2024年八年级上册数学10全等三角形全章复习与巩固（提高）巩固练习含答案

2024年八年级上册数学10全等三角形全章复习与巩固（提高）巩固练习【巩固练习】一.选择题1.（2015春•龙岗区期末）如图，在△ABC与△DEF中，给出以下六个条件：（1）AB=DE；（2）BC=EF；（3）AC=DF；（4）∠A=∠D；（5）∠B=∠E；（6）∠C=∠F．以其中三个作为已知条件，不能判断△ABC与△DEF全等的是（） A．（1）（5）（2） B．（1）（2）（3） C． （2）（3）（4） D． （4）（6）（1）2.（2016•深圳二模）两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，在探究筝形的性质时，得到如下结论：①△ABD≌△CBD；②AC⊥BD；③四边形ABCD的面积=AC•BD，其中正确的结论有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个3.如图,AB∥CD,AC∥BD,AD与BC交于O,AE⊥BC于E,DF⊥BC于F,那么图中全等的三角形有()A.5对 B.6对 C.7对 D.8对4．如图，AB⊥BC于B，BE⊥AC于E，∠1＝∠2，D为AC上一点，AD＝AB，则（）．A．∠1＝∠EFDB．FD∥BCC．BF＝DF＝CDD．BE＝EC5.如图，△ABC≌△FDE，∠C＝40°，∠F＝110°，则∠B等于（）A.20°B.30°C.40°D.150°6.根据下列条件能画出唯一确定的△ABC的是（）A.AB＝3，BC＝4，AC＝8B.AB＝4，BC＝3，∠A＝30°C.∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4D.∠C＝90°，AB＝AC＝67.如图，已知AB＝AC，PB＝PC，且点A、P、D、E在同一条直线上.下面的结论：①EB＝EC；②AD⊥BC；③EA平分∠BEC；④∠PBC＝∠PCB.其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个8.如图，AE⊥AB且AE=AB，BC⊥CD且BC=CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是（）A．50B．62C．65D．68二.填空题9.在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（5，5），C（5，2），存在点E，使△ACE和△ACB全等，写出所有满足条件的E点的坐标．10.如图，△ABC中，H是高AD、BE的交点，且BH＝AC，则∠ABC＝________.11.在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E.若AB＝20cm，则△DBE的周长为_________.12.如图，△ABC中，∠C＝90°，ED∥AB，∠1＝∠2，若CD＝1.3，则点D到AB边的距离是_______.13.如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，若点O到三角形三边的距离相等，则∠AOC＝_________.14.如图，BA⊥AC，CD∥AB，BC＝DE，且BC⊥DE.若AB＝2，CD＝6，则AE＝_______.15.（2015•黄冈中学自主招生）如图所示，已知P是正方形ABCD外一点，且PA=3，PB=4，则PC的最大值是．16.（2016•抚顺）如图，点B的坐标为（4，4），作BA⊥x轴，BC⊥y轴，垂足分别为A，C，点D为线段OA的中点，点P从点A出发，在线段AB、BC上沿A→B→C运动，当OP=CD时，点P的坐标为．三.解答题17．如图所示，已知在△ABC中，∠B＝60°，△ABC的角平分线AD、CE相交于点O，求证：AE＋CD＝AC．18.在四边形ABCP中，BP平分∠ABC，PD⊥BC于D，且AB＋BC＝2BD.求证：∠BAP＋∠BCP＝180°.19.如图：已知AD为△ABC的中线，且∠1＝∠2，∠3＝∠4,求证：BE＋CF＞EF.20．（2015•于洪区一模）如图1，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．