2022年浙江省金华市宾虹中学高一数学文摸底试卷含解析

2022年浙江省金华市宾虹中学高一数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知幂函数的图像过点,则的值为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A略2.定义在[1+a,2]上的偶函数在区间[1,2]上是

(

)A.增函数 B.减函数 C.先增后减函数

D.先减后增函数参考答案：B3.设，，，则的大小关系为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略4.下列说法正确的是（

）A．截距相等的直线都可以用方程表示

B．方程不能表示平行y轴的直线

C．经过点，倾斜角为的直线方程为

D．经过两点，的直线方程为参考答案：DA错误，比如过原点的直线，横纵截距均为0，这时就不能有选项中的式子表示；B当m=0时，表示的就是和y轴平行的直线，故选项不对。C不正确，当直线的倾斜角为90度时，正切值无意义，因此不能表示。故不正确。D根据直线的两点式得到斜率为，再代入一个点得到方程为：。故答案为：D。

5.等比数列中，，则（

）A．4

B．8

C．16

D．32参考答案：C6.设0≤x≤2π，且=sinx﹣cosx，则（）A．0≤x≤π B． C． D．参考答案：C【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】已知等式变形后，利用二次根式的性质判断出sinx大于等于cosx，即可求出x的范围．【解答】解：∵===|sinx﹣cosx|=sinx﹣cosx，∴sinx﹣cosx≥0，即sinx≥cosx，∵0≤x≤2π，∴≤x≤．故选：C．7.函数上的最大值与最小值的和为3，则（

） A． B．2 C．4 D．参考答案：B8.菱形ABCD边长为2，∠BAD=120°，点E，F分别别在BC、CD上,,若，则A.

B.

C.

D.参考答案：C9.已知两个等比数列{an}、{bn}满足a1=a，b1-a1=1，b2-a2=2，b3-a3=3，若数列{an}唯一，则a的值为（

）A．3

B．2

C．1

D．参考答案：D10.已知函数f（x）是奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2+，则f（﹣1）=（）A．﹣2 B．0 C．1 D．2参考答案：A【考点】函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】由奇函数定义得，f（﹣1）=﹣f（1），根据x＞0的解析式，求出f（1），从而得到f（﹣1）．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），f（﹣1）=﹣f（1），又当x＞0时，f（x）=x2+，∴f（1）=12+1=2，∴f（﹣1）=﹣2，故选：A．【点评】本题考查函数的奇偶性及运用，主要是奇函数的定义及运用，解题时要注意自变量的范围，正确应用解析式求函数值，本题属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设f（x）是定义在R上的偶函数，且对于?x∈R恒有f（x+1）=f（x﹣1），已知当x∈[0，1]时，f（x）=21﹣x则（1）f（x）的周期是2；（2）f（x）在（1，2）上递减，在（2，3）上递增；（3）f（x）的最大值是2，最小值是1；（4）当x∈（3，4）时，f（x）=2x﹣3其中正确的命题的序号是．参考答案：（1）、（3）、（4）【考点】抽象函数及其应用．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】由f（x+1）=f（x﹣1）可知函数的周期为2，由f（x）在[0，1]上是减函数知f（x）在（2，3）上递减，由函数的周期性知求f（x）在[0，1]上的最值即可，由函数的周期性求x∈（3，4）时的解析式即可．【解答】解：∵对于?x∈R恒有f（x+1）=f（x﹣1），∴f（x）的周期是2；故（1）正确；∵当x∈[0，1]时，f（x）=21﹣x，∴f（x）在[0，1]上是减函数，∴f（x）在（2，3）上递减，故（2）不正确；∵当x∈[0，1]时，f（x）=21﹣x，且f（x）的周期是2，是定义在R上的偶函数；∴fmax（x）=f（0）=2，fmin（x）=f（1）=1；故（3）正确；∵当x∈[0，1]时，f（x）=21﹣x，又∵f（﹣x）=f（x），∴当x∈（﹣1，0）时，f（x）=f（﹣x）=21+x，∴当x∈（3，4）时，f（x）=21+（x﹣4）2x﹣3，故（4）正确；故答案为：（1）、（3）、（4）．【点评】本题考查了函数的性质的判断与应用，同时考查了抽象函数的应用，属于中档题．12.（4分）已知α是第二象限角，sinα=，则cos（π﹣α）=

