江苏省扬州市高邮武安中学高一数学理模拟试卷含解析

江苏省扬州市高邮武安中学高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线(a+2)x+(1－a)y=3与直线(a－1)x+(2a+3)y+2=0垂直,则a等于(

)A.1

B.－1

C.±1

D.－2参考答案：C2.为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如下图，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为a，视力在4.6到5.0之间的学生数为b，则a，b的值分别为

(

)

A．0.27,

78

B．0.27,

83

C．2.7,

78

D．2.7,

83参考答案：A3.为了得到函数的图像，只须将函数的图像上所有点A．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度B．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度C．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度D．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度参考答案：C4.已知=（sin（x+），sin（x﹣）），=（cos（x﹣），cos（x+）），?=，且x∈[﹣，]，则sin2x的值为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算．【分析】先根据向量的数量积和两角和的正弦公式求出sin（2x+）=，根据同角的三角函数的关系，以及两角差的正弦公式，即可求出．【解答】解：∵=（sin（x+），sin（x﹣）），=（cos（x﹣），cos（x+）），?=，∴sin（x+）?cos（x﹣）+sin（x﹣）?cos（x+）=sin（2x+）=，∵x∈[﹣，]，∴2x+∈[﹣，]，∴cos（2x+）=，∴sin2x=sin（2x+﹣）=sin（2x+）cos﹣cos（2x+）sin=×﹣×=，故选：B5.设集合A＝{1,2}，则满足A∪B＝{1,2,3}的集合B的个数是()A．1

B．3C．4

D．8参考答案：C略6.已知是两条不同的直线，是两个不同的平面.ks5u(A)若且，则与不会垂直；(B)若是异面直线，且，则与不会平行；(C)若是相交直线且不垂直，，则与不会垂直；(D)若是异面直线，且，则与不会平行.参考答案：B略7.若函数f(x)=+2(a-1)x+2在区间内递减，那么实数a的取值范围为（

）

A.a≤-3

B.a≥-3

C.a≤5

D.a≥3参考答案：A8.（5分）已知f（x）=2cos（2x+φ），若对任意x1，x2∈，（x1﹣x2）（f（x1）﹣f（x2））≤0，则b﹣a的最大值为（） A． π B． C． D． 与φ有关参考答案：C考点： 余弦函数的图象．专题： 三角函数的图像与性质．分析： 由题意可得b﹣a的最大值就是相邻最值间的距离，就是函数的半周期，从而解得．解答： ∵对任意x1，x2∈，（x1﹣x2）（f（x1）﹣f（x2））≤0，∴f（x1）是函数的最小值，f（x2）是函数的最大值，则b﹣a的最大值就是相邻最值间的距离，就是函数的半周期，==．故选：C．点评： 本题主要考查了余弦函数的图象和性质，正确理解b﹣a的最大值的意义是解题的关键，属于中档题．9.已知函数f（x）=sin（ωx﹣）+cos（ωx﹣）（0＜ω＜10）的图象关于直线x=1对称，则满足条件的ω的值的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【专题】计算题；转化思想；数形结合法；三角函数的图像与性质．【分析】利用三角函数恒等变换的应用化简可得函数解析式为f（x）=sin（ωx+），从而可求其对称轴方程，由已知范围即可得解．【解答】解：∵f（x）=sin（ωx﹣）+cos（ωx﹣）=[sin（ωx﹣）+cos（ωx﹣）]=sin（ωx+），∴由ωx+=kπ+，k∈Z，可得解得对称轴方程为：x=，k∈Z，∵图象关于直线x=1对称，可得：1=，k∈Z，即：ω=k，k∈Z，∴由题意可得：0＜ω=k＜10，k∈Z，∴解得：k=0时，ω=满足要求；k=1时，ω=满足要求；k=2时，ω=满足要求；故选：C．【点评】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，正弦函数的图象和性质，考查了分类讨论思想和转化思想，属于中档题．10.函数在上的最小值为，最大值为2，则的最大值为（▲）A．

B．

C．

D．2参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数（其中，，）的部分图像如图所示，则使成立的m的最小正值为_____.参考答案：【分析】由图象可知A=1，,可知，又过点，代入知，求得，令即可求出.【详解】由函数图象可知A=1，又，所以，因为函数图象过点，代入解析式可知，因为，所以，，所以函数解析式为，其对称轴由可得因为，即所以是函数的一条对称轴，当时，的最小正值为，故填.12.球的表面积为，则球的体积为___________.参考答案：略13.已知函数，关于的方程有四个不同的实数解，则的取值范围为

