9.1.2不等式的性质 课件 2023-2024学年人教版七年级数学下册

5555552222211111111111不等式的性质导入新课0155555522222复习回顾x+3＞6x＞32x＜8x＜4?复习引入前面我们已经学习过等式的基本性质（1）等式的两边加或减同一个数（或式子），等式仍然成立.（2）等式的两边乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立.

研究等式性质的基本思路是什么？复习引入通过加减乘除运算的角度来研究等式的不变性猜想：类比等式的性质的研究过程，能得到不等式的性质吗？讲授新课0255555522222活动1用数轴探究不等式的性质133+21+2131+23+2<abb-ca-ca<ba-cb-c<<1+03+01-33-3<<总结归纳不等式的性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变.如果a>b,那么a±c>b±c典例精析（1）已知a>b，则a+3

b+3；（2）已知a<b，则a-5

b-5.例1

用“>”或“<”填空：<>不等式的基本性质2、3问题1

已知苹果的价格是a元/kg，梨的价格是b元/kg，且a>b.小李各买了3kg苹果和梨，则买哪种水果花钱较多？用不等号填空：3a

3b.问题2

在某次知识抢答赛中，甲、乙两队的总得分分别为a，b，其中a>b.已知每队人员均为3名，则哪队的平均得分高？用不等号填空：a÷3

b÷3.根据这两个问题

大家能得到什么猜想？＞＞总结归纳

不等式的性质2不等式的两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.即，如果a>b，c>0，那么ac

>bc，

>

.总结归纳

不等式的性质3不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.

即，如果a>b，c<

0，那么ac

<bc，

<

.

不等式的性质2

不等式的性质3（1）已知a>b，则3a

3b

；（2）已知a>b，则-a

-b.><例2

用“>”或“<”填空：

因为a<b，两边都除以-3，

由不等式的性质3，得

由不等式的性质1，得（3）已知a<b,则

.>

因为，两边都加上2，利用不等式的性质解简单的不等式化为x＞a或x﹤a的形式目标方法：不等式的性质1~3例3利用不等式的性质解下列不等式：(1)x-7＞26；(2)3x<2x+1；(3)＞50；(4)-4x＞3.

解未知数为x的不等式思路：练习解(1)

x-7+7﹥26+7x﹥33.这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：033(1)x-7＞26；练习解：3x-2x﹤2x+1-2x

x﹤1这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：

(2)3x<2x+1；01说一说

下面是某同学根据不等式的性质做的一道题：在不等式-4x+5>9的两边都减去5，得

-4x>4.在不等式-4x>4的两边都除以-4，得

x>-1.

请问他做对了吗？如果不对，请改正.不对x<-1当堂练习0355555522222当堂练习

1.已知a<b，用“>”或“<”填空：

（1）a+12

b+12；

（2）b-10

a-10.<>解：x<2.解：x<6.2.把下列不等式化为x>a或x<a的形式：（1）5＞3+x；（2）2x＜x+6.当堂练习3.利用不等式的性质解下列不等式,并在数轴上表示其解集．(2)-2x>3；(1)x-5>-1；(3)7x<6x-6.x＞4x<-64000-6x＜课堂小结0455555522222课堂小结不等式的基本性质不等式基本性质2不等式基本性质3→→如果