山东省淄博市高青县第五中学4月分初四中考一模考试数学试题

山东省淄博市高青县第五中学4月分初四一模考试试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共6页.满分150分.考试时间120分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.注意事项：1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将学校、班级、姓名、考试号、座号填写在答题卡和试卷的相应位置.2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.答案不能答在试卷上.3.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；需要在答题卡上作图时，可用2B铅笔，但必须把所画线条加黑.4.答案不能使用涂改液、胶带纸、修正带修改.不按以上要求作答的答案无效.不允许使用计算器.第Ⅰ卷(选择题共40分)选择题：本题共10小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的.每小题4分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记零分.1.当a＝6时，二次根式的值为（）A．1 B．2 C．3 D．42.如图，直线a、b被直线c所截，若a∥b，∠1＝70°，则∠2的度数是（）A．0° B．90° C．100° D．110°3.2024年春节期间，文化和旅游部组织开展“欢欢喜喜过大年”春节主题活动，统筹做好安全生产和假日市场工作，文化和旅游市场平稳有序．据初步统计，全国举办“村晚”、戏曲进乡村、新年画活动、图书馆里过大年等群众文化活动约15万场，线上线下约6.69亿人次参与．将6.69亿用科学记数法表示，正确的是（）A．6.69×108 B．6.69×109 C．6.69×107 D．0.669×1084.下列立体图形中，主视图是圆的是（）A. B. C. D.5.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=2，将△BEF沿EF所在直线翻折得到△DEF，点D为∠ABC的平分线与边AC的交点，则线段EF的长度为（）A. B. C. D.6.我区某学校学生会为了贯彻“减负增效”精神，了解八年级学生每天的自主学习情况，随机抽查了八年级一班10名学生每天自主学习的时间情况，得到的数据如表所示下列说法正确的是（）自主学习时间/h0.511.522.5人数/人12421A.本次调查学生自主学习时间的方差是0.3B.本次调查学生自主学习时间的平均数是1C.本次调查学生自主学习时间中位数是4D.本次调查学生自主学习时间的众数是27．已知m＞0，关于x的一元二次方程(x+1)(x-3)-m=0的解为x1，x2（x1＜x2），则下列结论正确的是A．x1＜-1＜3＜x2B．-1＜x1＜3＜x2C．-1＜x1＜x2＜3D．x1＜-1＜x2＜38.如图，在矩形中，连接，分别以B．D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于P、Q两点，作直线，分别与、交于点M、N，连接、．若，，则四边形的周长为（）15 B.9 C. D.9.已知关于x的一元二次方程kx2﹣（4k﹣1）x+4k﹣3＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A．k＜ B．k＜且k≠0 C．k＞﹣ D．k＞﹣且k≠010.）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴的一个交点为（4，0），其对称轴为直线x＝1，其部分图象如图所示，有下列5个结论：①abc＜0；②b2−4ac＜0；③9a+3b+c＝0；④8a+c＝0；⑤若关于x的方程ax2+bx+c＝−1有两个实数根x1，x2，且满足x1＜x2，则x1＜−2，x2＞4．其中正确结论的个数为（）A．5 B．4 C．3 D．2二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分．请直接填写最后结果．11.计算：______．12.两个最简二次根式与可以合并，则_____．13.设有边长分别为a和b（）的A类和B类正方形纸片、长为a宽为b的C类矩形纸片若干张．如图所示要拼一个边长为的正方形，需要1张A类纸片、1张B类纸片和2张C类纸片，若要拼一个长为，宽为的矩形，则需要C类纸片的张数为______张．14．边长为1的正方形OA1B1C1的顶点A1在x轴的正半轴上，如图将正方形OA1B1C1绕顶点O顺时针旋转75°得正方形OABC，使点B恰好落在函数y=ax2（a＜0）的图象上，则a的值为．15.小泽和小帅两同学分别从甲地出发，骑自行车沿同一条路到乙地参加社会实践活动，如图折线和线段分别表示小泽和小帅离甲地的距离（单位：千米）与时间（单位：小时）之间函数关系的图象，则当小帅到达乙地时，小泽距甲地的距离为______千米．解答题（本大题共8小题，共88.0分）先化简，再求值：，其中x＝﹣1．17.如图，在平行四边形中，，，点E是的中点，将绕点E顺时针旋转得到，过点E作的角平分线，角平分线交平行四边形的边于点P．（1）连接，求证：；（2）在旋转过程中，求点与点D之间的最小距离；（3）在旋转过程中，若点落在的内部（不包含边界），求的取值范围；（4）已知与边交于H点，若，直接写出点到的距离．18.△ABC在边长为l的正方形网格中如图所示．（1）以点O为位似中心，在△ABC的异侧作出位似图形△A1B1C，使它与△ABC的位似比为1：2．（2）作出△ABC绕点C顺时针旋转90度后的图形△A2B2C．19.视力表中蕴含着很多数学知识，如：每个“E”形图都是正方形结构，同一行的“E”是全等图形且对应着同一个视力值，不同的检测距离需要不同的视力表．素材1