．参考答案：14.已知、均为锐角，，，则

。参考答案：略15.（5分）已知函数f（x）=3x+x﹣3的零点为x1，函数g（x）=log3x+x﹣3的零点为x2，则x1+x2=．参考答案：3考点： 函数零点的判定定理．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 函数g（x）=log3x+x﹣3的零点即方程log3x+x﹣3=0的根，从而化为x=33﹣x；函数f（x）=3x+x﹣3的零点可化为方程3x=3﹣x的根，从而可得x1=3﹣x2，从而解得．解答： 函数g（x）=log3x+x﹣3的零点即方程log3x+x﹣3=0的根，即log3x=﹣x+3，即x=33﹣x；同理，函数f（x）=3x+x﹣3的零点可化为方程3x=3﹣x的根，且方程3x=﹣x有且只有﹣个根，故x1=3﹣x2，故x1+x2=3；故答案为：3．点评： 本题考查了函数的零点与方程的根的应用，属于基础题．16.已知定义在R上的奇函数f(x)满足．若当时，，则直线与函数f(x)的图象在[－1,6]内的交点的横坐标之和为▲．参考答案：1217.半径为R的球放在墙角，同时与两墙面和地面相切，那么球心到墙角顶点的距离为__

____．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=asin2x+bcos2x（a＞b）的值域为[1，3]（1）求a、b的值与f（x）的最小正周期；（2）用五点法画出上述函数在区间[﹣π，π]上的大致图象．参考答案：【考点】五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象；三角函数的周期性及其求法．【分析】（1）根据降幂公式，化简得f（x）=（b﹣a）cos2x+（a+b），函数的值域为[1，3]，列方程解得a=3，b=1，写出函数解析式，T=；（2）根据五点画出函数图象．【解答】解：（1）f（x）=asin2x+bcos2x（a＞b），由降幂公式，可得：f（x）=a?+b，=（b﹣a）cos2x+（a+b），函数f（x）的值域为[1，3]，（a＞b）（b﹣a）+（a+b）=1，﹣（b﹣a）+（a+b）=3，解得：a=3，b=1，∴f（x）=﹣cos2x+2，T===π，f（x）的最小正周期π；（2）函数在区间[﹣π，π]上的大致图象如图．19.（本小题满分10分）函数.(1)若定义域为，求的值域；(2)若的值域为，且定义域为，求的最大值．参考答案：20.（本小题满分12分）已知实数，。（Ⅰ）求点（a，b）在第一象限的概率；（Ⅱ）求直线与圆有公共点的概率。参考答案：由于实数对的所有取值为：，，，，，，，，，，，，，，，，共16种．

设“点（a，b）在第一象限”为事件，“直线与圆有公共点”为事件．

（1）若点（a，b）在第一象限，则必须满足即满足条件的实数对有，，，，共4种．

∴，故直线不经过第四象限的概率为．

（2）若直线与圆有公共点，则必须满足≤1，即≤．若，则符合要求，此时实数对（）有4种不同取值；若，则符合要求，此时实数对（）有2种不同取值；若，则符合要求，此时实数对（）有2种不同取值；若，则符合要求，此时实数对（）有4种不同取值．∴满足条件的实数对共有12种不同取值．∴．故直线与圆有公共点的概率为．21.（本题12分）在中，角对应的边分别是。证明：。参考答案：略22.已知椭圆C：+（a＞b＞0）的离心率为，过右焦点F的直线l与C相交于A、B两点，当l的斜率为1时，坐标原点O到l的距离为2．（1）求椭圆C的方程；（2）椭圆C上是否存在一点P，使得当l绕F转到某一位置时，有=+成立？若存在，求点P的坐标与直线l的方程；若不存在，说明理由．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）设F（c，0），可得直线l的方程为y=x﹣c，运用点到直线的距离公式，求得c，再由离心率公式计算即可得到a，b，进而得到椭圆方程；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），P（x0，y0）设y=k（x﹣2）（k≠0），代入椭圆方程得（1+3k2）x2﹣12k2x+24k2﹣12=0，由此运用韦达定理和向量的坐标运算，求出点P的坐标代入椭圆方程，解得k，即可得到所求．【解答】解：（1）设F（c，0），可得直线l的方程为y=x﹣c，即为x﹣y﹣c=0，由坐标原点O到l的距离为2，即有2=，解得c=2，由e==，可得a=2，b=2，即有椭圆的方程为+=1；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），P（x0，y0），①当直线l的斜率存在，设其方程为：y=k（x﹣2）（k≠0）由，消去y得（1+3k2）x2﹣12k2x+24k2﹣12=0．∴x1+x2=，∴y1+y2=k（x1+x2﹣4）=k?（﹣4）=，∵=+，∴