新课标人教版临沭县石门中学八级上册月考数学试卷含解析

2014-2015学年山东省临沂市临沭县石门中学八年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题1．已知三角形的两边长分别为4cm和9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（）A．13cm B．6cm C．5cm D．4cm2．下面四个图形中，能判断∠1＞∠2的是（）A． B． C． D．3．下列选项中，不能确定△ABC是直角三角形的是（）A．∠A+∠B=90° B．∠A=∠∠C C．∠A﹣∠B=∠C D．∠A﹣∠B=90°4．如图，BE=CF，AB=DE，添加下列哪些条件可以推证△ABC≌△DFE（）A．BC=EF B．∠A=∠D C．AC∥DF D．AC=DF5．如图，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2=（）A．90° B．135° C．270° D．315°6．要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，使A、C、E在同一条直线上，如图，可以得到△EDC≌△ABC，所以ED=AB，因此测得ED的长就是AB的长，判定△EDC≌△ABC的理由是（）A．SAS B．ASA C．SSS D．HL7．若一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是（）A．三角形 B．六边形 C．五边形 D．四边形8．如图，已知∠1=∠2，AC=AD，增加下列条件：①AB=AE；②BC=ED；③∠C=∠D；④∠B=∠E．其中能使△ABC≌△AED的条件有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个9．AD是△ABC的角平分线且交BC于D，过点D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则下列结论不一定正确的是（）A．DE=DF B．BD=CD C．AE=AF D．∠ADE=∠ADF10．在等腰三角形ABC中，AB=AC，一边上的中线BD将这个三角形的周长分为15和12两部分，则这个等腰三角形的底边长为（）A．7 B．7或11 C．11 D．7或1011．如图，直线l1、l2、l3分别表示三条相互交叉的公路，现要建立一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可选择的地址有（）A．一处 B．二处 C．三处 D．四处12．如图，∠1=∠2，∠3=∠4，则图中全等的三角形的对数是（）A．3 B．4 C．5 D．613．如图：△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB=6cm，则△DEB的周长是（）A．6cm B．4cm C．10cm D．以上都不对二、填空题14．如图△ABC中，AD是BC上的中线，BE是△ABD中AD边上的中线，若△ABC的面积是24，则△ABE的面积是．15．如图，从A处观测C处仰角∠CAD=30°，从B处观测C处的仰角∠CBD=45°，从C外观测A、B两处时视角∠ACB=度．16．如图，已知∠CAB=∠DBA，要使△ABD≌△BAC，只要添加一个条件是．（只要填一个你认为适合的条件，不添加其它的字母和辅助线）17．如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背后加钉了一根木条，这样做的道理是．18．如果将长度为a﹣2，a+5和a+2的三根线段首尾顺次相接可以得到一个三角形，那么a的取值范围是．19．如图，△ABC中，∠A=100°，BI、CI分别平分∠ABC，∠ACB，则∠BIC=，若BM、CM分别平分∠ABC，∠ACB的外角平分线，则∠M=．20．如图，△ABC的三边AB、BC、CA的长分别是20、30、40、其中三条角平分线交于点0，则S△ABO：S△BCO：S△CAO等于．三、解答题：21．已知，如图，在△ABC中，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，若∠B=30°，∠C=50°．（1）求∠DAE的度数；（2）试写出∠DAE与∠C﹣∠B有何关系？（不必证明）22．如图所示，A，E，F，C在一条直线上，AE=CF，过E，F分别作DE⊥AC，BF⊥AC，AB=CD．求证：EG=FG．23．如图，点D、B分别在∠A的两边上，C是∠A内一点，且AB=AD，BC=DC，CE⊥AD，CF⊥AB，垂足分别为E、F．求证：CE=CF．24．