2021年小学六年级数学竞赛试题及详细答案

小学六年级数学竞赛试题及详细答案

一、计算下面各题，并写出简要运算过程（共15分，每小题5分）

二、填空题（共40分，每小题5分）

1.在下面“□”中填上适当运算符号，使等式成立：

（1□9□9□2）×（1□9□9□2）×（19□9□2）=1992

2.一种等腰梯形有三条边长分别是55厘米、25厘米、15厘米，并且它下底是最长一条边。那么，这个等腰梯形周长是_

_厘米。

3.一排长椅共有90个座位，其中某些座位已有人就座了。这时，又来了一种人要坐在这排长椅上，有趣是，她无论坐在哪个座位上都与已经就座某个人相邻。本来至少有_

_人已经就座。

4.用某自然数a去除1992，得到商是46，余数是r。a=_

_，r=_

_。

5.“重阳节”那天，延龄茶社来了25位老人品茶。她们年龄正好是25个持续自然数，两年后来，这25位老人年龄之和正好是。其中年龄最大老人今年_

___岁。

6.学校买来历史、文艺、科普三种图书若干本，每个学生从中任意借两本。那么，至少__

__个学生中一定有两人所借图书属于同一种。

7.五名选手在一次数学竞赛中共得404分，每人得分互不相等，并且其中得分最高选手得90分。那么得分至少选手至少得__

__分，至多得

__

__分。（每位选手得分都是整数）

8.要把1米长优质铜管锯成长38毫米和长90毫米两种规格小铜管，每锯一次都要损耗1毫米铜管。那么，只有当锯得38毫米铜管为__

__段、90毫米铜管为_

___段时，所损耗铜管才干至少。

三、解答下面应用题（要写出列式解答过程。列式时，可以分步列式，可以列综合算式，也可以列方程）（共20分，每小题5分）

1.甲乙两个工程队共同修筑一段长4200米公路，乙工程队每天比甲工程队多修100米。现由甲工程队先修3天。余下路段由甲、乙两队合修，正好花6天时间修完。问：甲、乙两个工程队每天各修路多少米？

2.一种人从县城骑车去乡办厂。她从县城骑车出发，用30分钟时间行完了一半路程，这时，她加快了速度，每分钟比本来多行50米。又骑了20分钟后，她从路旁里程标志牌上懂得，必要再骑2千米才干赶到乡办厂，求县城到乡办厂之间总路程。

3.一种长方体宽和高相等，并且都等于长一半（如图12）。将这个长方体切成12个小长方体，这些小长方体表面积之和为600平方分米。求这个大长方体体积。

4.某装订车间三个工人要将一批书打包后送往邮局（规定每个包内所

多35本。第2次她们把剩余书所有领来了，连同第一次多零头一起，刚好又打11包。这批书共有多少本？

四、问答题（共35分）

有1992粒钮扣，两人轮流从中取几粒，但每人至少取1粒，最多取4粒，谁取到最后一粒，就算谁输。问：保证一定获胜对策是什么？（5分）小学生数学报》杯”少年数学文化传播活动

六年级数学思维能力竞赛试卷

(时间：9：00～11：00总分120分)

一、填空题。(每题5分，共60分)

1．计算：1/3×5＋1/5×7＋7×9＋„＋1/×=

。

2．计算：4×5+5×6+6×7+„+25×26+26×27=

。

3．已知a、b是两个自然数，并且a2=2b。如果b不超过100，那么a最大值是

。

4．一种正方形一条对角线长20厘米，这个正方形面积是

平方米。

5．11„„11×99„„99积里具有

个奇数。

个l

个9

6．从任意n个不同整数中，一定可以找到两个数，它们差是8倍数，那么n最小值是

。

7．小明和爸爸同去靶场打靶，她们商定：每人各射击6次，每次打中靶话，再追加射击2次。这样小明共射击了18次，小明没有射中靶共有

次。

8．如图1，5×5正方形内有25个方格，至少要涂黑

个方格，才干使其中每一种3×3正方形内正好均有4个黑格。

9．把立方体六个面分别涂上六种不同颜色，并画上朵数不等花，各面上颜色与花朵数相应状况如下表：

颜

色

红

黄

蓝

白

紫

绿l

花朵数

l

2

3

4

5

6

现将上述大小相等，颜色、花朵分布完全同样四个立方体拼成一种水平放置长方体(如图2)，从左往右第二个立方体下底面有

朵花。

10．如图3，正方形ABCD边长是20厘米，E、F分别是AB和BC中点，那么，四边形BEGF面积是

平方厘米。备课吧

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11．将数字2，3，4，5构成没有重复数字四位数，则所有这样四位数和是

