厦门市新课标人教版八级下数学期末考试数学试题含答案解析

15－16学年（下）厦门市八年级质量检测一、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分）1．下列式子中，表示是的正比例函数的是（）A．B．C．D．2．在△ABC中，若∠BAC＝90°，则（）A．BC＝AB＋ACB．AC2＝AB2＋BC2C．AB2＝AC2＋BC2D．BC2＝AB2＋AC23．某地2月份上旬的每天中午12时的气温（单位：°C）如下：18，18，14，17，16，15，18，17，16，14．则这10天中午12时的气温的中位数是（）A．16B．C．17D．184．比大的数是（）图1A．1B．C．2D．图15．如图1，已知四边形ABCD是矩形，对角线AC，BD交于点P，则下列结论正确的是（）A．AC是∠BAD的平分线B．AC⊥BDC．AC＝BDD．AC＞2BP6．如图2，在四边形ABCD中，点E，F，G分别是边AB，AD，DC的中点，则EF＝（）A．B．C．D．图2图27．如图3，某个函数的图象由线段AB和BC组成，其中点A（0，2），B（，1），C（4，3），则此函数的最大值是（）A．1B．2C．3D．4图3图38．某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母．1个螺钉需要配2个螺母，为节约成本车间规定每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设每天安排个工人生产螺钉，则下列方程中符合题意的是（）A．B．C．D．9．如图4，在正方形ABCD的外侧作等边三角形DCE，若∠AED＝15°，则∠EAC＝（）图4A．15°B．28°C．30°D．45°图410．在下列直线中，与直线相交于第二象限的是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11．计算：．12．六边形的内角和是．13．设甲组数据：6，6，6，6的方差为，乙组数据：1，1，2的方差为，则与的大小关系是．14．某班级有16名学生进行篮球训练，每人投篮6次，投出的6个球中，投进球数的人数分布如下表所示：投进球数0123456人数12322若这16名学生投进球数的中位数是2.5，则众数是．15．已知等腰三角形的周长为24，底边长关于腰长的函数解析式是．16．如图5，在菱形ABCD中，AC交BD于点O，AE⊥CD．若AE＝OD，且AO＋OD＋AD＝，则菱形ABCD的面积是．图图5三、解答题（共86分）17．（7分）已知△ABC的顶点的坐标分别是A（－4，0），B（－3，2），C（－1，1），△ABC与△A1B1C1关于轴对称．请画出一个平面直角坐标系，并在该平面直角坐标系上画出△ABC及△A1B1C1．18．（7分）计算：19．（7分）解不等式组20．（7分）解方程21．（7分）如图6，点D，E在△ABC的边BC上，AB＝AC，BD＝CE．求证：△ADE是等腰三角形．图6图622．（7分）某公司欲招聘一名工作人员，对甲、乙两名应聘者进行面试和笔试，他们的成绩（百分制）如下表所示．应聘者面试笔试甲8490乙9180若公司分别赋予面试成绩和笔试成绩5和3的权，平均成绩高的被录，判断谁将被录取，并说明理由．23．（7分）已知，求代数式的值．24．（7分）古希腊的几何学家海伦（约公元50年）在研究中发现：如果一个三角形的三边长分别为，，，那么三角形的面积S与，，之间的关系式是①请你举出一个例子，说明关系式①是正确的．25．（7分）已知四边形ABCD的四个顶点A，B，C，D的坐标分别为（1，b），（m，m＋1）（m>0），（c，b），（m，m＋3），若对角线AC，BD互相平分，且，求∠ABC的值．26．（11分）已知△ABC是直角三角形，∠ABC＝90°，在△ABC外作直角三角形ACE，∠ACE＝90°．（1）如图7，过点C作CM⊥AE，垂足为M，连接BM，若AB＝AM，求证：BM∥CE；（2）如图8，延长BC至D，使得CD＝BC，连接DE，若AB＝BD，∠ECA＝45°，AE＝，求四边形ABDE的面积．图7图827．（12分）在平面直角坐标系中，O为原点，点A（0，2），B（1，1）．（1）若点P（，）在线段AB上，求点P的坐标；（2）以点O，A，B，C（1，0）为顶点的四边形，被直线分成两部分，设含原点的那部分多边形的面积为S，求S关于k的函数解析式．2015—2016学年(下)厦门市八年级质量检测数学参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）题号12345678910选项BDBDCBCACC二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）11.10.12.720°.13.s2甲＜s2乙.14.2.15.y＝24－2x（6＜x＜12）.16.2eq\r(3).17.