4一元一次方程培优训练(有答案)

4一元一次方程培优训练(有答案)PAGEPAGE17一元一次方程培优训练基础篇选择题1.把方程中的分母化为整数，正确的是（）A.B.C.D.2.与方程x+2=3-2x同解的方程是（）A.2x+3=11B.-3x+2=1C.D.3.甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑7ｍ，乙每秒跑6.5ｍ，甲让乙先跑5ｍ，设ｘ秒后甲可追上乙，则下列四个方程中不正确的是（）A.7ｘ＝6.5ｘ＋5B.7ｘ＋5＝6.5ｘC.（7－6.5）ｘ＝5D.6.5ｘ＝7ｘ－54.适合的整数a的值的个数是（）A.5B.4C.3D.25.电视机售价连续两次降价10％，降价后每台电视机的售价为a元，则该电视机的原价为（）A.0.81a元B.1.21a元C.元D.元6.一张试卷只有25道选择题，做对一题得4分，做错1题倒扣1分，某学生做了全部试题共得70分，他做对了()道题。A.17B.18C.19D.207.在高速公路上，一辆长米，速度为千米／时的轿车准备超越一辆长米，速度为千米／时的卡车，则轿车从开始追击到超越卡车，需要花费的时间约是（）Ａ.秒 Ｂ.秒 Ｃ.秒 Ｄ.秒8.一项工程，甲单独做需x天完成，乙单独做需y天完成，两人合作这项工程需天数为（）A.B.C.D.9、若是关于x的方程的解，则代数式的值是（）A、0B、C、D、10、一个六位数左端的数字是1，如果把左端的数字移到右端，那么所得的六位数等于原数的3倍，则原数为（）A、142857B、157428C、124875D、175248二、填空题11.当时，关于的方程是一元一次方程。12.当m＝_____时，方程（m－3）x|m|-2＋m－3＝0是一元一次方程。13.若代数式是同类项，则a=_________，b=_______14.对于未知数为的方程，当满足______________时，方程有唯一解，而当满足______________时，方程无解。15.关于x的方程：（p+1）x=p-1有解，则p的取值范围是______16.方程∣2x-6∣=4的解是________17.已知，则__________18.如果2、2、5和x的平均数为5，而3、4、5、x和y的平均数也是5，那么x=_____，y=____.19.若方程+3(x-)=,则代数式7+30(x-)的值是20.方程的解是21.已知：，那么的值为22.一只轮船在相距80千米的码头间航行，顺水需4小时，逆水需5小时，则水流速度为23.甲水池有水31吨,乙水池有水11吨,甲池的水每小时流入乙池2吨,x小时后,乙池有水________吨,甲池有水_______吨,________小时后,甲池的水与乙池的水一样多.24、关于x的方程有唯一解，则k、m应满足的条件是_________。25、已知方程的解在2与10之间（不包括2和10），则m的取值为___________________________。三、综合练习题：26.解下列方程：（1）（2）27.已知关于x的方程和有相同的解，求这个相同的解。28.已知，那么代数式的值。29.已知关于x的方程无解，试求a的值。30.已知关于x的方程的解为整数，且k也为整数，求k的值。31.一运输队运输一批货物，每辆车装8吨，最后一辆车只装6吨，如果每辆车装7.5吨，则有3吨装不完。运输队共有多少辆车？这批货物共有多少吨？32.一个两位数，十位上的数字是个位上数字的2倍，如果把个位上的数与十位上的数对调得到的数比原数小36，求原来的两位数.33.一个三位数满足的条件：①三个数位上的数字和为20；②百位上的数字比十位上的数字大5；③个位上的数字是十位上的数字的3倍。这个三位数是几？34.某商店将彩电按成本价提高50%，然后在广告上写“大酬宾，八折优惠”，结果每台彩电仍获利270元，那么每台彩电成本价是多少？35.某企业生产一种产品，每件成本400元，销售价为510元，本季度销售了m件，于是进一步扩大市场，该企业决定在降低销售价的同时降低成本，经过市场调研，预测下季度这种产品每件销售降低4%，销售量提高10%，要使销售利润保持不变，该产品每件成本价应降低多少元？36.一队学生去校外郊游，他们以每小时5千米的速度行进，经过一段时间后，学校要将一紧急的通知传给队长。通讯员骑自行车从学校出发，以每小时14千米的速度按原路追上去，用去10分钟追上学生队伍，求通讯员出发前，学生队伍走了多长的时间。41.一列车车身长200米，它经过一个隧道时，车速为每小时60千米，从车头进入隧道到车尾离开隧道共2分钟，求隧道长。42.某地上网有两种收费方式，用户可以任选其一：（A）记时制：2.8元／小时，（B）包月制：60元／月。此外，每一种上网方式都加收通讯费1.2元／小时。