。

12．将1~16这16个数分别填人图4中16个小圆圈内，使每个正六边形顶点处6个数和相等，那么，这个和最大是

，最小是

。

二、应用题。(每题9分，共18分)

1．计算机中堆栈是某些持续存储单元，在每个堆栈中数据存入、取出，按照“先进后出”原则。如图5，堆栈(1)2

个持续存储单元已依次存人数据b，a，取出数据顺序

是a，b；堆栈(2)3个持续存储单元已依次存人数据e，

d，c，取出数据顺序则是c，d，e。当前要从这两个堆

栈中取出这5个数据(每次取出1个数据)，那么不同顺序取法共有多少种?

2．如图6，用一块边长是18厘米正方形硬纸片，在四个角上截去4个相似小正方形，然后把四边折合起来，做成一种没有盖长方体纸盒。请你试算一下，截去4个相似小正方形边长是多少厘米时，长方体纸盒容积最大?最大容积是多少?

图6

三、操作题。

1．有一叠300张卡片，从上到下依次编号为1~300，从最上面一张开始按如下顺序进行操作：把最上面第一张拿掉，把下一张卡片放在这一叠卡片最下面；再把最上面第一张（本来第三张）拿掉，把下一张卡片放在这一叠卡片最下面„„依次重复这样做，直到手中剩余一张卡片。那么剩余这张卡片是本来300张卡片第几张？

2、如图，方格纸每一种小方格是边长为1小正方形，A、B两点在小方格顶点上。当前要在小方格顶点上缺陷一点C，连接AB、AC和BC后，三角形ABC面积为2。请你找出5个符合条件C点。（在图中标出来）

四、问答题。

1．甲、乙两地相距100米，大刚和小明两人同步从甲、乙两地出发，相向而行，分别到达两地后及时返回，不断在两地间来回行走。大刚每秒行2.6米，小明每秒行2.2米，在30分钟内两人相遇多少次？

2．图8是由10~10小方格构成大正方形，能否在每个小正方形中分别填上l，2，3这三个数之一，使得大正方形每行、每列及对角线上各个数和互不相似?为什么?

3．张大妈近来在医院动了一次手术，花去医药费25000元。张大妈参加了农村大病医疗保险，医药费详细报销办法是：全年合计医药费总额超过4000元(4000元如下自理)，凡4001元～10000元某些报销50％，10001元～0元某些报销65％，1元以上某些报销80％；参保对象属“三老”优抚对象，其报销原则比普通5％；参保对象每年每人报销最高金额不超过16000元。请问：张大妈作为“三老”优抚对象，实际需要支付医药费是多少?小学数学教师解题能力竞赛试题整顿

-4-3

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Handtalk

填空某些：

1、在1—100自然数中，（

）约数个数最多。

2、一种质数3倍与另一种质数2倍之和为100，这两个质数之和是（

）。

3、在1～600这600个自然数中，能被3或5整除数有（

）个。

4、有42个苹果34个梨，平均分给若干人，成果多余4个梨，少3个苹果，则最多可以分给（

）个人。

5、甲、乙两人同步从A点背向出发沿400米环行跑道行走,甲每分钟走80米,乙每分钟走50米，这二人至少用（

）分钟再在A点相遇。

6、11时15分，时针和分针所夹钝角是（

）度。

7、一种涂满颜色正方体，每面等距离切若干刀后，切成若干小正方体块，其中两面涂色有60块，那么一面涂色有（

）块。

8、六一小朋友节游艺活动中，教师让每位同窗从一种装有许多玻璃球口袋中摸两个球，这些球给人手感相似，只有红、黄、白、蓝、绿五色之分（摸时看不到颜色），成果发现总有两个人取球相似，由此可知，参加取球至少有（

）人。

9、一批机器零件，甲队独做需11小时完毕，乙队独做需13小时完毕，当前甲、乙两队合做，由于两人合伙时互相有些干扰，每小时两队共少做28个，成果用了6.25小时才完毕。这批零件共有（

