2019-2020学年天津市河西区八年级(下)期中数学试卷-解析版

/2019-2020学年天津市河西区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．计算的结果为（）A．10 B．5 C．3 D．22．下列图案中，可以看作是轴对称图形的是（）A． B． C． D．3．由下列长度组成的各组线段中，不能组成直角三角形的是（）A．cm，cm，2cm B．1cm，2cm，cm C．4cm，3cm，6cm D．cm，cm，1cm4．下列计算正确的是（）A．+＝ B．2+＝2 C．3﹣＝2 D．＝65．下列命题中，是真命题的是（）A．对角线互相平分的四边形是平行四边形 B．对角线相等的四边形是矩形 C．对角线互相垂直的四边形是菱形 D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形6．如图，点A（﹣4，4），点B（﹣3，1），则AB的长度为（）A．2 B． C．2 D．7．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，则下列判断错误的是（）A．△ABO≌△ADO B．△ABC≌△CDA C．△ABO和△CDO的面积相等 D．△ABC和△ABD的面积相等8．若a，b，c为直角三角形的三边，则下列判断错误的是（）A．2a，2b，2c能组成直角三角形 B．10a，10b，10c能组成直角三角形 C．能组成直角三角形 D．能组成直角三角形9．如图，若将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形ABCD的形状，并使得其面积为原矩形面积的一半，则平行四边形ABCD的内角∠BCD的大小为（）A．100° B．120° C．135° D．150°10．如图，在由10个完全相同的正三角形构成的网格图中，连接AB，AC，BC．有下列结论：①BC＝AD；②△ABC是直角三角形；③∠BAC＝45°．其中，正确结论的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分，）11．化简的结果是．12．边长为a的正方形的对角线的长度为．13．若平行四边形中两个内角的度数比为1：2，则其中较小的内角为．14．如图，每个小正方形的边长都为1，则△ABC的周长为．15．如图，有一四边形空地ABCD，AB⊥AD，AB＝3，AD＝4，BC＝12，CD＝13，则四边形ABCD的面积为．16．如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA＝CB，CE＝CD，△ABC的顶点A在△ECD的斜边上，若AE＝，AD＝，则AC的长为．三、解答题：（本大题共7小题，共52分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．）17．（6分）计算：（I）（+）+（﹣）；（II）2×÷5．18．（6分）已知x＝2﹣，求代数式（7+4）x2+（2+）x+的值．19．（8分）已知；四边形ABCD，∠A＝∠B＝∠C＝∠D．求证：四边形ABCD是矩形．20．（8分）如图，菱形花坛ABCD的一边长AB为20m，∠ABC＝60°，沿着该菱形的对角线修建两条小路AC和BD．（I）求AC和BD的长；（II）求菱形花坛ABCD的面积．21．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，M是斜边的中点．（I）若BC＝1，AC＝3，求CM的长；（II）若∠ACD＝3∠BCD，求∠MCD的度数．22．（8分）如图，已知四边形ABCD中，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA上的点（不与端点重合）．（I）若E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点，求证：四边形EFGH是平行四边形；（II）在（I）的条件下，根据题意填空：若四边形ABCD的对角线AC和BD满足时，四边形EFGH是矩形；若四边形ABCD的对角线AC和BD满足时，四边形EFGH是菱形；若四边形ABCD的对角线AC和BD满足时，四边形EFGH是正方形．（III）判断对错：①若已知的四边形ABCD是任意矩形，则存在无数个四边形EFGH是菱形；（）②若已知的四边形ABCD是任意矩形，则至少存在一个四边形EFGH是正方形．（）23．（8分）如图，将一个正方形纸片AOBC放置在平面直角坐标系中，点A（0，6），B（6，0），动点E在边AO上，点F在边BC上，沿EF折叠该纸片，使点O的对应点M始终落在边AC上（点M不与A，C重合），点B落在点N处，MN与BC交于点P．（I）求点C的坐标；（II）当点M落在AC的中点时，求点E的坐标；（III）当点M在边AC上移动时，设AM＝t，求点E的坐标（用t表示）．

