2021年湖南省高中学业水平考试模拟试题教师用

湖南省普通高中学业水平考试数学模仿试卷(教师用)本试题卷涉及选取题、填空题和解答题三某些．时量90分钟．满分100分．一、选取题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出四个选项中，只有一项是符合题目规定．1．设集合则（A）A．B．C．D．2．下列给出赋值语句中对的是（B）A．B．C．D．3．如果向量，，那么向量坐标是（B）正视图侧视图俯视图图1A．（19，－6）B．（－6，19）C．（－1，16）D．正视图侧视图俯视图图14．如图1，一种空间几何体正视图和侧视图都是边长为1正方形，俯视图是一种圆，那么这个几何体侧面积为（C）A．B．C．D．5．已知直线与直线平行，则值为（B）A．B．C．D．6．函数定义域是（D）A．B．C．D．7．（B）A．B．C． D．8．从三件正品、一件次品中随机取出两件，则取出产品全是正品概率是（B）A．B．C．D．无法拟定9．在等比数列中，若是方程两根，则值为（B）A.B.C.D.10．三个数，，大小关系为（D）A.B.C．D.二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．11．要从165个人中抽取15人进行身体检查，现采用分层抽样办法进行抽取，若这165人中老年人人数为22人，则老年人中被抽到参加健康检查人数是2．12．若实数满足约束条件，则最大值为3．13．已知，，则向量在向量方向上投影值为_3_．14．在中，是三角形三内角，是三内角相应三边，已知．则．15．若函数是偶函数，则递减区间是．三、解答题：本大题共5小题，共40分．解答应写出文字阐明、证明过程或演算环节．16．(本小题满分6分)下面程序是计算某市公用电话（市话）通话费用程序．其中为通话时间，是收取通话费用．INPUTIF THENINPUTIF THEN ELSEENDIFPRINT END（2）写出程序中所示函数．【解】（1）通话时间时，……………3分（2）程序中表达函数为：……………6分17．(本小题满分8分)已知等差数列前项和为，且，．（1）求数列通项公式；（2）设，求数列中最小项.【解】（1），……………1分……………3分……………4分（2）……………6分当且仅当，即时，获得最小值.……………7分∴数列中最小项为.……………8分18．(本小题满分8分)D1C1B1A1CDD1C1B1A1CDBA（1）求证：AC⊥平面B1BDD1（2）求三棱锥B-ACB1体积．【解】（1）∵DD1⊥面ABCD∴AC⊥DD1又∵BD⊥AC，且DD1，BD是平面B1BD1D上两条相交直线∴AC⊥平面B1BDD1……………4分（2）……………8分19．(本小题满分8分)某海滨浴场每年夏季每天海浪高度（米）是时间（，单位：小时）函数，记作，下表是每年夏季每天某些时刻浪高数据：（时）03691215182124（米）1.51.00.51.01.51.00.51.01.5（1）经观测发现可以用三角函数对这些数据进行拟合，求函数表达式；（2）浴场规定，每天白天当海浪高度高于1.25米【解】（1）据图表分析，函数可以用近似拟合．由表中数据可知：，……………1分，……………2分∴，……………3分∴，由，,得，∴……………4分（2）由，得，……………5分∴，……………7分即，由于只在白天开放，因此，故冲浪者每天白天可在上午10点至下午14点到该浴场进行冲浪运动．……………8分20．(本小题满分10分)已知圆C通过、两点，且圆心在直线上．（1）求圆C方程；（2）若直线通过点且与圆C相切，求直线方程．【解】（1）办法1：设圆方程为，依题意得：……………3分解得．……………4分因此圆方程为．……………5分办法2：由于、，因此线段中点坐标为，直线斜率，……………1分因而直线垂直平分线方程是，即．………3分圆心坐标是方程组解．解此方程组，得即圆心坐标为．……………4分圆心为圆半径长．因此圆方程为．……………5分（2）由于直线通过点，当直线斜率不存在时，与圆相离．当直线斜率存在时，可设直线方程为，即：．……………7分由于直线与圆相切，且圆圆心为，半径