）个。

10、李然从常熟虞山下言子墓以每分12米速度跑上祖师山，然后以每分24米速度原路返回，她来回平均每分行（

）米。

11、常熟市乒乓比赛中，共有32位选手参加比赛，如果采用循环赛，一共要进行（

）场比赛；如果采用裁减赛，共要进行（

）场比赛。

12、甲、乙、丙三人各拿出同样多钱合买一种英语本，买回后甲和乙都比丙多要6本，因而，甲、乙分别给丙1.5元钱，每本英语本（

）元。

13、一种表面都涂上红色正方体,至少要切（

）刀,才干得到100个各面都不是红色正方体。

14、果园收购一批苹果，按质量分为三等，最佳苹果为一等，每公斤售价3.6元；另一方面是二等苹果，每公斤售价2.8元；最次是三等苹果每公斤售价2.1元。这三种苹果数量之比为2：3：1。若将这三种苹果混在一起出售，每公斤定价（

）元比较适当。

15、在一次晚会上男宾与每一种人握手(但她妻子除外),女宾不与女宾握手,如果有8对夫妻参加晚会,那么这16人共握手（

）次。

16、百米赛跑，假定各自速度不变，甲比乙早到5米，甲比丙早到10米。那么乙比丙早到（

）米。

17、一件工作，甲独干8天后，乙又独干13天，还剩余这件工作1/6。已知甲乙合干这件工作要12天，甲单独完毕这件工作要（

）天。

18、小华有2枚5分硬币，5枚2分硬币，10枚1分硬币，她要取出1角钱，共有（

）种不同取法。

19、一种正方体，它表面积是20平方厘米，当前把它切割成8个完全相似小正方体。这些小正方体表面积之和是（

）。

20、小明从家到学校有两条同样长路，一条是平路，另一条一半是上坡路，一半是下坡路。小明上学两条路所用时间同样，已知下坡速度是平路3/2，那么上坡速度是平路速度（

）。21、9点整时，时针与分针构成角是（

）角，此后时针与分针再成这种角是9时（

）分。

22、五（1）班全班45人选中队长，每人投一票，现已记录到李辰已得票16票，王莹得票18票，王莹至少再得（

）票就能保证当选（得票多者当选）

23、自然数A所有约数两两求和，又得到若干个自然数。在这些和中，最小是4，最大是500，那么A＝（

）

24、甲、乙、丙三个电台，分别有4、4、3人，新年中彼此祝贺，每两个电台人都彼此一一通话，那么她们一共要通话（

）次。

25、如果把1到999这些自然数按照从小到大顺序排成一排，这样就构成了一种多位数：11213„。那么在这个数里，从左到右第个数字是(

)。

解决问题某些：

1、六(1)班男、女人数之比为5：3。体育课上，教师按每3个男生、2个女生提成一组进行游戏。这样，当女生分完时男生还剩4人。求这个班女生一共有多少人？

2、常熟市举办小学生“百科知识竞赛”，大概有381～450名学生参加，测试成果是全体学生平均分是76分，男生平均分是79分，女生平均分是71分。求参加测试男生和女生至少各有多少人。

3、中华人民共和国古代算书《张丘建算经》中有个“百鸡问题”：今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一。凡百钱，买鸡百只。问鸡翁、母、雏各几何？

4、在AB一段公路上，甲骑自行车从A往B，乙骑摩托车从B往A，她们同步出发，通过80分钟两人相遇，乙到A后立即折回，在第一次相遇后40分钟追上甲，乙到B地后立即返回，再过多少时间甲与乙再相遇？

5、两辆汽车从甲乙两地同步相向而行，在距乙地95千米处相遇，相遇后两车又继续迈进，它们各自到达甲乙后又及时返回，两车在距甲地25千米处相遇。假设两车速度不变，甲乙两地距离是多少千米？

6、百货公司委托运送公司运送1000只花瓶，双方商定每只运费为1.5元，如打破一只，这只花瓶不但不计运费，还要补偿9.5元。成果运送公司共得到了1456元运费。问运送过程中打破了几只花瓶？

7、用长72米篱笆靠墙围成一种长方形。长和宽各多少时围成面积最大？面积是多少？

8、甲乙丙三人合伙完毕一件工程，共得报酬1800元。三人完毕这项工作状况是：甲乙合伙8天完毕工程13

；接着乙丙又合伙2天，完毕余下14

；后来三人合伙5天完毕了这项工程。按劳付酬，各人应得报酬多少元？

9、甲、乙两车分别从A、B两站同步相向开出，已知甲车速度是乙车速度1.5倍，甲车到达途中C站时刻为凌晨5:00，乙车到达途中C站时刻为同一天下午3:00,问这两车相遇是什么时刻?