如图1，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D，（1）△BCE≌△CAD的依据是（填字母）；（2）猜想：AD、DE、BE的数量关系为（不需证明）；（3）当BE绕点B、AD绕点A旋转到图2位置时，线段AD、DE、BE之间又有怎样的数量关系，并证明你的结论．2014-2015学年山东省临沂市临沭县石门中学八年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、选择题1．已知三角形的两边长分别为4cm和9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（）A．13cm B．6cm C．5cm D．4cm考点：三角形三边关系．分析：此题首先根据三角形的三边关系，求得第三边的取值范围，再进一步找到符合条件的数值．解答：解：根据三角形的三边关系，得：第三边应大于两边之差，且小于两边之和，即9﹣4=5，9+4=13．∴第三边取值范围应该为：5＜第三边长度＜13，故只有B选项符合条件．故选：B．点评：本题考查了三角形三边关系，一定要注意构成三角形的条件：两边之和＞第三边，两边之差＜第三边．2．下面四个图形中，能判断∠1＞∠2的是（）A． B． C． D．考点：三角形的外角性质．分析：根据图象，利用排除法求解．解答：解：A、∠1与∠2是对顶角，相等，故本选项错误；B、根据图象，∠1＜∠2，故本选项错误；C、∠1是锐角，∠2是直角，∠1＜∠2，故本选项错误；D、∠1是三角形的一个外角，所以∠1＞∠2，故本选项正确．故选D．点评：本题主要考查学生识图能力和三角形的外角性质．3．下列选项中，不能确定△ABC是直角三角形的是（）A．∠A+∠B=90° B．∠A=∠∠C C．∠A﹣∠B=∠C D．∠A﹣∠B=90°考点：三角形内角和定理．分析：根据三角形内角和定理得出∠A+∠B+∠C=180°，和选项求出∠C（或∠B或∠A）的度数，再判断即可．解答：解：A、∵∠A+∠B=90°，∴∠C=180°﹣（∠A+∠B）=90°，即△ABC是直角三角形，故本选项错误；B、∵∠A=μ∠C，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠∠C+∠C=180°，∴∠C=90°，∴△ABC是直角三角形，故本选项错误；C、∵∠A﹣∠B=∠C，∴∠A=∠B+∠C，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴2∠A=180°，∴∠A=90°，∴△ABC是直角三角形，故本选项错误；D、∵∠A﹣∠B=90°和∠A+∠B+∠C=180°不能推出△ABC的一个内角是90°，∴不能得出△ABC是直角三角形，故本选项正确；故选D．点评：本题考查了三角形的内角和定理的应用，主要考查学生的推理能力和辨析能力．4．如图，BE=CF，AB=DE，添加下列哪些条件可以推证△ABC≌△DFE（）A．BC=EF B．∠A=∠D C．AC∥DF D．AC=DF考点：全等三角形的判定．分析：要使△ABC≌△DEF，已知AB=ED，BE=CF，具备了两条边对应相等，还缺少边或角对应相等的条件，结合判定方法及图形进行选择即可．解答：解：可添加AC=DF，或AB∥DE或∠B=∠DEF，证明添加AC=DF后成立，∵BE=CF，∴BC=EF，又AB=DE，AC=DF，∴△ABC≌△DEF．故选D．点评：本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关健．5．如图，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2=（）A．90° B．135° C．270° D．315°考点：多边形内角与外角；三角形内角和定理．分析：先根据直角三角形的性质求得两个锐角和是90度，再根据四边形的内角和是360度，即可求得∠1+∠2的值．解答：解：∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°．∵∠A+∠B+∠1+∠2=360°，∴∠1+∠2=360°﹣90°=270°．故选：C．点评：本题考查了直角三角形的性质和四边形的内角和定理．知道剪去直角三角形的这个直角后得到一个四边形，根据四边形的内角和定理求解是解题的关键．6．要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，使A、C、E在同一条直线上，如图，可以得到△EDC≌△ABC，所以ED=AB，因此测得ED的长就是AB的长，判定△EDC≌△ABC的理由是（）A．SAS B．ASA C．SSS D．HL考点：全等三角形的应用．分析：结合图形根据三角形全等的判定方法解答．解答：解：∵AB⊥BF，DE⊥BF，∴∠ABC=∠EDC=90°，在△EDC和△ABC中，，∴△EDC≌△ABC（ASA）．