（1）如果AB=AC，∠BAC=90°，①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图2，线段CF、BD所在直线的位置关系为，线段CF、BD的数量关系为；②当点D在线段BC的延长线上时，如图3，①中的结论是否仍然成立，并说明理由；（2）如果AB≠AC，∠BAC是锐角，点D在线段BC上，当∠ACB满足什么条件时，CF⊥BC（点C、F不重合），并说明理由．【答案与解析】一.选择题1.【答案】C；【解析】解：A、（1）（5）（2）符合“SAS”，能判断△ABC与△DEF全等，故本选项错误；B、（1）（2）（3）符合“SSS”，能判断△ABC与△DEF全等，故本选项错误；C、（2）（3）（4），是边边角，不能判断△ABC与△DEF全等，故本选项正确；D、（4）（6）（1）符合“AAS”，能判断△ABC与△DEF全等，故本选项错误．故选C．2.【答案】D；【解析】△ABD≌△CBD（SSS），故①正确；△AOD≌△COD（SAS），∴∠AOD=∠COD=90°，AO=OC，∴AC⊥DB，故②正确；四边形ABCD的面积==AC•BD，故③正确；故选D．3.【答案】C；4.【答案】B；【解析】证△ADF≌△ABF，则∠ABF＝∠ADF＝∠ACB，所以FD∥BC.5.【答案】B；【解析】∠C＝∠E，∠B＝∠FDE＝180°－110°－40°＝30°.6.【答案】C；【解析】A项构不成三角形，B项是SSA，D项斜边和直角边一样长，是不可能的.7.【答案】D；8.【答案】A；【解析】易证∴△EFA≌△ABG得AF=BG，AG=EF．同理证得△BGC≌△DHC得GC=DH，CH=BG．故FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16，故S=（6+4）×16-3×4-6×3=50．二.填空题9.【答案】（1，5）或（1，－1）或（5，－1）；10.【答案】45°；【解析】Rt△BDH≌Rt△ADC，BD＝AD.11.【答案】20；【解析】BC＝AC＝AE，△DBE的周长等于AB.12.【答案】1.3；【解析】AD是∠BAC的平分线，点D到AB的距离等于DC.13.【答案】135°；【解析】点O为角平分线的交点，∠AOC＝180°－（∠BAC＋∠BCA）＝135°.14.【答案】4；【解析】证△ABC≌△CED.15.【答案】3+4；【解析】解：如图，过点B作BE⊥BP，且BE=PB，连接AE、PE、PC，则PE=PB=4，∵∠ABE=∠ABP+90°，∠CBP=∠ABP+90°，∴∠ABE=∠CBP，在△ABE和△CBP中，，∴△ABE≌△CBP（SAS），∴AE=PC，由两点之间线段最短可知，点A、P、E三点共线时AE最大，此时AE=AP+PE=3+4，所以，PC的最大值是3+4．故答案为：3+4．16.【答案】（2，4）或（4，2）；【解析】①当点P在正方形的边AB上时，Rt△OCD≌Rt△OAP，∴OD=AP，∵点D是OA中点，∴OD=AD=OA，∴AP=AB=2，∴P（4，2），②当点P在正方形的边BC上时，同①的方法，得出CP=BC=2，∴P（2，4）.三.解答题17.【解析】证明：如图所示，在AC上取点F，使AF＝AE，连接OF，在△AEO和△AFO中，∴△AEO≌△AFO（SAS）．∴∠EOA＝∠FOA．∵∠B＝60°，∴∠AOC＝180°－(∠OAC＋∠OCA)＝180°－(∠BAC＋∠BCA)＝180°－(180°－60°)＝120°．∴∠AOE＝∠AOF＝∠COF＝∠DOC＝60°．在△COD和△COF中，∴△COD≌△COF（ASA）．∴CD＝CF．∴AE＋CD＝AF＋CF＝AC．18.【解析】证明：过点P作PE⊥AB，交BA的延长线于E，∵BP平分∠ABC，PD⊥BC，PE⊥AB，∴PE＝PD在Rt△PBE与Rt△PBD中，BP＝BP，PE＝PD∴Rt△PBE≌Rt△PBD（HL）∴BE＝BD又∵AB＋BC＝2BD.∴AB＋BD＋DC＝2BD，即AB＋DC＝BD∴AE＝DC由（SAS）可证Rt△PEA≌Rt△PDC，∴∠PAE＝∠PCD∵∠BAP＋∠PAE＝180°∴∠BAP＋∠BCP＝180°.19.【解析】证明：在DA上截取DN＝DB，连接NE，NF，则DN＝DC，