10、蓄水池有甲、丙两条进水管，和乙、丁两条排水管。要灌满一池水，单开甲管需要3小时，单开丙管需要5小时；要排光一池水，单开乙管需要4小时，单开丁管需要6小时。当前池内有61池水，如果按甲、乙、丙、丁、甲、乙„„顺序，轮流各开一小时，多少时间后水开始溢出水池?

11、某地收取电费原则是：每月用电不超过50度，每度收5角；如果超过50度,超过某些按每度8角收费。某月甲顾客比乙顾客多交3元3角电费，这个月甲、乙各用了多少度电？

12、小轿车、面包车和大客车速度分别为60千米/小时、48千米/小时和42千米/小时，小轿车和大客车从甲地、面包车从乙地同步相向出发，面包车遇到小轿车后30分钟又遇到大客车。甲、乙两地相距多远？13、制作一种玩具熊，甲需5分钟，乙需6分钟，丙需7.5分钟。当前将制作555个玩具熊任务交给她们，规定她们三人在相似时间内完毕任务，那么每人各应加工多少个？

14、用丰商场从批发部购进100副手套和80个帽子，共花去2800元。商场零售时，每副手套加价5%，每个帽子加价10%，这样卖出后共收入3020元，本来1副手套和1个帽子一共多少元？

15、某风景区门票票价如下：50人如下每张12元，51-100人每张10元，100人以上每张8元。当前有甲、乙两个旅游团，若分开购票，两个旅游团总共需门票费1142元；若两个旅游团合在一起作为一种团队购票，总共只需付门票864元。这两个旅游团各有多少人？

16、有两条纸带，一条长21厘米，一条长13厘米，把两条纸带都剪下同样一段后，发现长纸带剩余长度是短纸带剩余长度2倍。请问：剪下一段有多长？

17、小星有48块巧克力，小强有36块巧克力。如果每次小星给小强8块，同步小强又给小星4块，通过多少次这样互换后，小强块数是小星2倍？

18、袋里有若干个球，小明每次拿出其中一半再放回一种球，这样共操作了3次，袋中尚有6个球。请问：袋中原有多少个球？

19、有一根长180厘米绳子，从一端开始，每3厘米作一种记号，每4厘米也作一记号。然后将标有记号地方剪断，绳子共被剪成多少段？

20、某班学生排队，如果每排3人，就多1人；如果每排5人，就多3人，如果每排7人，就多2人，这个班级至少有多少人？

21、学校一次选拔考试，参加男生与女生之比是4:3，成果录取91人，其中男女生人数之比是8:5，在未被录取学生中，男女生人数之比是3:4，那么，参加这次考试共有多少名学生？

22、甲、乙两人各做一项工程。如果全是晴天，甲需12天，乙需15天完毕。雨天甲工作效率比晴天低40%，乙减少10%。两人同步开工，正好同步完毕。问工作中有多少个雨天？

23、甲、乙两车来回于相距270千米A、B两地，甲车先从A地出发，12分钟后，乙车也从A地出发，并在距A地90千米C地追上甲车。乙车到B地后及时按原速返回，甲车到B地休息5分钟后加迅速度，向A地返回，在C地又将乙车追上。最后甲车比乙车早几分钟到达A地？

24、甲乙两人分别从相距130千米AB两地同步沿笔直公路乘车相向而行，各自前去B地、A地。甲每小时行28千米，乙每小时行32千米。甲乙各有一种对讲机，当她们之间距离不不不大于10千米时，两人可用对讲机联系。问：（1）两人出发后多久可以用对讲机联系？（2）她们能用对讲机联系多长时间？

25、某市居民自来水收费原则如下：每户每月用水4吨如下，每吨1.8元。当超过4吨时，超过某些每吨3元。某月甲、乙两户用水量之比为5：3，共缴水费26.4元。问甲、乙两户各应缴水费多少元？