（1）某用户上网20小时，选用哪种上网方式比较合算？（2）某用户有120元钱用于上网（1个月），选用哪种上网方式比较合算？（3）请你为用户设计一个方案，使用户能合理地选择上网方式。43.某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机．已知该厂家生产3种不同型号的电视机，出厂价分别为A种每台1500元，B种每台2100元，C种每台2500元．（1）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案．（2）若商场销售一台A种电视机可获利150元，销售一台B种电视机可获利200元，销售一台C种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？44.某“希望学校”修建了一栋4层的教学大楼，每层楼有6间教室，进出这栋大楼共有3道门（两道大小相同的正门和一道侧门）.安全检查中，对这3道门进行了测试：当同时开启一道正门和一道侧门时，2分钟内可以通过400名学生，若一道正门平均每分钟比一道侧门可多通过40名学生.（1）求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？（2）检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率降低20%.安全检查规定：在紧急情况下全大楼的学生应在5分钟内通过这3道门安全撤离.假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生，问：建造的这3道门是否符合安全规定？为什么？培优篇讲解知识点一：定义例1：若关于的方程是一元一次方程，求的值，并求出方程的解。解：由题意，得到或当时，，不合题意，舍去。当时，关于的方程是一元一次方程，即，同步训练：1、当=时，方程是一元一次方程，这个方程的解是。例2：下列变形正确的是（）A．如果，那么B．如果，那么C．如果，那么D．如果，那么3、若，则用含的式子表示=。知识点二：含绝对值的方程绝对值符号中含有未知数的一次方程叫含绝对值符号的一次方程，简称绝对值方程，解这类方程的基本思路是：脱去绝对值符号，将原方程转化为一元一次方程求解，其基本类型与解法是：1、形如的最简绝对值方程这类绝对值方程可转化为两个普通一元一次方程：或2、含多重或多个绝对值符号的复杂绝对值方程这类绝对值方程可通过分类讨论转化为最简绝对值方程求解。解绝对值方程时，常常要用到绝对值的几何意义，去绝对值符号法则、常用的绝对值基本性质等与绝对值相关的知识、技能与方法。例3：方程的解是。解，①或②由①得；由②得，此方程的解是或同步训练1、若是方程的解，则=；又若当时，则方程的解是。2、已知，那么的值为。（“希望杯”邀请赛试题）例4：方程的解有（）A．1个B．2个C．3个D．无数个解：运用“零点分段法”进行分类讨论由得，；又由得，。所以原方程可分为三种情况来讨论。当时，方程可化为，解得但不满足，故当时，方程无解；当时，方程可化为，解得，满足；当时，方程可化为，解得，满足。综上可知，原方程的解有个，故选B。例5：（“希望杯”邀请赛）求方程的整数解。利用绝对值的几何意义借且数轴求解。根据绝对值的几何意义知：此式表示点到A点和B点的距离之和。又点只能在线段AB上，即。又为整数，整数只能是，共个知识点三：一元一次方程解的情况一元一次方程ax=b的解由a，b的取值来确定：(2)若a=0，且b=0，方程变为0·x=0，则方程有无数多个解；(3)若a=0，且b≠0，方程变为0·x=b，则方程无解例6、解关于x的方程(mx-n)(m+n)=0．分析这个方程中未知数是x，m，n是可以取不同实数值的常数，因此需要讨论m，n取不同值时，方程解的情况．例7、已知关于x的方程a(2x-1)=3x-2无解，试求a的值．例8、k为何正数时，方程k2x-k2=2kx-5k的解是正数？来确定：(1)若b=0时，方程的解是零；反之，若方程ax=b的解是零，则b=0成立．(2)若ab＞0时，则方程的解是正数；反之，若方程ax=b的解是正数，则ab＞0成立．(3)若ab＜0时，则方程的解是负数；反之，若方程ax=b的解是负数，则ab＜0成立．例9、若abc=1，解方程【分析】像这种带有附加条件的方程，求解时恰当地利用附加条件可使方程的求解过程大大简化．例10、若a，b，c是正数，解方程：【分析】用两种方法求解该方程。注意观察，巧妙变形，是产生简单优美解法所不可缺少的基本功之一．例11、设n为自然数，[x]表示不超过x的最大整数，解方程：分析要解此方程，必须先去掉[]，由于n是自然数，所以n与(n+1)…，n[x]都是整数，所以x必是整数．