2019-2020学年天津市河西区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．计算的结果为（）A．10 B．5 C．3 D．2【分析】直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案．【解答】解：＝5．故选：B．2．下列图案中，可以看作是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【分析】根据轴对称图形的定义判断即可．【解答】解：A、不是轴对称图形．B、是轴对称图形．C、不是轴对称图形．D、不是轴对称图形．故选：B．3．由下列长度组成的各组线段中，不能组成直角三角形的是（）A．cm，cm，2cm B．1cm，2cm，cm C．4cm，3cm，6cm D．cm，cm，1cm【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、（）2+（）2＝22，故是直角三角形，故此选项不符合题意；B、12+（）2＝22，故是直角三角形，故此选项不符合题意；C、42+32≠62，故不是直角三角形，故此选项符合题意；D、（）2+12＝（）2，故是直角三角形，故此选项不符合题意．故选：C．4．下列计算正确的是（）A．+＝ B．2+＝2 C．3﹣＝2 D．＝6【分析】根据同类二次根式的概念、合并同类二次根式法则、二次根式的性质逐一判断即可得．【解答】解：A．与不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；B．2与不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；C．3﹣＝2，此选项正确；D．＝＝，此选项计算错误；故选：C．5．下列命题中，是真命题的是（）A．对角线互相平分的四边形是平行四边形 B．对角线相等的四边形是矩形 C．对角线互相垂直的四边形是菱形 D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形【分析】根据特殊四边形的判定定理进行判断即可．【解答】解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确；B、对角线相等的四边形是矩形，还可能是等腰梯形，错误；C、对角线互相垂直的四边形是菱形，还可能是梯形，错误；D、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，错误；故选：A．6．如图，点A（﹣4，4），点B（﹣3，1），则AB的长度为（）A．2 B． C．2 D．【分析】根据题意，可以得到AC和BC的长，然后利用勾股定理，即可得到AB的长，本题得以解决．【解答】解：作BC∥x轴，作AC∥y轴交BC于点C，∵点A（﹣4，4），点B（﹣3，1），∴AC＝3，BC＝1，∵∠ACB＝90°，∴AB＝＝，故选：B．7．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，则下列判断错误的是（）A．△ABO≌△ADO B．△ABC≌△CDA C．△ABO和△CDO的面积相等 D．△ABC和△ABD的面积相等【分析】根据平行四边形的性质分别判断得出答案即可．【解答】解：A、∵AB不一定等于AD，∴△ABO≌△ADO错误，故此选项符合题意；B、△ABC≌△CDA正确，故此选项不符合题意；C、∵△ABO≌△CDO，∴△ABO和△CDO的面积相等正确，故此选项不符合题意；D、△ABC和△ABD的面积都是△ABO面积的2倍，所以△ABC和△ABD的面积相等正确，故此选项不符合题意；故选：A．8．若a，b，c为直角三角形的三边，则下列判断错误的是（）A．2a，2b，2c能组成直角三角形 B．10a，10b，10c能组成直角三角形 C．能组成直角三角形 D．能组成直角三角形【分析】根据勾股定理得出a2+b2＝c2（设c为最长边），再逐个判断即可．【解答】解：∴a，b，c为直角三角形的三边，设c为最长边，∴a2+b2＝c2，A．∵a2+b2＝c2，∴4a2+4b2＝4c2，即（2a）2+（2b）2＝（2c）2，∴以2a，2b，2c为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；B．∵a2+b2＝c2，∴100a2+100b2＝100c2，即（10a）2+（10b）2＝（10c）2，∴以10a，10b，10c为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；C．∵a2+b2＝c2，∴a2+b2＝c2，即（）2+（）2＝（）2，∴以，，为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；D．∵（）2+（）2≠（）2，∴以，，为边不能组成直角三角形，故本选项符合题意；故选：D．9．如图，若将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形ABCD的形状，并使得其面积为原矩形面积的一半，则平行四边形ABCD的内角∠BCD的大小为（）A．