26、某服装公司第一季度销售一批服装，单件成本为400元，售价510元。卖完后公司关于部门作市场调查，决定第二季度减少成本，同步把售价减少4%，成果第二季度销量增长了10%，总利润提高了5%。问第二季度每件成本是多少元？

27、某火车站检票口，在检票开始前已有某些人排队等待检票。检票开始后每分钟有10人前来排队检票，一种检票口每分钟能让25人检票进站。如果只有一种检票口，检票开始8分钟就没有人排队检票，如果有两个检票口，检票开始后分钟就没有人排队检票？

28、一列快车和一列慢车从A、B两地同步相向而行，6小时相遇，相遇后两车又继续行驶2小时，这时快车距B地还差全程20％，慢车共行了400千米，A、B两地之间路程共多少千米？

29、某班学习小组有12人，一次数学测验只有10人参加，平均分是81.5分。日后，缺考李明和张红进行了补考，李明补考成绩比原10人平均分少1.5分，而张红补考成绩却比12人平均分多12.5分，张红考了多少分？

30、火车站检票口前已有某些人排队等待检票进站，如果每分钟前来检票口排队检票人数一定，那么当开一种检票口时，需要20分钟可以检完；当开两个检票口时，8分钟就可以无人排队。如果开三个检票口时，需要多少分钟可以检完？

教师解题能力竞赛试题参照答案

（个人整顿，仅供参照）

填空某些：

1、60。约数中尽量具有2、3、5，由此可以判断出也许是30、60、90其中一种。

2、49。3a+2b=100，由于2b是偶数，因此3a也是偶数，即a是偶数，又是质数，因此a=2，从而求出b=47,a+b=49

3、280。600÷3=200；600÷5=120；600÷15=40，200+120-40=280

4、15。34-4=30；42+3=45；30和45最大公约数是15

5、40。甲、乙跑一圈分别是5分钟和8分钟，5和8最小公倍数是40

6、112.5。30×4-30/4=112.5

7、150。60÷12=5，5×5×6=150

8、16。摸两个球，有5+4+3+2+1=15种状况，因此要16人才干保证至少有2人相似。

9、3575。28÷（24/143-4/25）。24/143表达甲乙工作效率和，4/25表达甲乙互相干扰后工作效率和。

10、16。设路程为1，2/(1/12+1/24)=16

11、496和31。单循环赛：1+2+3+„31=496；裁减赛：比赛一场裁减1人，决出冠军意味着要裁减掉31人，因此比赛31场。

12、0.75元。（1.5+1.5）÷[（6+6）÷3]=0.75

13、17。一方面要切6刀把表皮切掉，底面切成25个小正方形：（4+4）刀，然后竖着再切3刀，就是100个了。也就是6+8+3=17

14、2.95。（3.6×2＋2.8×3＋2.1×1）÷（2＋3＋1）=2.95

15、84。无限制两人握手16×15÷2=120次，去掉女士互相握手8×7÷2=28次，去掉夫妻握手8次，最后求出：120-38-8=84

16、100/19米。甲跑100米，乙跑95米，丙跑90米，她们跑路程成正比，95：90=100:X，X=1800/19。100-1800/19=100/19

17、20。1/12－（5/6－1/12×8)÷(13－8)

18、10种。用列举法得出。

19、40。大正方形每个面提成4块，因此表面积为4×6=24块，当拆开后，表面积为6×8块，面积增长1倍。

20、0.75。由于距离和时间都相似，因此平均速度也相似，又由于上坡和下坡路各一半也相似，设距离是1份，时间是1份，则下坡时间=0.5/1.5=1/3，上坡时间=1-1/3=2/3，上坡速度=(1/2)/(2/3)=3/4=0.75

21、直、360/11。分针每小时可以追上时针330º，追上180º需要180÷330时=360/11分

22、5。王莹得到23票（超过半数）就能当选，只要再得23-18=5票。

23、375。4=3+1；500÷4×3=375

24、40次。4×4＋4×3＋4×3=40（次）

25、0。由于1—99有189个数字；100—699有300×6=1800个数字；数到699时，有1800+189=1989个数字，再往后数11个，即，第位是0。