．参考答案：考点： 同角三角函数基本关系的运用；运用诱导公式化简求值．专题： 三角函数的求值．分析： 由α为第二象限角，以及sinα的值，求出cosα的值，原式利用诱导公式化简后将cosα的值代入计算即可求出值．解答： ∵α是第二象限角，sinα=，∴cosα=﹣=﹣，则原式=﹣cosα=．故答案为：．点评： 此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．13.若函数f(x)是幂函数，且满足，则

，函数过定点

．参考答案：3,(2,3)设，则，得，；，则当时，，所以过定点。

14.函数的定义域是，则函数的定义域是

参考答案：15.如图，在2×3的矩形方格纸上，各个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的等腰直角三角形共有__________个．参考答案：见解析直角边长为时，个，直角边长为时，个，直角边长为时，个，直角边长为时，个，∴总共有．16.若θ为第四象限的角，且sinθ=﹣，则cosθ=；sin2θ=．参考答案：，﹣

【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求cosθ，进而利用二倍角的正弦函数公式可求sin2θ的值．【解答】解：∵θ为第四象限的角，且，∴cosθ==，sin2θ=2sinθcosθ=2×（﹣）×=﹣．故答案为：，﹣．【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，二倍角的正弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．17.对于实数，符号表示不超过的最大整数，例如，定义函数，则下列命题中正确的是_________.(填题号)①函数的最大值为1；②函数的最小值为0；③函数有无数个零点；④函数是增函数参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=（x∈R）．（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）用定义判断函数f（x）的单调性；（3）解不等式f（1﹣m）+f（1﹣m2）＜0．参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【分析】（1）利用函数奇偶性求解即可，对于奇偶性的判断，只须考虑f（﹣x）与f（x）的关系即得；（2）单调性的定义对于单调性的证明，先在定义域中任取两个实数x1，x2，且x1＜x2，再比较f（x1）﹣f（x2）即可；（3）先依据函数y=f（x）在R上单调性化掉符号：“f”，将问题转化为关于m的整式不等式，再利用一元二次不等式的解法即可求得m的取值范围【解答】解：（1）∵f（﹣x）===﹣f（x），∴函数f（x）为奇函数，（2）证明：f（x）==1﹣在定义域中任取两个实数x1，x2，且x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=．∵x1＜x2，∴0＜＜，从而f（x1）﹣f（x2）＜0∴函数f（x）在R上为单调增函数．（3）由（2）得函数f（x）为奇函数，在R上为单调增函数，∴f（1﹣m）+f（1﹣m2）＜0即f（1﹣m）＜﹣f（1﹣m2），∴f（1﹣m）＜f（m2﹣1），1﹣m＜m2﹣1∴原不等式的解集为（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）【点评】本小题主要考查函数单调性的应用、函数奇偶性的应用、不等式的解法、函数的值域等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想．属于中档题．19.求下列各函数的导数。

（1）

（2）参考答案：（1）（2）

20.已知向量，，.（1）求的值；（2）若，，且，求的值.参考答案：解：（1）由已知得又（2）由又

21.在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，,。求证：（1）；（2）．参考答案：（1）见解析（2）见解析分析：（1）先根据平行六面体得线线平行，再根据线面平行判定定理得结论；（2）先根据条件得菱形ABB1A1，再根据菱形对角线相互垂直，以及已知垂直条件，利用线面垂直判定定理得线面垂直，最后根据面面垂直判定定理得结论.详解：证明：（1）在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，AB∥A1B1．

因为AB平面A1B1C，A1B1平面A1B1C，所以AB∥平面A1B1C．（2）在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，四边形ABB1A1为平行四边形．又因为AA1=AB，所以四边形ABB1A1为菱形，因此AB1⊥A1B．又因为AB1⊥B1C1，BC∥B1C1，所以AB1⊥BC．又因为A1B∩BC=B，A1B平面A1BC，BC平面A1BC，所以AB1⊥平面A1BC．因为AB1平面ABB1A1，所以平面ABB1A1⊥平面A1BC．点睛：本题可能会出现对常见几何体的结构不熟悉导致几何体中的位置关系无法得到运用或者运用错误，如柱体的概念中包含“两个底面是全等的多边形，且对应边互相平行，侧面都是平行四边形”，再如菱形对角线互相垂直的条件，这些条件在解题中都是已知条件，缺少对这些条件的应用可导致无法证明.22.(本小题12分)某次测试有900人