国际通用的视力表以5米为检测距离，任选视力表中7个视力值n，测得对应行的“E”形图边长b（mm），在平面直角坐标系中描点如图1．探究1

检测距离为5米时，归纳n与b的关系式，并求视力值1.2所对应行的“E”形图边长．素材2

图2为视网膜成像示意图，在检测视力时，眼睛能看清最小“E”形图所成的角叫做分辨视角，视力值与分辨视角（分）的对应关系近似满足．探究2

当时，属于正常视力，根据函数增减性写出对应的分辨视角的范围．素材3

如图3，当确定时，在A处用边长为的I号“E”测得的视力与在B处用边长为的Ⅱ号“E”测得的视力相同．探究3

若检测距离为3米，求视力值1.2所对应行的“E”形图边长．20.如图，矩形ABCD中，⊙O经过点A，且与边BC相切于M点，⊙O过CD边上的点N，且CM=CN.（1）（3分）求证：CD与⊙O相切；（2）（4分）若BE=2，AE=6，求BC的长.21.3月14日是国际数学日，“数学是打开科学大门的钥匙”为进一步提高学生学习数学的兴趣．某校开展了一次数学趣味知识竞赛，并从男、女生中各随机抽取了20名学生的成绩（满分100分，成绩得分用x（分）表示，共分为五组：A．0≤x＜60；B．60≤x＜70；C．70≤x＜80；D．80≤x＜90；E．90≤x≤100；其中x≥80记为优秀），相关数据统计、整理如下：男生被抽取的学生竞赛成绩：52，58，58，60，64，70，72，74，74，76，76，78，80，86，86，86，88，90，94，98．女生被抽取的学生竞赛成绩中，C组的具体分数为：70，72，74，76，76，76，78，78．男、女生被抽取的竞赛成绩统计表：性别男生女生平均数7676中位数76a众数b87优秀率40%m%请根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a＝，b＝，m＝；（2）根据以上数据分析，从一个方面评价该校男、女生本届数学趣味知识竞赛成绩谁更优异？请说明理由（写出一条理由即可）；（3）该校共有3000人，请你估计该校学生中竞赛成绩优秀的有多少人？22.实验是培养学生的创新能力的重要途径之一．如图是小红同学安装的化学实验装置，安装要求为试管略向下倾斜，试管夹应固定在距试管口的三分之一处．已知试管，AB＝30cm，BE＝AB，试管倾斜角α为10°．（1）求酒精灯与铁架台的水平距离CD的长度；（2）实验时，当导气管紧贴水槽MN，延长BM交CN的延长线于点F，且MN⊥CF（点C，D，N，F在一条直线上），经测得：DE＝21.7cm，MN＝8cm，∠ABM＝145°，求线段DN的长度．（参考数据：sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18）23.已知抛物线与轴交于A，两点，与轴交于点，．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，已知点为第一象限内抛物线上的一点，点的坐标为，；求点的坐标；（3）如图2，将抛物线平移到以坐标原点为顶点，记为，点在抛物线上，过点作分别交抛物线于，两点，求直线过定点的坐标．参考答案及评分标准1.B2.D3.A4.D5.C6.A7.A8.A9.D10.C11.812.513.814.15.16.【解答】解：＝÷＝•＝，当x＝﹣1时，原式＝＝﹣．17.【答案】（1）见详解（2）（3）（4）【解析】【分析】（1）连接，直接用证明即可．（2）连接，当点落在上时，点与点D之间距离最小，由勾股定理求出，由平行四边形的性质得出，再用勾股定理求出，进而可得出求点与点D之间的最小距离．（3）当点落在上时，证明，由相似的性质可得出，求出，进而可求出的值，当点落在上时，连接交于F点，由旋转的性质可得出，由已知条件可得出，等量代换可得出，进而可得出，再证明，，由三角形中位线定理可得出，进而可得出的取值范围．（4）延长交于M点，延长交延长线于N点，连接，由旋转的性质得出，进而得出，再四边形是矩形，由三角形等面积法求出，进而求出，再证明，由全等得性质可得出，进而可求出【小问1详解】证明：连接，∵点E是的中点∴又∵，，∴【小问2详解】连接，当点落在上时，点与点D之间距离最小，∵，，∴，，∵四边形是平行四边形，∴，，∴，∴点与点D之间的最小距离为．