,即|m+1|<2,解得3<m<1,这是直线xy+m=0与圆x2+y22x1=0有两个不同交点的充要条件,因此直线xy+m=0与圆x8.A若数列{an}既是等差数列又是等比数列,则数列{an}为常数列,且an≠0,反之当an=0时,满足数列{an}为常数列,但数列{an}不是等比数列,即“数列{an}既是等差数列又是等比数列”是“数列{an}是常数列”的充分不必要条件,故选A.9.B函数f(x)是增函数,显然可推出∀x∈R,f(x+1)>f(x),但是∀x∈R,f(x+1)>f(x)并不一定能推出函数f(x)为增函数.例如:f(x)=x故选B.10.B因为cos2α=cos2αsin2α=(cosαsinα)(cosα+sinα)=0,所以sinα=cosα或sinα=cosα,所以“cos2α=0”是“sinα=cosα”的必要不充分条件,故选B.11.B设命题q,p对应的集合分别为A,B,则A=(2,3),B=(a4,a+4).因为q是p的充分条件,所以A⊆B,即a-B组提升题组12.A12x>1⇔x<0,1x<1⇔x<0或x>1,所以“12x>1”13.A若mx2(m2)y2=1为双曲线,则其标准方程为x21my2114.C若(a+b)⊥(ab),则(a+b)·(ab)=0,即|a|2=|b|2,即|a|=|b|;反之,若|a|=|b|,则(a+b)·(ab)=|a|2|b|2=0,即(a+b)⊥(ab).故“|a|=|b|”是“(a+b)⊥(ab)”的充要条件.故选C.15.A因为函数f(x)的定义域为R,则由f(x)为奇函数易得f(1)=f(1),充分性成立;当f(1)=f(1)时,不能得到对任意x∈R有f(x)=f(x)成立,所以不能得到函数f(x)为奇函数,必要性不成立.综上所述,“f(x)为奇函数”是“f(1)=f(1)”的充分不必要条件,故选A.16.C在△ABC中,若a=b,则A=B,则cosA=cosB,所以acosB=bcosA;若acosB=bcosA,则由正弦定理可得sinAcosB=sinBcosA,即sinAcosBcosAsinB=0,所以sin(AB)=0,因为A,B∈(0,π),所以A=B,故a=b.故“a=b”是“acosB=bcosA”的充分必要条件.17.Bsin2α3cos2α=1等价于sin2α-π所以2απ3=2kπ+π6或2απ3即α=kπ+π4或α=kπ+7π所以“sin2α3cos2α=1”是“α=π418.D①因为Δ=412<0,故方程无实根,故①为假命题;②命题“∃x0∈R,lgx0>0”的否定是“∀x∈R,lgx≤0”,故②为假命题;③若a=1,b=1,满足a>b,但此时a2=b2,故③为假命题;④“若α=β,则sinα=sinβ”为真命题,故其逆否命题也为真命题,故④为真命题.故选D.19.A若函数f(x)在(2,8)上有零点,则y=log1当x=2时,log12