故选B．点评：本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．7．若一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是（）A．三角形 B．六边形 C．五边形 D．四边形考点：多边形内角与外角．专题：应用题．分析：根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°与多边形的外角和定理列式进行计算即可得解．解答：解：设多边形的边数为n，根据题意得（n﹣2）•180°=360°，解得n=4．所以这个多边形是四边形．故选D．点评：本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，熟记公式与定理是解题的关键．8．如图，已知∠1=∠2，AC=AD，增加下列条件：①AB=AE；②BC=ED；③∠C=∠D；④∠B=∠E．其中能使△ABC≌△AED的条件有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个考点：全等三角形的判定．分析：∠1=∠2，∠BAC=∠EAD，AC=AD，根据三角形全等的判定方法，可加一角或已知角的另一边．解答：解：已知∠1=∠2，AC=AD，由∠1=∠2可知∠BAC=∠EAD，加①AB=AE，就可以用SAS判定△ABC≌△AED；加③∠C=∠D，就可以用ASA判定△ABC≌△AED；加④∠B=∠E，就可以用AAS判定△ABC≌△AED；加②BC=ED只是具备SSA，不能判定三角形全等．其中能使△ABC≌△AED的条件有：①③④故选：B．点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．做题时要根据已知条件在图形上的位置，结合判定方法，进行添加．9．AD是△ABC的角平分线且交BC于D，过点D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则下列结论不一定正确的是（）A．DE=DF B．BD=CD C．AE=AF D．∠ADE=∠ADF考点：角平分线的性质．分析：根据角平分线的性质，可证△AFD≌△AED，找到图中相等的关系即可．解答：解：∵AD是∠BAC的平分线，∴DE=DF，DE⊥AB，DF⊥AC，∴△AFD≌△AED（HL），∴DE=DF，AE=AF，∠ADE=∠ADF．故选B．点评：本题主要考查角平分线的性质，由已知能够注意到△AFD≌△AED，是解决的关键．10．在等腰三角形ABC中，AB=AC，一边上的中线BD将这个三角形的周长分为15和12两部分，则这个等腰三角形的底边长为（）A．7 B．7或11 C．11 D．7或10考点：等腰三角形的性质．专题：计算题．分析：因为已知条件给出的15或12两个部分，哪一部分是腰长与腰长一半的和不明确，所以分两种情况讨论．解答：解：根据题意，①当15是腰长与腰长一半时，即AC+AC=15，解得AC=10，所以底边长=12﹣×10=7；②当12是腰长与腰长一半时，AC+AC=12，解得AC=8，所以底边长=15﹣×8=11．所以底边长等于7或11．故选B．点评：本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确给出哪一部分长要一定要想到两种情况，此题要采用分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形，这点非常重要，也是解题的关键．这也是学生容易忽视的地方，应注意向学生特别强调．11．如图，直线l1、l2、l3分别表示三条相互交叉的公路，现要建立一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可选择的地址有（）A．一处 B．二处 C．三处 D．四处考点：角平分线的性质．专题：应用题．分析：根据角平分线上的点到角的两边的距离相等，分点P在三条公路相交的三角形地带和地带之外作出图形即可得解．解答：解：如图，可选择的地址有四处．故选D．点评：本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．12．如图，∠1=∠2，∠3=∠4，则图中全等的三角形的对数是（）A．3 B．4 C．5 D．6考点：全等三角形的判定．分析：根据全等三角形的判定定理来解答．解答：解：①在△ABD与△CBD中，，则△ABD≌△CBD（ASA）；②由△ABD≌△CBD得到AB=CB．则在△ABE与△CBE中，，所以△ABE≌△CBE（SAS）；③由△ABD≌△CBD得到AB=CB．则在△ABF与△CBF中，，所以△ABF≌△CBF（SAS）；④由△ABE≌△CBE得到AE=CE．