在△DBE和△DNE中：

∴△DBE≌△DNE（SAS）

∴BE＝NE（全等三角形对应边相等）

同理可得：CF＝NF

在△EFN中EN＋FN＞EF（三角形两边之和大于第三边）

∴BE＋CF＞EF.20．【解析】证明：（1）①正方形ADEF中，AD=AF，∵∠BAC=∠DAF=90°，∴∠BAD=∠CAF，又∵AB=AC，∴△DAB≌△FAC，∴CF=BD，∠B=∠ACF，∴∠ACB+∠ACF=90°，即CF⊥BD．故答案为：CF⊥BD，CF=BD.②当点D在BC的延长线上时①的结论仍成立．由正方形ADEF得AD=AF，∠DAF=90°．∵∠BAC=90°，∴∠DAF=∠BAC，∴∠DAB=∠FAC，又∵AB=AC，∴△DAB≌△FAC，∴CF=BD，∠ACF=∠ABD．∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ABC=45°，∴∠ACF=45°，∴∠BCF=∠ACB+∠ACF=90°．即CF⊥BD．（2）当∠ACB=45°时，CF⊥BD（如图）．理由：过点A作AG⊥AC交CB的延长线于点G，则∠GAC=90°，∵∠ACB=45°，∠AGC=90°﹣∠ACB，∴∠AGC=90°﹣45°=45°，∴∠ACB=∠AGC=45°，∴AC=AG，∵∠DAG=∠FAC（同角的余角相等），AD=AF，∴△GAD≌△CAF，∴∠ACF=∠AGC=45°，∠BCF=∠ACB+∠ACF=45°+45°=90°，即CF⊥BC．轴对称与轴对称图形—巩固练习（基础）【巩固练习】一.选择题1．（2016•漳州）下列图案属于轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．如图，ΔABC与Δ关于直线对称，则∠B的度数为（）A．30° B．50°C．90°D．100°3.（2015·安岳县一模）等腰三角形ABC中，一腰AB的垂直平分线交另一腰AC于G，已知AB=10，△GBC的周长为17，则底BC为（）A．5 B．7 C．10 D．94.一平面镜以与水平面成45°角固定在水平桌面上,如图所示,一小球以1米/秒的速度沿桌面向平面镜匀速滚去,则小球在平面镜里所成的像（）.A.以1米/秒的速度,做竖直向上运动B.以1米/秒的速度,做竖直向下运动C.以2米/秒的速度,做竖直向上运动D.以2米/秒的速度,做竖直向下运动5.下列图形：其中所有轴对称图形的对称轴条数之和为（） A．13 B．11 C．10 D．86．如图所示，BE⊥AC于点D，且AD＝CD，BD＝ED，若∠ABC＝54°，则∠E＝（）．A．25°B．27°C．30°D．45°二.填空题7.（2016•赤峰）下列图表是由我们熟悉的一些基本数学图形组成的，其中是轴对称图形的是（填序号）8．如图，ΔABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AC于P点．（1）若∠A＝35°，则∠BPC＝_____°；（2）若AB＝5，BC＝3，则ΔPBC的周长＝_____cm．9.如图，处，且点在△ABC外部，则阴影部分图形的周长为．第8题第9题第10题10.如图，CD与BE互相垂直平分，AD⊥DB，∠BDE=70°，则∠CAD=______°.11.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线MN分别交AC，AB于点D，E．若∠CBD:∠DBA＝3:1，则∠A的度数为________．第11题12．（2015•广陵区一模）如图，已知AB=AC，DE垂直平分AB分别交AB、AC于D、E两点，若∠A=40°，则∠EBC=°．三.解答题13.作图题：（不写作法，但必须保留作图痕迹）如图：某地有两所大学和两条相交叉的公路，（点M，N表示大学，AO，BO表示公路）．现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等．你能确定仓库P应该建在什么位置吗？在所给的图形中画出你的设计方案．14.如图，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的方格纸中，有线段AB和直线MN，点A，B，M，N均在小正方形的顶点上．

（1）在方格纸中画四边形ABCD（四边形的各顶点均在小正方形的顶点上），使四边形ABCD是以直线MN为对称轴的轴对称图形，点A的对称点为点D，点B的对称点为点C；

