山东省威海市高三下学期第二次模拟考试文科数学试卷

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集，，，则集合（）A．B．C．D．2．若复数（是虚数单位）在复平面内对应的点在第一象限，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．3．对任意非零实数，若的运算原理如图所示，则的值为（）A．2B．C．3D．4．已知命题：“”，命题：“”，则下列为真命题的是（）A．B．C．D．5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．18B．24C．32D．6．《九章算术》中“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第6节的容积为（）A．B．C．D．7．已知椭圆左右焦点分别为，过的直线交椭圆于两点，则的最大值为（）A．B．C．D．8．曲线：如何变换得到曲线：（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位9．已知双曲线的左右焦点分别为，以为圆心，为半径的圆交的右支于两点，若的一个内角为，则的离心率为（）A. B.C.D.10．已知函数，则不等式的解集为（）A．B．C．D．11．设均为小于1的正数，且，则（）A．B．C．D．12．在数列中，，一个7行8列的数表中，第行第列的元素为，则该数表中所有元素之和为（）A．B．C．D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．在中，在边上任取一点，满足的概率为.14．在平行四边形中，分别为边的中点，若（），则.15．设满足约束条件，则的最大值为.16．已知正三棱柱，侧面的面积为，则该正三棱柱外接球表面积的最小值为.三、解答题（本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．在中，边上一点满足，.（1）若，求边的长；（2）若，求.18．某网购平台为了解某市居民在该平台的消费情况，从该市使用其平台且每周平均消费额超过100元的人员中随机抽取了100名，并绘制右图所示频率分布直方图，已知之间三组的人数可构成等差数列.（1）求的值；（2）分析人员对100名调查对象的性别进行统计发现，消费金额不低于300元的男性有20人，低于300元的男性有25人，根据统计数据完成下列列联表，并判断是否有的把握认为消费金额与性别有关？（3）分析人员对抽取对象每周的消费金额与年龄进一步分析，发现他们线性相关，得到回归方程.已知100名使用者的平均年龄为38岁，试判断一名年龄为25岁的年轻人每周的平均消费金额为多少.（同一组数据用该区间的中点值代替），其中19．多面体中，，，是边长为2的等边三角形，四边形是菱形，，分别是的中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面平面.20．已知抛物线：的焦点，直线与轴的交点为，与抛物线的交点为，且.（1）求的值；（2）已知点为上一点，是上异于点的两点，且满足直线和直线的斜率之和为，证明直线恒过定点，并求出定点的坐标.21．已知函数，为的导函数.（1）求函数的单调区间；（2）若函数在上存在最大值0，求函数在上的最大值；（3）求证：当时，.请考生在22、23二题中任选一题作答，如果都做，则按所做的第一题记分.22．选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）若直线与相切，求的直角坐标方程；（2）若，设与的交点为，求的面积.23．选修45：不等式选讲已知函数.（1）解不等式；（2）记函数的最小值为，若均为正实数，且，求的最小值.参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．题号123456789101112选项BCDCBADBCABC二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．14．215．416．三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．17．解：（1）∵，∴在中，，∴，中，，由余弦定理可得，所以（2）在中，由正弦定理可得，∵，∴，∵，∴，∴，∵∴∴∴，化简得，，∵，∴.18．解：（1）由频率分布直方图可知，，由中间三组的人数成等差数列可知，可解得（2）周平均消费不低于300元的频率为，因此100人中，周平均消费不低于300元的人数为人.所以列联表为所以有的把握认为消费金额与性别有关.（3）调查对象的周平均消费为，由题意，∴.19.（1）证明：取的中点，连接因为分别是的中点，所以在菱形中，，在中，又，所以，，所以平面平面，平面，所以平面.（2）证明：连结，是边长为2的等边三角形，所以，，四边形是菱形，∴，∵，∴，∵，∴，∴又，所以平面平面，所以平面平面.20．（1）设，由抛物线定义，又，即，解得将点代入抛物线方程，解得.（2）由（1）知的方程为，所以点坐标为设直线的方程为，点由得，责任，所以，解得所以直线方程为，恒过点.21．解：（1）由题意可知，，则，当时，，∴在上单调递增；当时，解得时，，时，∴在上单调递增，在上单调递减综上，当时，的单调递增区间为，无递减区间；当时，的单调递增区间为，单调递减区间为.（2）由（1）可知，且在处取得最大值，，即，观察可得当时，方程成立令，当时，，当时，∴在上单调递减，在单调递增，∴，∴当且仅当时，，所以，由题意可知，在上单调递减，所以在处取得最大值（3）由（2）可知，若，当时，，即，∴，∴，令，，当时，；当时，，∴在上单调递增，在上单调递减，∴，即，所以当时，.22．解：（1）由可得的直角坐标方程为，即，消去参数，可得，设，则直线的方程为