由△ABF≌△CBF得到AF=CF，则在△AEF与△CEF中，，所以△AEF≌△CEF（SSS）；⑤由△ABD≌△CBD得到AD=CD，则在△AED与△CED中，，所以△AED≌△CED（SAS）；⑥在△ADF与△CDF中，，则△ADF≌△CDF（SAS）．综上所述，图中的全等三角形有6对．故选：D．点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．13．如图：△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB=6cm，则△DEB的周长是（）A．6cm B．4cm C．10cm D．以上都不对考点：角平分线的性质；等腰直角三角形．专题：计算题．分析：由∠C=90°，根据垂直定义得到DC与AC垂直，又AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB，利用角平分线定理得到DC=DE，再利用HL证明三角形ACD与三角形AED全等，根据全等三角形的对应边相等可得AC=AE，又AC=BC，可得BC=AE，然后由三角形BED的三边之和表示出三角形的周长，将其中的DE换为DC，由CD+DB=BC进行变形，再将BC换为AE，由AE+EB=AB，可得出三角形BDE的周长等于AB的长，由AB的长可得出周长．解答：解：∵∠C=90°，∴DC⊥AC，又AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB，∴CD=ED，在Rt△ACD和Rt△AED中，，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），∴AC=AE，又AC=BC，∴AC=AE=BC，又AB=6cm，∴△DEB的周长=DB+BE+ED=DB+CD+BE=BC+BE=AE+EB=AB=6cm．故选A．点评：此题考查了角平分线定理，垂直的定义，直角三角形证明全等的方法﹣HL，利用了转化及等量代换的思想，熟练掌握角平分线定理是解本题的关键．二、填空题14．如图△ABC中，AD是BC上的中线，BE是△ABD中AD边上的中线，若△ABC的面积是24，则△ABE的面积是6．考点：三角形的面积．专题：计算题．分析：根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分，求出面积比，即可解答．解答：解：∵AD是BC上的中线，∴S△ABD=S△ACD=S△ABC，∵BE是△ABD中AD边上的中线，∴S△ABE=S△BED=S△ABD，∴S△ABE=S△ABC，∵△ABC的面积是24，∴S△ABE=×24=6．故答案为：6．点评：本题主要考查了三角形面积的求法，掌握三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，是解答本题的关键．15．如图，从A处观测C处仰角∠CAD=30°，从B处观测C处的仰角∠CBD=45°，从C外观测A、B两处时视角∠ACB=15度．考点：三角形的外角性质．分析：因为∠CBD是△ABC的外角，所以∠CBD=∠CAD+∠ACB，则∠ACB=∠CBD﹣∠ACB．解答：解：方法1：∵∠CBD是△ABC的外角，∴∠CBD=∠CAD+∠ACB，∴∠ACB=∠CBD﹣∠ACB=45°﹣30°=15°．方法2：由邻补角的定义可得∠CBA=180°﹣∠CBD=180°﹣45°=135°．∵∠CAD=30°，∠CBA=135°，∴∠ACB=180°﹣∠CAD﹣∠CBA=180°﹣30°﹣135°=180°﹣165°=15°．点评：本题考查的是三角形外角与内角的关系，即三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．16．如图，已知∠CAB=∠DBA，要使△ABD≌△BAC，只要添加一个条件是BD=AC．（只要填一个你认为适合的条件，不添加其它的字母和辅助线）考点：全等三角形的判定．专题：开放型．分析：要证明△ABD≌△BAC，已知∠CAB=∠DBA，且AB=BA；所以再添加BD=AC或一组对应角相等，即可运用SAS或AAS、ASA来判定两三角形全等．解答：解：∵∠CAB=∠DBA，AB=BA，BD=AC，∴△ABD≌△BAC（SAS）．故答案为：BD=AC．点评：本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．17．如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背后加钉了一根木条，这样做的道理是利用三角形的稳定性．考点：三角形的稳定性．分析：三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变．解答：解：这样做的道理是利用三角形的稳定性．