100° B．120° C．135° D．150°【分析】作AE⊥BC于点E．根据面积的关系可以得到AB＝2AE，进而可得∠ABE＝30°，再根据平行四边形的性质即可求解．【解答】解：如图，作AE⊥BC于点E．∵矩形的面积＝BC•CF＝2S平行四边形ABCD＝2BC•AE，∴CF＝2AE，∴AB＝2AE，∴∠ABE＝30°，∵AB∥CD，∴∠BCD＝180°﹣∠ABE＝150°．故选：D．10．如图，在由10个完全相同的正三角形构成的网格图中，连接AB，AC，BC．有下列结论：①BC＝AD；②△ABC是直角三角形；③∠BAC＝45°．其中，正确结论的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【分析】设正方形的边长为1，根据勾股定理求出AB，AC，BC，再逐个判断即可．【解答】解：如图，连接AQ，AQ交BD于W，过B作BE⊥QF于E，设10个完全相同的三角形的边长是1，∵图中的三角形都是正三角形，∴边长都是1，则AW＝BE＝WQ＝＝，在Rt△AMB、Rt△BEF，Rt△AQC中，由勾股定理得：AB2＝AM2+BM2＝（）2+（1+1+）2＝7，AC2＝AQ2+CQ2＝（+）2+12＝4，BC2＝（1+）2+（）2＝3，∵AD＝1，BC＝，∴BC＝AD，故①正确；∵AB2＝7，AC2＝4，BC2＝3，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形，故②正确；∵AC≠BC，∴∠BAC≠45°，故③错误；即正确的个数是2个，故选：C．二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分，）11．化简的结果是．【分析】根据二次根式的性质解答．【解答】解：＝＝．12．边长为a的正方形的对角线的长度为a．【分析】根据勾股定理即可求出边长为a的正方形的对角线的长度．【解答】解：边长为a的正方形的对角线的长度为：＝a．故答案为：a．13．若平行四边形中两个内角的度数比为1：2，则其中较小的内角为60°．【分析】首先设平行四边形中两个内角的度数分别是x°，2x°，由平行四边形的邻角互补，即可得方程x+2x＝180，继而求得答案．【解答】解：设平行四边形中两个内角的度数分别是x°，2x°，则x+2x＝180，解得：x＝60，∴其中较小的内角是：60°．故答案为：60°．14．如图，每个小正方形的边长都为1，则△ABC的周长为2．【分析】根据题意和勾股定理，可以求得AB、BC、AC的长，然后即可得到△ABC的周长．【解答】解：由题意可得，AB＝＝，BC＝＝，AC＝＝2，∴△ABC的周长为：＝2，故答案为：2．15．如图，有一四边形空地ABCD，AB⊥AD，AB＝3，AD＝4，BC＝12，CD＝13，则四边形ABCD的面积为36．【分析】连接BD，先根据勾股定理求出BD，进而判断出△BCD是直角三角形，最后用面积的和即可求出四边形ABCD的面积．【解答】解：如图，连接BD，∵在Rt△ABD中，AB⊥AD，AB＝3，AD＝4，根据勾股定理得，BD＝5，在△BCD中，BC＝12，CD＝13，BD＝5，∴BC2+BD2＝122+52＝132＝CD2，∴△BCD为直角三角形，∴S四边形ABCD＝S△ABD+S△BCD＝AB•AD+BC•BD＝×3×4+×12×5＝36．故答案为：36．16．如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA＝CB，CE＝CD，△ABC的顶点A在△ECD的斜边上，若AE＝，AD＝，则AC的长为．【分析】连接BD，根据等腰直角三角形性质和全等三角形的性质可得AE＝BD＝，根据勾股定理可求BC的长，即可求解．【解答】解：如图，连接BD，∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∴CE＝CD，AC＝BC，∠ECD＝∠ACB＝90°，∠CED＝∠EDC＝45°，∴∠ACE＝∠DCB，且CE＝CD，AC＝BC，∴△ACE≌△BCD（SAS），∴AE＝BD＝，∠CED＝∠CDB＝45°，∵∠ADB＝∠EDC+∠CDB，∴∠ADB＝90°，∴AB2＝AD2+DB2＝3+7＝10，∴AB＝，∵AC2+BC2＝AB2，∴AC＝BC＝，故答案为．三、解答题：（本大题共7小题，共52分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．）17．（6分）计算：（I）（+）+（﹣）；（II）2×÷5．【分析】（I）直接化简二次根式进而合并得出答案；（II）直接利用二次根式的乘除运算法则计算得出答案．【解答】解：（I）（+）+（﹣）＝2+2+﹣＝3+；（II）2×÷5＝4×÷5＝3×＝．18．（6分）已知x＝2﹣，求代数式（7+4）x2+（2+）x+的值．【分析】首先计算x2的值，然后代入所求的式子利用平方差公式计算，最后合并同类二次根式即可．【解答】解：x2＝（2﹣）2＝7﹣4，则原式＝（7+4）（7﹣4）+（2+）（2﹣）+＝49﹣48+1+＝2+．