（本题满分7分）解：正确画出坐标系；…1分正确画出△ABC（正确画各顶点，每点得1分）；…4分正确画出△A1B1C1（正确画各顶点，每点得1分）．…18.（本题满分7分）解：（eq\r(18)＋3eq\r(3)－2eq\r(3)）×2eq\r(3)＝（eq\r(18)＋eq\r(3)）×2eq\r(3)……………3分＝6eq\r(6)＋6．……………7分19.（本题满分7分）解：解不等式2x＋1＞3，得x＞1.…………3分解不等式1＋3x＞6x－5，得x＜2.……………6分∴不等式组eq\b\lc\{(eq\a\al\co1\vs8(2x＋1＞3，,1＋3x＞6x－5))的解集是1＜x＜2.…………7分20.（本题满分7分）解：去分母得2x＝3＋4(x－1).……………3分解得x＝eq\f(1,2).…………6分经检验x＝eq\f(1,2)是原方程的解.∴原方程的解为x＝eq\f(1,2)．……………7分21.（本题满分7分）证明：∵AB＝AC，……………1分∴∠ABD＝∠ACE．……………3分又BD＝CE，……………4分∴△ABD≌△ACE．……………5分∴AD＝AE．……………6分∴△ADE是等腰三角形．…………7分22.（本题满分7分）解：由题意得甲应聘者的加权平均数是eq\f(5×84＋3×90,5＋3)＝86.25（分）.…3分乙应聘者的加权平均数是eq\f(5×91＋3×80,5＋3)＝86.875（分）.………………6分∵86.875＞86.25，∴乙应聘者被录取.……7分23.（本题满分7分）解：eq\f(x2＋4x＋4,x2－4)÷eq\f(x＋2,eq\r(3)x2－2eq\r(3)x)＋(7＋4eq\r(3))x2＝eq\f((x＋2)2,(x－2)(x＋2))×eq\f(eq\r(3)x(x－2),x＋2)＋(7＋4eq\r(3))x2…………4分＝eq\r(3)x＋(7＋4eq\r(3))x2…………5分当x＝2－eq\r(3)时，原式为eq\r(3)(2－eq\r(3))＋(7＋4eq\r(3))(2－eq\r(3))2＝2eq\r(3)－3＋1＝2eq\r(3)－2.……………7分24.（本题满分7分）解：设△ABC的三边的长分别为a＝3，b＝4，c＝5.∵52＝32＋42,，∴△ABC是直角三角形.∴S△ABC＝6.…………3分依题意得S＝eq\r(eq\f(a＋b＋c,2)·eq\f(a＋b－c,2)·eq\f(a＋c－b,2)·eq\f(b＋c－a,2))＝eq\r(eq\f(3＋4＋5,2)·eq\f(3＋4－5,2)·eq\f(3＋5－4,2)·eq\f(4＋5－3,2))＝6．…………6分此例说明关系式是正确的．…………7分25.（本题满分7分）解：∵A（0，b)，C（c，b)，∴AC∥x轴．………1分又B（m，m＋1)，D（m，m＋3)，∴BD∥y轴．∴BD＝2，且AC⊥BD．……………2分记AC与BD的交点为P，则P（m，b)．………………3分∵b＋m＝4，∴b＝4－m．∵AC，BD互相平分，∴PB＝1，AC＝2m又yP－yB＝PB∴4－m－(m＋1)＝1．∴m＝1．∴AC＝2．………4分∵AC，BD互相平分，∴四边形ABCD是平行四边形．∵AC⊥BD，∴平行四边形ABCD是菱形．………5分又AC＝BD＝2，∴平行四边形ABCD是矩形．………6分∴平行四边形ABCD是正方形．∴∠ABC＝90°．………7分26.（本题满分11分）（1）（本小题满分4分）证明：∵AB＝AM，∠ABC＝∠AMC＝90°，AC是公共边，∴Rt△ABC≌Rt△AMC．………………1分∴∠BAC＝∠MAC．由AB＝AM得△ABM是等腰三角形．………………2分∴AC⊥BM．………………3分∵AC⊥CE,∴BM∥CE．………………4分（2）（本小题满分7分）解：∵∠ACE＝90°，∠EAC＝45°，∴△ACE是等腰直角三角形．………………1分∵AE＝eq\r(10)，∴AC＝eq\r(5)．………………2分∵AB＝BD，CD＝BC，∴AB＝2BC．在Rt△ABC中，AB2＋BC2＝AC2，5BC2＝AC2，∴BC＝1．………………3分设P是线段AB的中点，连接PC，∴AP＝CD．………………4分∵∠ACE＝90°，即∠ACB＋∠ECD＝90°，又∠BAC＋∠ACB＝90°，∴∠BAC＝∠ECD．………………5分∵AC＝EC，∴△APC≌△CDE．………………6分∴S△ACP＋S△BCP＋S△CED＝eq\f(3,2)．∴S△ACE＝eq\f(5,2)．∴四边形ABDE的面积＝4．………………7分27.（本题满分12分）（1）（本小题满分4分）解：设直线AB的解析式为y＝kx＋b，由题意得eq\b\lc\{(eq\a\al\co1\vs8(k＋b＝1，,b＝2．))………………1分解得eq\b\lc\{(eq\a\al\co1\vs8(k＝－1，,b＝2．))………………2分∴y＝－x＋2．………………3分∴eq\f(3,2)＝－m＋2．∴m＝eq\f(1,2)．∴点P（eq\f