（2）请直接写出四边形ABCD的周长．15．已知，如图，在直角坐标系中，点A在y轴上，BC⊥轴于点C，点A关于直线OB的对称点D恰好在BC上，点E与点O关于直线BC对称，∠OBC＝25°，求∠OED的度数．【答案与解析】一.选择题1.【答案】A；【解析】根据轴对称图形的定义判断.2.【答案】D；【解析】成轴对称的两个图形对应线段、对应角相等.3．【答案】B；【解析】解：设AB的中点为D，∵DG为AB的垂直平分线∴GA=GB（垂直平分线上一点到线段两端点距离相等），∴三角形GBC的周长=GB+BC+GC=GA+GC+BC=AC+BC=17，又∵三角形ABC是等腰三角形，且AB=AC，∴AB+BC=17，∴BC=17﹣AB=17﹣10=7．故选B．4.【答案】B；【解析】入射角等于反射角，小球在平面镜里成像向下运动，速度不变.5.【答案】B；【解析】第一个图形是轴对称图形，有1条对称轴；第二个图形是轴对称图形，有2条对称轴；第三个图形是轴对称图形，有2条对称轴；第四个图形是轴对称图形，有6条对称轴；则所有轴对称图形的对称轴条数之和为11．故选B．6.【答案】B；【解析】AC，BD互为对方的中垂线，∠ABD＝∠CBD＝∠E＝54°÷2＝27°.二.填空题7.【答案】①②③④．8.【答案】70,8；【解析】由垂直平分线的性质，AP＝BP，∠A＝∠ABP＝35°，∠BPA＝110°，∠BPC＝70°.ΔPBC的周长＝BP＋PC＋BC＝AP＋PC＋BC＝5＋3＝8.9.【答案】6；【解析】根据对称性，阴影部分的周长等于△ABC的周长＝6.10．【答案】70；【解析】∵CD与BE互相垂直平分，∴DB=DE，∵∠BDE=70°，∴∠BDC=35°，∠ABD=55°，∵AD⊥DB，∴∠BAD=90°-55°=35°，根据轴对称性，四边形ACBD关于直线AB成轴对称，∴∠CAD=∠BAC+∠BAD=35°+35°=70°．11.【答案】18°；【解析】∠A＝∠ABD＝，∠CBD＝3，5＝90°，＝18°.12.【答案】30；【解析】解：∵DE垂直平分AB分别交AB、AC于D、E两点，∴AE=BE，∴∠ABE=∠A=40°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=70°，∴∠EBC=∠ABC﹣∠ABE=30°．故答案为：30．三.解答题13.【答案与解析】解：如图所示：（1）连接MN，分别以M、N为圆心，以大于MN为半径画圆，两圆相交于DE，连接DE，则DE即为线段MN的垂直平分线；（2）以O为圆心，以任意长为半径画圆，分别交OA、OB于G、H，再分别以G、H为圆心，以大于GH为半径画圆，两圆相交于F，连接OF，则OF即为∠AOB的平分线；（3）DE与OF相交于点P，则点P即为所求．14.【答案与解析】解；（1）如图所示：

（2）四边形ABCD的周长为：AB+BC+CD+AD=．15.【答案与解析】解：连接OD，AB，∵点A关于直线OB的对称点D恰好在BC上，∴BO是AD的垂直平分线∴BA＝BD，AO＝DO∵BC⊥轴，∴AO∥BC∴∠AOB＝∠OBD＝25°∴∠OAD＝∠ODA＝65°，∠DOB＝25°∴∠ODC＝25°＋25°＝50°又∵点E与点O关于直线BC对称，∴∠E＝∠DOC＝90°－50°＝40°.轴对称与轴对称图形--巩固练习（提高）【巩固练习】一.选择题1.（2016•北京）甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（）2.在平面直角坐标系中，点P（－2，3）关于轴的对称点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.如图，△ABC与△关于直线MN对称，P为MN上任一点，下列结论中错误的是()A．△是等腰三角形 B．MN垂直平分，C．△ABC与△面积相等 D．直线AB、的交点不一定在MN上4.已知点（，5）与（2，－1）关于轴的对称，则的值为（）A.0B.－1C.1D.5.（2015•随州）如图，△ABC中，AB=5，AC=6，BC=4，边AB的垂直平分线交AC于点D，则△BDC的周长是（） A．8 B． 9 C． 10 D． 116.如图，六边形ABCDEF是轴对称图形，CF所在的直线是它的对称轴，若∠AFC＋∠BCF＝150°，则∠AFE＋∠BCD的大小是（）A.150°B.300°C.210°D.330°二.填空题7.已知△ABC和△关于MN对称，并且AB＝5，BC＝3，则的取值范围是_________.8.已知点A（，2），B（－3，）.若A，B关于轴对称，则＝_____，＝_____.若A，B关于轴对称，则＝_____，＝_________.9.如图是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的黑色部分分别表示四个人球孔．如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反弹），那么该球最后将落入的球袋是号袋（填球袋的编号）．10.如图，正三角形网格中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有种．第10题图第11题图11.如图，在平面直角坐标系中，点O是原点，点B（0，），点A在第一象限且AB⊥BO，点E是线段AO的中点，点M在线段AB上．若点B和点E关于直线OM对称，且则点M的坐标是(，)．12.（2016•富顺县校级模拟）平面直角坐标系中的点P关于x轴的对称点在第四象限，则m的取值范围为．三.解答题13.（2015•杭州模拟）如图，如下图均为2×2的正方形网格，每个小正方形的边长均为1．请分别在四个图中各画出一个与△ABC成轴对称、顶点在格点上，且位置不同的三角形．14.如图，点M在锐角∠AOB内部，在OB边上求作一点P，使点P到点M的距离与点P到OA边的距离之和最小15.如图