19．（8分）已知；四边形ABCD，∠A＝∠B＝∠C＝∠D．求证：四边形ABCD是矩形．【分析】证出∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，直接利用三个角是直角的四边形是矩形，进而得出即可．【解答】证明：∵四边形ABCD，∠A＝∠B＝∠C＝∠D，∠A+∠B+∠C+∠D＝360°，∴∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，∴四边形ABCD是矩形．20．（8分）如图，菱形花坛ABCD的一边长AB为20m，∠ABC＝60°，沿着该菱形的对角线修建两条小路AC和BD．（I）求AC和BD的长；（II）求菱形花坛ABCD的面积．【分析】（Ⅰ）由菱形的性质可得AC⊥BD，AO＝CO，BO＝DO，∠ABD＝∠ABC＝30°，由直角三角形的性质可得AO＝AB＝10m，BD＝AO＝10cm，即可求解；（Ⅱ）由菱形的面积公式可求解．【解答】解：（Ⅰ）∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO＝CO，BO＝DO，∠ABD＝∠ABC＝30°，∴AO＝AB＝10m，BD＝AO＝10cm，∴AC＝20m，BD＝20m；（Ⅱ）∵菱形花坛ABCD的面积＝AC×BD，∴菱形花坛ABCD的面积＝×20×20＝200m2．21．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，M是斜边的中点．（I）若BC＝1，AC＝3，求CM的长；（II）若∠ACD＝3∠BCD，求∠MCD的度数．【分析】（I）先利用勾股定理求出AB，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质即可得到CM的长；（Ⅱ）先求出∠BCD，再根据直角三角形两锐角互余求出∠B，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AM＝MC，根据等边对等角可得∠ACM＝∠A，再求出∠MCD＝45°．【解答】解：（Ⅰ）∵在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝1，AC＝3，∴AB＝＝，∵M是斜边的中点，∴CM＝AB＝；（Ⅱ）∵∠ACB＝∠ACD+∠BCD＝90°，∠ACD＝3∠BCD，∴∠ACD＝90°×＝67.5°，∵CD⊥AB，∴∠A+∠ACD＝90°，∴∠A＝22.5°，∵CM＝AB＝AM，∴∠ACM＝∠A＝22.5°，∴∠MCD＝∠ACD﹣∠ACM＝67.5°﹣22.5°＝45°．22．（8分）如图，已知四边形ABCD中，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA上的点（不与端点重合）．（I）若E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点，求证：四边形EFGH是平行四边形；（II）在（I）的条件下，根据题意填空：若四边形ABCD的对角线AC和BD满足AC⊥BD时，四边形EFGH是矩形；若四边形ABCD的对角线AC和BD满足AC＝BD时，四边形EFGH是菱形；若四边形ABCD的对角线AC和BD满足AC⊥BD且AC＝BD时，四边形EFGH是正方形．（III）判断对错：①若已知的四边形ABCD是任意矩形，则存在无数个四边形EFGH是菱形；（√）②若已知的四边形ABCD是任意矩形，则至少存在一个四边形EFGH是正方形．（×）【分析】（I）由三角形中位线定理即可得出结论；（II）根据菱形的判定和性质，矩形的判定与性质，正方形的判定，平行四边形的判定1与性质分别进行判断即可；（III）①由矩形的性质和菱形的判定即可得出结论；②由矩形的性质和正方形的判定即可得出结论．【解答】（I）证明：连接BD、AC交于点O，如图1所示：∵四边形ABCD中，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点，∴EH是△ABD的中位线，FG是△BCD的中位线，EF是△ABC的中位线，GH是△ACD的中位线，∴EH∥BD，EH＝BD，FG∥BD，FG＝BD，EF∥AC，GH∥AC，∴EH∥FG，EF∥GH，∴四边形EFGH是平行四边形；（II）解：若四边形ABCD的对角线AC和BD满足AC⊥BD时，四边形EFGH是矩形；若四边形ABCD的对角线AC和BD满足AC＝BD时，四边形EFGH是菱形；若四边形ABCD的对角线AC和BD满足AC⊥BD且AC＝BD时，四边形EFGH是正方形．理由如下：∵由（I）得：四边形MONH是平行四边形，当AC⊥BD时，∠MON＝90°，∴四边形MONH是矩形，∴∠EHG＝90°，∴四边形EFGH是矩形．当AC＝BD时，由（I）得：HG＝AC，EH＝BD，∴EH＝GH，∴四边形EFGH是菱形；当AC⊥BD且AC＝BD时，四边形EFGH既是矩形又是菱形，∴四边形EFGH是正方形．故