【小问3详解】当点落在上时，∵，平分，∴又由（2）得，，∵，∴∴，∴，∴，∴，当点落在上时，连接交于F点，∵，∴，∵平分，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，．若点落在的内部（不包含边界），的取值范围为．【小问4详解】延长交于M点，延长交延长线于N点，连接，∵，，，∴∴，∵，，∴，∴，∵四边形平行四边形，∴，∴，又∵∴四边形是矩形，，∵，，∴，∵，，，∴，∴．18.【解答】解：（1）如图1，△A1B1C1为所作；（2）如图2，△A2B2C为所作．19.【答案】探究检测距离为5米时，视力值1.2所对应行的“”形图边长为，视力值1.2所对应行的“”形图边长为；探究；探究3：检测距离为时，视力值1.2所对应行的“”形图边长为．【分析】探究1：由图象中的点的坐标规律得到与成反比例关系，由待定系数法可得，将代入得：；探究2：由，知在自变量的取值范围内，随着的增大而减小，故当时，，即可得；探究3：由素材可知，当某人的视力确定时，其分辨视角也是确定的，可得，即可解得答案．【详解】探究由图象中的点的坐标规律得到与成反比例关系，设，将其中一点代入得：，解得：，，将其余各点一一代入验证，都符合关系式；将代入得：；答：检测距离为5米时，视力值1.2所对应行的“”形图边长为，视力值1.2所对应行的“”形图边长为；探究，在自变量的取值范围内，随着的增大而减小，当时，，，；探究3：由素材可知，当某人的视力确定时，其分辨视角也是确定的，由相似三角形性质可得，由探究1知，，解得，答：检测距离为时，视力值1.2所对应行的“”形图边长为．20.（1）连接OM，ON，MN，∵CM=CN，OM=ON，∴∠CMN=∠CNM，∠OMN=∠ONM，∵⊙O与BC相切于M，∴OM⊥BC，∴∠OMC=∠OMN+∠CMN=90°，∴∠ONC=∠ONM+∠CNM=90°，∴ON⊥CD，又ON是⊙O的半径，∴CD与⊙O相切；（2）过点O作OG⊥AB于G，连接OE，∴GE=12AE=3∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠C=90°，又OM⊥BC，∴四边形OGBM是矩形，∴BM=OG，OM=BG=5=OE=ON，∴OG=OE2∵∠C=90°，OM⊥BC，ON⊥CD，∴四边形OMCN是矩形，∴MC=ON=5，∴BC=BM+CM=921.【解答】解：（1）女生竞赛成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数的平均数为a＝（76+78）÷2＝77（分），因此中位数是7（7分），即a＝77，男生竞赛成绩出现最多的是86，因此男生竞赛成绩的众数86，即b＝86；m＝（1﹣10%﹣10%﹣）×100＝40，故答案为：77，86，40；（2）女生本届数学趣味知识竞赛成绩更优异，理由为：女生本届数学趣味知识竞赛成绩的中位数较高；（3）3000×40%＝1200（人），答：估计该校学生中竞赛成绩优秀的有1200人．22.【解答】解：（1）过点E作EG⊥AC于点G，∵AB＝30cm，BE＝AB，∴BE＝10cm，AE＝20cm，∵∠AEG＝α＝10°，∴GE＝AE•cosα＝20×cos10°≈19.6（cm），∴CD＝GE＝19.6cm，答：酒精灯与铁架台的水平距离CD的长度为19.6cm；（2）过点B作BH⊥CF于点H，BP⊥DE于点P，过点M作MQ⊥BH于点Q，则BP＝BE•cosα＝10×cos10°≈9.8（cm），EP＝BE•sinα＝10×sin10°≈1.7（cm），∵DE＝21.7cm，∴PD＝DE﹣EP＝21.7﹣1.7＝20（cm），∴BH＝20cm，∵MN＝8cm，∴QH＝8cm，∴BQ＝BH﹣QH＝20﹣8＝12（cm），∵∠ABM＝145°，∴∠QBM＝∠ABM﹣α﹣90°＝145°﹣10﹣90°＝45°，∴QM＝BQ﹣12cm，∴DN＝DH+HN＝BP+QM＝9.8