空间解析几何与向量代数复习题答案

SANY标准化小组#QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8-HHMHGN#SANY标准化小组#QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8-HHMHGN#空间解析几何与向量代数复习题答案第八章空间解析几何与向量代数答案一、选择题1.已知A(1,0,2),B(1,2,1)是空间两点，向量的模是（A）ABC6D92.设a=（1,-1,3）,b=（2,-1,2），求c=3a-2b是（BA（-1,1,5）.B（-1,-1,5）.C（1,-1,5）.D（-1,-1,6）.3.设a=（1,-1,3）,b=（2,1,-2），求用标准基i,j,k表示向量c=a-b为（A）A-i-2j+5kB-i-j+3kC-i-j+5kD-2i-j+5k4.求两平面和的夹角是（C）ABCD5.已知空间三点M(1,1,1)、A(2,2,1)和B（2，1，2），求∠AMB是（C）ABCD6.求点到直线L：的距离是：（A）ABCD7.设求是：（D）A-i-2j+5kB-i-j+3kC-i-j+5kD3i-3j+3k8.设⊿的顶点为，求三角形的面积是：（A）ABCD39.求平行于轴，且过点和的平面方程是：（D）A2x+3y=5=0Bx-y+1=0Cx+y+1=0D．10、若非零向量满足关系式，则必有（C）；A；B；C；D．11、设为非零向量，且,则必有（C）ABCD12、已知，则（D）；A；B5；C3；D．13、直线与平面的夹角为（B）A；B；C；D．14、点在平面的投影为（A）（A）；（B）；（C）；（D）．15、向量与的数量积=（C）.A；B；C；D．16、非零向量满足，则有（C）．A∥;B(为实数)；C；D．17、设与为非零向量，则是（A）．A∥的充要条件；B⊥的充要条件;C的充要条件；D∥的必要但不充分的条件．18、设，则向量在轴上的分向量是（B）．A7B7C–1；D-919、方程组表示（B）.A椭球面；B平面上的椭圆；C椭圆柱面；D空间曲线在平面上的投影.20、方程在空间直角坐标系下表示（C）.A坐标原点；B坐标面的原点；C轴；D坐标面.21、设空间直线的对称式方程为则该直线必（A）.A过原点且垂直于轴；B过原点且垂直于轴；C过原点且垂直于轴；D过原点且平行于轴.22、设空间三直线的方程分别为,则必有（D）.A∥；B∥；C；D.23、直线与平面的关系为(A)．A平行但直线不在平面上；B直线在平面上；C垂直相交；D相交但不垂直．24、已知,且,则=(D)．A1；B；C2；D.25、下列等式中正确的是(C)．A；B；C；D．26、曲面在平面上的截线方程为(D)．A；B；C；D．二、计算题1．已知，，求的模、方向余弦与方向角。解：由题设知则，，，于是，，，。2．设，和，求向量在轴上的投影及在轴上的分向量。解：故在轴上的投影为13，在轴上的分向量为。3．在坐标面上求一与已知向量垂直的向量。解：设所求向量为，由题意，取，得，故与垂直。当然任一不为零的数与的乘积也垂直。4．求以，，为顶点的三角形的面积。解：由向量积的定义，可知三角形的面积为，因为，，所以，于是，5．求与向量，都垂直的单位向量。解：由向量积的定义可各，若，则同时垂直于和，且，因此，与平行的单位向量有两个：和6．求球面与平面的交线在面上的投影的方程。解：由，得，代入，消去得，即，这就是通过球面与平面的交线，并且母线平行于轴的柱面方程，将它与联系，得：，即为所求的投影方程。7、求过，和三点的平面方程。解一：点法式：，，取，于是所求方程：。解法二：用一般式，设所求平面方程为将已知三点的坐标分别代入方程得解得，得平面方程：。8．求平面与面的夹角余弦。解：为此平面的法向量，设此平面与的夹角为，则9．分别按下列条件求平面方程(1)平行于面且经过点；(2)通过轴和点；(3)平行于轴且经过两点和。解：(1)因为所求平面平行于面，故为其法向量，由点法式可得：，即所求平面的方程：。(2)因所求平面通过轴，其方程可设为，已知点在此平面上，因而有，即，代入（*）式得：，即所求平面的方程为：。(3)从共面式入手，设为所求平面上的任一点，点和分别用，表示，则，，共面，从而，于是可得所求平面方程为：。10．用对称式方程及参数式方程表示直线：。解：因为直线的方向向量可设为，在直线上巧取一点（令，解直线的方程组即可得，），则直线的对称式方程为，参数方程为：，，。11．求过点且与两平面和平行的直线方程。解：因为两平面的法向量与不平行，所以两平面相交于一直线，此直线的方向向量，故所求直线方程为。12．确定直线和平面间的位置关系。解：直线的方向向量平面的法向量从而，由此可知直线平等于平面或直线在平面上。再将直线上的点的坐标代入平面方程左边，得，即不在平面上，故直线平行于平面。13．求过点而与直线，平行的平面方程。解：因为直线的方向向量，直线的方向向量。取，则通过点并以为法向量的平面方程即为所求的平面方程。14、已知,问为何值时,向量与互相垂直．解由得，即，将代入得：，解得．15、求两平行面与之间的距离．解在平面上取点，则点M到平面