12.2（1）完全平方公式 课件-2023-2024学年青岛版七年级数学下册

12.2完全平方公式第12章

乘法公式与因式分解青岛版七年级数学下册第

一

课

时学习目标123会推导完全平方公式，了解公式的几何解释能运用完全平方公式进行计算经历完全平方公式的推导过程，发展符号感，体会“特殊-一般-特殊”的认识规律课堂导入平方差公式

(a+b)(a-b)=a2-b2两个数的和与这两个数的差的乘积，等于这两个数的平方差今天这节课我们将再来学习一个用来简化运算的新公式简化一些特殊的多项式或有理数的乘法运算1.我们学校有一个正方形花坛的边长是a米，如果把它的每条边长都增加b米，所得到的新正方形花坛的面积是多少平方米？观察与思考(a+b)22.如何求这个式子的值呢？(a+b)2=（a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2（1)你能根据多项式的乘法法则进行计算吗？（2）如图12-3,你能利用该图的面积关系进行计算吗？aabb图12-3abb²a²aba2+2ab+b2(a+b)2=两数和的平方等于这两个数的平方和加上它们乘积的2倍两数和的完全平方公式3.大家看式子（a-b)2,你会用几种方法来求它的值？学习指导：（1)以小组为单位合作交流（2）时间3分钟（3）3分钟后，小组代表进行展示

学生交流中……交流成果展示1(a-b)2=(a-b)(a-b)=a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2根据多项式的乘法进行计算交流成果展示2根据图形的面积关系进行计算bbaa(a-b)2a2-2ab+b2=交流成果展示3利用两数和的完全平方公式进行计算(a-b)2=[a+(-b)]2=a2+2a·(-b)+(-b)2=a2-2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2两数差的平方，等于这两数的平方和，减去这两数积的2倍两数差的完全平方公式新知生成(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2完全平方公式两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍等号左边是两个数的和（或差）的平方等号右边是这两个数的平方和加上（或减去）这两个数的乘积的2倍结构特征口诀：完全平方有3项，首平方，尾平方，首尾2倍在中央，中央符号同前方例题精讲例1：利用完全平方公式计算思考：①这个式子是什么形式？②在这个式子中，谁相当于公式中的a?谁相当于公式中的b?思考：①这个式子是什么形式？②在这个式子中，谁相当于公式中的a?谁相当于公式中的b?=(2m)2+(5n)2-2•(2m)•(5n)=4m2-20mn+25n2③还有其它的解法吗？（2m-5n)2=(2m)2+(-5n)2+2•(2m)•(-5n)=4m2-20mn+25n2两数差的完全平方公式也可以转化为两数和的完全平方公式针对练习1.下面计算是否正确？如有错误请改正（1）(3-2x)2=9-12x+2x2

(2)(2x+y)2=4x2+2xy+y2（3）(-0.5a+0.1b)2=0.25a2+0.01b2(5)(a-b)2=a2-b2×××××特别提醒运用完全平方公式计算时要做到：（1)两对照对照两数，对照符号（2）三不忘别忘了中间项，别忘了乘以2，别忘了添括号2.利用完全平方公式计算（1）(2a+5b)2(2)(1.2m+3n)2

(3)(3x-y)23.填空2××+25b2(2)(-2q)2=-16pq+4a2+10ab+25b21.44m2+7.2mn+9n29x2-6xy+y25b5b4p16p24q2

例2运用完全平方公式计算(1)1012

(2)(x+y-z)2

解:=(100+1)2=1002+2×100×1+12=10000+200+1=10201解:

=[(x+y)-z]2=(x+y)2-2z(x+y)+z2=x2+2xy+y2-2zx-2zy+z2学习小心得：要想运用完全平方公式计算一个式子的值，则必须把它化成完全平方公式的形式针对练习利用完全平方公式计算（1）542（2）9972（3)（x+y+z)229169994009x2+y2+z2+2xy+2xz+2yz(4）（x+y-m+n)2x2+y2+2xy+m2+n2-2mn-2xm+2xn-2ym+2yn课堂小结完全平方公式知识层面应用层面直接应用变形应用注意问题使用条件公式表达课堂检测

1.下列运算正确的是（）A.(a+b)2=a2+b2 B.a3·a2=a5

C.a6÷a3=a2 D.2a+3b=5ab2.若a+b=4，则a2+2ab+b2的值是（）A.8 B.16 C.2 D.4

3.如果

4.计算：（1）1992(2)(-x2-y2)2

BB8