点评：本题考查三角形稳定性的实际应用，三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．18．如果将长度为a﹣2，a+5和a+2的三根线段首尾顺次相接可以得到一个三角形，那么a的取值范围是a＞5．考点：三角形三边关系．分析：先判断三边的大小，再根据三角形的三边关系：较小两边之和大于第三边，列不等式求解．解答：解：因为﹣2＜2＜5，所以a﹣2＜a+2＜a+5，所以由三角形三边关系可得a﹣2+a+2＞a+5，解得：a＞5．则不等式的解集是：a＞5．故答案为：a＞5．点评：此题主要考查了三角形三边关系，此题关键一要注意三角形的三边关系，二要熟练解不等式．19．如图，△ABC中，∠A=100°，BI、CI分别平分∠ABC，∠ACB，则∠BIC=140°，若BM、CM分别平分∠ABC，∠ACB的外角平分线，则∠M=40°．考点：三角形内角和定理；三角形的外角性质．分析：首先根据三角形内角和求出∠ABC+∠ACB的度数，再根据角平分线的性质得到∠IBC=∠ABC，∠ICB=∠ACB，求出∠IBC+∠ICB的度数，再次根据三角形内角和求出∠I的度数即可；根据∠ABC+∠ACB的度数，算出∠DBC+∠ECB的度数，然后再利用角平分线的性质得到∠1=∠DBC，∠2=ECB，可得到∠1+∠2的度数，最后再利用三角形内角和定理计算出∠M的度数．解答：解：∵∠A=100°，∵∠ABC+∠ACB=180°﹣100°=80°，∵BI、CI分别平分∠ABC，∠ACB，∴∠IBC=∠ABC，∠ICB=∠ACB，∴∠IBC+∠ICB=∠ABC+∠ACB=（∠ABC+∠ACB）=×80°=40°，∴∠I=180°﹣（∠IBC+∠ICB）=180°﹣40°=140°；∵∠ABC+∠ACB=80°，∴∠DBC+∠ECB=180°﹣∠ABC+180°﹣∠ACB=360°﹣（∠ABC+∠ACB）=360°﹣80°=280°，∵BM、CM分别平分∠ABC，∠ACB的外角平分线，∴∠1=∠DBC，∠2=ECB，∴∠1+∠2=×280°=140°，∴∠M=180°﹣∠1﹣∠2=40°．故答案为：140°；40°．点评：此题主要考查了三角形内角和定理，以及角平分线的性质，关键是根据三角形内角和定理计算出∠ABC+∠ACB的度数．20．如图，△ABC的三边AB、BC、CA的长分别是20、30、40、其中三条角平分线交于点0，则S△ABO：S△BCO：S△CAO等于2：3：4．考点：角平分线的性质．分析：过O分别作OE⊥CB，FO⊥AB，OD⊥AC，根据角平分线的性质可得EO=DO=FO，再根据三角形的面积公式可得S△ABO：S△BCO：S△CAO=20：30：40=2：3：4．解答：解：过O分别作OE⊥CB，FO⊥AB，OD⊥AC，∵BO是∠ABC平分线，∴EO=FO，∵CO是∠ACB平分线，∴EO=DO，∴EO=DO=FO，∵S△ABO=AB•FO，S△BCO=CB•EO，S△CAO=AC•DO，∴S△ABO：S△BCO：S△CAO=20：30：40=2：3：4．故答案为：2：3：4．点评：此题主要考查了角平分线的性质，关键是掌握角平分线上的点到角两边的距离相等．三、解答题：21．已知，如图，在△ABC中，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，若∠B=30°，∠C=50°．（1）求∠DAE的度数；（2）试写出∠DAE与∠C﹣∠B有何关系？（不必证明）考点：三角形内角和定理．专题：探究型．分析：（1）由三角形内角和定理可求得∠BAC=100°，由角平分线的性质知∠BAE=50°，在Rt△ABD中，可得∠BAD=60°，故∠DAE=∠BAD﹣∠BAE；（2）由（1）可知∠C﹣∠B=2∠DAE．解答：解：（1）∵∠B=30°，∠C=50°，∴∠BAC=180°﹣30°﹣50°=100°．∵AE是∠BAC的平分线，∴∠BAE=50°．在Rt△ABD中，∠BAD=90°﹣∠B=60°，∴∠DAE=∠BAD﹣∠BAE=60°﹣50=10°；（2）∠C﹣∠B=2∠DAE．点评：本题利用了三角形内角和定理、角的平分线的性质、直角三角形的性质求解．22．如图所示，A，E，F，C在一条直线上，AE=CF，过E，F分别作DE⊥AC，BF⊥AC，AB=CD．求证：EG=FG．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：根据题干给出的条件可以证明△ABF≌△CDE，可得：DE=BF，再根据DE⊥AC，BF⊥AC，∠EGD=∠FGB，可以证明△DEG≌△BFG，可以证明EG=FG．解答：解：∵AE=CF，AF=AE+EF．CE=CF+FE，∴AF=CE，在RT△ABF和RT△CDE中，，∴RT△ABF≌RT△CDE（HL），∴DE=BF；∵DE