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文档简介
弧度制1.体会引入弧度制的必要性.（数学抽象）2.理解1弧度的角的定义，了解弧度制的概念，能进行角度与弧度之间的互化.（数学抽象、数学运算）3.理解弧度制下弧长与面积的公式.（数学运算）1.1弧度的角是如何定义的？[答案]
长度等于半径长的弧所对的圆心角叫作1弧度的角.2.如何进行弧度与角度的换算？
3.以弧度为单位的扇形弧长、面积公式是什么？
1.判断下列结论是否正确.（正确的打“√”，错误的打“×”）（1）“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位.
(
)√（2）用角度制和弧度制度量角，都与圆的半径有关.
(
)×
√
√
C
C
探究1
弧度制
单位制这个概念我们并不陌生，比如说测量长度的单位制，古代常以人体的一部分作为长度单位.如记载说：“十尺为丈，人长八尺，故曰丈夫.”可见，古时量物，寸与指、尺与手、寻与身有一一对应的关系.而现在国际上通用的是国际单位制中的“米制”，应用起来要方便得多.在初中几何里，角度制就是度量角的一种单位制.
新知生成1.角度制用度作为单位来度量角的单位制叫作角度制.2.弧度制
（3）任意角的弧度数与实数的对应关系一般的，正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0.
新知运用例1
若圆弧长度等于圆内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数为(
).D
&1&
利用弧度数公式求圆心角的弧度数，关键是求出圆的半径和圆心角所对的弧长.
A
探究2
角度与弧度的互化与应用问题1：
用角度制和弧度制来度量零角，单位不同，它们之间的数量相同吗？[答案]
相同，都是0.
新知生成1.角度与弧度的互化一般地，只需根据就可以进行弧度和角度的换算了.2.一些特殊角与弧度数的对应关系度弧度0新知运用
&2&
角度制与弧度制转换中的注意点
B
C
探究3
扇形的弧长及面积公式
新知生成
新知运用一、求扇形的弧长和面积
（2）已知一扇形的周长为4，当它的半径与圆心角取何值时，扇形的面积最大？最大值是多少？
&3&
扇形的弧长和面积的求解策略
（2）找关键：涉及扇形的半径、周长、弧长、圆心角、面积等的计算问题，关键是分析题目中已知哪些量、求哪些量，然后灵活运用弧长公式、扇形面积公式直接求解或列方程（组）求解.
二、扇形的弧长、面积公式的运用例4
（多选题）孙尚任在《桃花扇》中写道：“何处瑶天笙弄，听云鹤缥缈，玉佩丁冬”.玉佩是我国古人身上常佩戴的一种饰品.现有一玉佩如图1所示，其平面图形可以看成扇形ACD
&4&
扇形的弧长、面积公式的应用解题策略
（1）弧度制的引入使相关的弧长公式、扇形面积公式均得到简化，所以在解决这些问题时通常采用弧度制.
（1）计算弧田的实际面积；（2）按照《九章算术》中弧田面积的经验公式计算所得
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