解决问题某些

1、思路点拨：男女学生分组数相似。

设男女生都提成了a组，列方程得：(3a+4)/2a=5/3；a=12。男生人数：3a+4=40；女生人数：2a=24。

2、思路点拨：求出男女生人数比例。

设男生a人，女生b人，列方程得：（79a+71b）/(a+b)=76，整顿后得3a=5b，即a:b=5:3，也就是总人数a+b是8倍数。381÷8=47„„5，因此总人数至少是48×8=388人，从而求出男生人数为388×5/8=240人；女生人数为388-240=144人。

3、思路点拨：“百鸡问题”可以通过列出不定方程解出其中两种鸡数量关系，再运用鸡取值范畴和数整除性解出得数。

设：鸡翁、母、雏各有a、b、c只。

列方程得：a+b+c=100①；5a+3b+1/3c=100②，将②两边乘3得15a+9b+c=300③，用③-①得14a+8b=200，整顿后得b=25-7a/4④。可以看出a必然是4倍数，并且a不大于15，因此a也许是4、8、12分别代入④，最后得出3种不同成果。即鸡翁、鸡母、鸡雏只数分别是12、4、84或8、11、81或4、18、78。

4、思路点拨：⑴可以先求出甲乙速度比。⑵可以从整体上考虑：三个全程时间(240分钟)－第一次相遇时间(80分钟)一追上时间(40分钟)=追上后第二次相遇时间(120分钟)。

办法（一）：假设甲速度是X，乙速度是Y。那么80X+80Y=AB,考虑到80分钟第一次相遇后40分钟又相遇了,阐明甲还没有走道B点就被乙追到了,因此120Y-120X=AB

；80X+80Y=120Y-120X

；5X=Y。乙速度是甲5倍，这样可以推理到第三次相遇时,甲还是没有走到B点，再假设第三次相遇时间为m，那么mX+mY=3AB，套用80X+80Y=AB，m=240分钟。最后用三个全程时间(240分钟)－第一次相遇时间(80分钟)一追上时间(40分钟)=追上后第二次相遇时间(120分钟)。

办法（二）：不需规定出甲乙速度比。

甲、乙共走一种全程AB需80分钟，整体上考虑，从同步出发到最后第二次相遇，甲、乙共走了三个全程AB，总时间是80×3=240(分钟)。三个全程时间(240分钟)－第一次相遇时间(80分钟)一追上时间(40分钟)=追上后第二次相遇时间(120分钟)。

办法（三）*：设AB一段公路为x，乙骑摩托车在第一次相遇后40分钟追上甲，阐明行进速度是自行车5倍（这句话想要理解话需要耗费一点时间）。从第一次相遇后40分钟甲实际仅仅走了摩托车8分钟路程。也就是距B地尚有80-8=72分钟摩托车路程，也就是乙骑摩托车还需要72分钟才到b地能返回。此时甲骑自行车距b地尚有72-72/5=57.6分钟路程。到再相遇即57.6分钟/1.2=48分钟+72分钟=120分钟。（其中1.2表达1+1/5）

5、思路点拨：当甲乙两车第二次相遇时，两车一共行驶距离正好是甲乙全程距离3倍。

一方面要作图分析（图略）第一次相遇，乙行驶了95千米，第二次相遇，由于是双方一共行驶了甲乙全程距离3倍，因此乙一共行驶了95×3=285千米。又由于第二次相遇时，乙行驶了一种甲乙全程再加上25米，因此甲乙两地距离等于95×3-25=260千米。

6、思路点拨：可以列出二元一次方程解出或者采用假设法。

假设法：假设所有花瓶都没有打破，应当得到运费是1500元，实际只得了1456元运费，少得了44元，这是由于把打破花瓶看出成了没有打碎花瓶。没有打破得1.5元运费，打破了要陪9.5元，两者相差1.5+9.5=11元，也就是每打破一种花瓶，一来一去要少得11元运费。44÷11=4个，因此打破了4个。

7、思路点拨：要注意这道题是靠墙围长方形，最大面积不是正方形。其实靠墙围出最大面积长方形正好是半个大正方形（假设围墙另一面也有半个大正方形），也就是长是宽2倍。

办法一：设长方形宽a米，长（72-2a），面积是（72-2a）a=2a(36-a)，当a=36-a时，面积最大，也就是a=18。长方形长36米，宽18米，面积是648平方米。

