高三高考数学复习课件6-3等比数列及其前n项和_第1页
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文档简介

§6.3等比数列及其前n项和1．等比数列的有关概念(1)定义：如果一个数列从第__项起，每一项与它的前一项的比等于_________

(不为零)，那么这个数列就叫做等比数列．这个常数叫做等比数列的_____，通常用字母q表示，定义的表达式为

＝q.2同一常数公比(2)等比中项：如果a，G，b成等比数列，那么___叫做a与b的等比中项．即：G是a与b的等比中项⇔a，G，b成等比数列⇒_________.2．等比数列的有关公式(1)通项公式：an＝_________．GG2＝aba1qn－13．等比数列的常用性质(1)通项公式的推广：an＝am·_____

(n，m∈N*)．qn－m【思考辨析】判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)与等差数列类似，等比数列的各项可以是任意一个实数．(

)(2)G为a，b的等比中项⇔G2＝ab.(

)(3)三个数a，b，c成等比数列的充要条件是b2＝ac.(

)(4)公比q是任意一个常数，它可以是任意实数．(

)【答案】

(1)×

(2)×

(3)×

(4)×

2．已知等比数列{an}满足a1＝3，a1＋a3＋a5＝21，则a3＋a5＋a7等于(

)A．21B．42C．63D．84【解析】

设等比数列{an}的公比为q，则由a1＝3，a1＋a3＋a5＝21，得3(1＋q2＋q4)＝21，解得q2＝－3(舍去)或q2＝2，于是a3＋a5＋a7＝q2(a1＋a3＋a5)＝2×21＝42，故选B.【答案】

B3．公比不为1的等比数列{an}满足a5a6＋a4a7＝18，若a1am＝9，则m的值为(

)A．8B．9C．10D．11【解析】

由题意得，2a5a6＝18，a5a6＝9，∴a1am＝a5a6＝9，∴m＝10，故选C.【答案】

C4．(2017·全国Ⅲ卷)设等比数列{an}满足a1＋a2＝－1，a1－a3＝－3，则a4＝________．【解析】

设等比数列{an}的公比为q，∵a1＋a2＝－1，a1－a3＝－3，∴a1(1＋q)＝－1，①a1(1－q2)＝－3.②②÷①，得1－q＝3，∴q＝－2.∴a1＝1，∴a4＝a1q3＝1×(－2)3＝－8.【答案】

－8【思维升华】

等比数列基本量的运算是等比数列中的一类基本问题，数列中有五个量a1，n，q，an，Sn，一般可以“知三求二”，通过列方程(组)可迎刃而解．(2)由3S1，2S2，S3成等差数列知，4S2＝3S1＋S3，可得a3＝3a2，所以公比q＝3，故等比数列通项an＝a1qn－1＝3n－1.【答案】

(1)B

(2)3n－1

【思维升华】

(1)证明一个数列为等比数列常用定义法与等比中项法，其他方法只用于选择题、填空题中的判定；若证明某数列不是等比数列，则只要证明存在连续三项不成等比数列即可．(2)利用递推关系时要注意对n＝1时的情况进行验证．【思维升华】

等比数列常见性质

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