例12、已知关于x的方程:且a为某些自然数时，方程的解为自然数，试求自然数a的最小值．【强化练习】1．解下列方程：2．解下列关于x的方程：(1)a2(x-2)-3a=x+1；解关于的方程：已知关于的方程无解，试求的值。6、当k取何值时，关于x的方程3(x+1)=5-kx，分别有：(1)正数解；(2)负数解；(3)不大于1的解．7、已知，则（）.（A）1（B）－（C）1或－（D）无解8、若则（）.（A）0或2（B）（C）（D）09.（重庆市竞赛题）若.则等于（）.（A）20或－21（B）－20或21（C）－19或21（D）19或－2110、（年四川省初中数学竞赛题）方程的根是_________.11、（山东省初中数学竞赛题）已知关于的方程的解满足，则的值是（）.（A）10或（B）10或－（C）－10或（D）－10或－12、（重庆市初中数学竞赛题）方程的解是_________.13、（“迎春杯”竞赛题）解方程14、（“希望杯”竞赛题）若，则等于（）.（A）2007（B）－2007（C）－1989（D）198915、（“江汉杯”竞赛题）方程共有（）个解.（A）4（B）3（C）2（D）116、（“希望杯”竞赛题）适合的整数的值的个数有()（A）5（B）4（C）3（D）217、（武汉市竞赛题）若则使成立的的取值范围是_______.18、（“希望杯”竞赛题）适合关系式的整数的值是()（A）0（B）1（C）2（D）大于2的自然数19、（“祖冲之杯”竞赛题）解方程20、解下列关于的方程：.21、已知关于的方程无解，则是（）（“希望杯”邀请赛试题）A．正数B．非正数C．负数D．非负数22、已知是不为零的整数，并且关于的方程有整数解，则的值共有（）（“希望杯”邀请赛试题）A．1个B．3个C．6个D．9个23、（黑龙江竞赛）若关于的方程的解是非负数，则的取值范围是。24、（“华罗庚杯”）已知是以为未知数的一元一次方程，如果，那么的值为。25、(“希望杯”)已知关于的方程的解为，求26、（“迎春杯”训练）如果关于的方程有无数个解，求的值。27、已知关于的方程，问当取何值时（1）方程无解；（2）方程有无穷多解。25、解下列方程（1）（天津市竞赛题）（2）（北京市“迎春杯”竞赛题）26、已知关于的方程同时有一个正根和一个负根，求整数的值。（“希望杯”邀请赛试题）解：当时，，①；当时，，②。由①②得，故整数的值为0。27、已知方程有一个负根，而没有正根，那么的取值范围是（）（全国初中数学联赛试题）A．B．C．D．28、方程的解的个数为（）（“祖冲之杯”邀请赛试题）A．不确定B．无数个C．2个D．3个29、若关于的方程有三个整数解，则的值是（）A．0B．2C．1D．330、若有理数满足方程，那么化简的结果是（）A．B．C．D．31、适合关系式的整数的值有（）个A．0B．1C．2D．大于2的自然数32、若关于的方程无解，只有一个解，有两个解，则的大小关系是（）A．B．C．D．33、方程的解是，方程的解是。34、求自然数，使得12。35、若，则满足条件的整数的值共有个，它们的和是。36、当满足什么条件时，关于的方程有一解？有无数多个解？无解？37、（“迎春杯”）已知有理数满足，并且，求的值。38、解方程39、如果a、b为定值，关于x的方程，无论k为何值，它的根总是1，求a、b的值。40、解关于x的方程，其中a0，b0。41、已知，且，求x-a-b-c的值。42、若k为整数，则使得方程（k-1999）x=2001-2000x的解也是整数的k值有几个？43、已知p、q都是质数，则以x为未知数的一元一次方程px+5q=97的解是1，求代数式p2-q的值。基础篇选择题1—5：DBBBD6—10:CCDBA二、填空题11、；12、—3；13、5，—14；14、；15、；16、；17、1；18、11，2；19、9；20、；21、5；22、；23、24、；25、三、综合练习26、⑴⑵27、；28、2000；29、；30、；31、10，78；32、84；33、839；34、1350；35、10.4;36、0.3；41、1.8；42、⑴选用A种方式；⑵选用B种方式；⑶设上网时间为x小时，A种方式的费用为ya=2.8x+1.2x=4x,B种方式的费用为yb=1.2x+60,分ya＞yb，ya＝yb，ya＜yb三情况讨论即可。43、⑴分析：因为90000÷50=1800元，且1800＜2100，1800＜2500；所以最多有同时购进A、B型号和A、C型号两种进货方案。(Ⅰ)设购进A、B型号电视机各有x,y台(Ⅱ)设购进A、C型号电视机各有a,b台⑵略44、⑴120，80⑵因5分钟可以撤离的人数为又因该栋教学楼共有学生人数：且慢1080＜1280符合所以建造这三道门符合安全规定。培优篇知识点一——定义同步训练1、1，-1；2、D；