办法二：长方形长是宽2倍，把宽当作1倍，长就是2倍。72÷（1+1+2）=18，18×2=36

8、思路点拨：分别求出甲乙丙工作效率，然后依照甲乙丙工作占比例求出各自报酬。

依照“甲乙合伙8天完毕工程1/3”求出甲乙合伙完毕需要24天；依照“乙丙又合伙2天，完毕余下1/4”求出乙丙合伙完毕需要：2÷（2/3×1/4）=12天；依照“后来三人合伙5天完毕了这项工程”求出甲乙丙三人合伙完毕需要：5÷（1-1/3-1/6）=10天。

因此丙工作效率=1/10-1/24=7/120；甲工作效率=1/10-1/12=1/60；乙工作效率=1/24-1/60=1/40。整个工程，甲做了13天，占了总量13/60；乙做了15天，占了总量15/40即3/8；丙做了7天，占了总量49/120。甲报酬=1800×13/60=390元；乙报酬=1800×3/8=675元；丙报酬=1800×49/120=735元。

9、思路点拨：当未知量诸多时，普通把其中一种或几种量设成1。

设甲、乙两车速度分别是1.5和1，当甲到达C站时，乙还需要10小时才干到达C站，这时两车距离等于10×1=10，相遇时间=10÷（1+1.5）=4小时，5+4=9时（上午9时）。

10、思路点拨：同上

解法（一）：

设水池容量为1，设甲乙丙丁四个水管每小时进出水量分别为a、b、c、d，则有a=1/3，b=1/4；c=1/5；d=1/6。

易知甲乙丙丁循环一次总进水量为7/60，本题核心是动态考虑水池剩余容量，5/6-a=1/2，而7/60

×4<1/2，故通过4×4=16小时是不会溢出，再通过两小时剩余容量=5/6-28/60-(a-b)=17/60

>

c，因此再过两小时也不会溢出，至此通过20小时，剩余容量=1/4<a，需要1/4÷a=3/4小时，因此20.75小时后溢出。

列式解答办法（同解法一）：

61＋31＝21

（先通过甲管放进31水，当前水池一共有水21）

1－21＝21

（还需要进水21，按照b、c、d、a顺序进水，这样就不需要动态考虑剩余容量了。）1÷（31－41＋51－61）＝472

（需要4个周期多一点）

［21－（31－41＋51－61）×4＋41－51＋61］÷31＝43（小时）

1＋4×4＋1＋1＋1＋43＝2043（小时）

答：2043小时后水开始溢出水池。

解法（二）：当前令水池水有60份

那么甲+20份/小时

乙-15份/小时

丙+12份/小时

丁-10份/小时（+增长-减少）

当前水池有10份水。

如果按甲、乙、丙、丁顺序,循环开各水管,每次每管1小时

则4小时后增长7份水

8增长17

12增长7总水为31份

16小时增长7，水池水为38份

17小时增长20，水池为58<60

20小时减少13，总数水为45，还剩15，15÷20=0.75小时

因此20.75小时后溢出。

11、思路点拨：先依照数整除性判断甲乙用电数有无超过50度。

解法一：由于33既不是5倍数又不是8倍数，因此甲用电超过50度，乙用电局限性50度。设甲用电(50+x)度，乙用电(50-

y)度。由于甲比乙多交33角电费，因此：8x+5y=33。容易看出x=1时，y=5。推知甲用电51度，乙用电45度。

解法二：

33＝8×1＋5×5

50＋1＝51（度）

50－5＝45（度）

12、思路点拨：本题最佳通过作图协助理解（图略），找出相隔30分钟那段路解求办法。

解法（一）：（48＋42）×1/2=45千米(当面包车遇到小轿车时，面包车和大卡车相距45米，也就是说当面包车遇到小轿车时，小轿车比大客车多行驶45千米)

45÷（60-42）=2.5小时（依照同向行驶两车距离公式求出小轿车和面包车相遇时间）

（60＋48）×2.5=270千米（小轿车和面包车速度和乘相遇时间等于总路程）

解法（二）：感觉很简朴却又很复杂。

6030÷（48421－48601）＝270（千米）

其中48421表达面包车和大卡车效率和，即两车共行驶1千米相遇时间（类似于工作效率和），48601表达小轿车和