湖南省邵阳市新邵县潭溪镇潭溪中学高三数学理上学期摸底试题含解析

湖南省邵阳市新邵县潭溪镇潭溪中学高三数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.复数(

)．A.0

B.2

C.－2i

D.2i参考答案：B2.已知锐角满足：，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略3.在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的方程为，则原点O到直线l的距离是A.

B.

C.

D.2参考答案：C直线l的方程为，则点O到直线l的距离4.已知,且,则的最小值为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略5.已知定义域为的奇函数的导函数为，当时，，若，，，，则的大小关系正确的是（）A.

B.

C.

D.参考答案：D试题分析：设，所以，因为是定义在上的奇函数，所以是定义在的偶函数，当时，，此时函数单调递增．因为，，，又，所以．故选D．考点：1、函数的奇偶性；2、函数的单调性；3、导数在研究函数中的应用．【思路点晴】本题是函数的奇偶性、单调性、导数在函数研究中的应用等方面的综合应用问题，属于难题．解决本题的基本思路是通过构造函数，并对进行求导，可以发现，，就是的三个函数值，再根据的单调性，就可以比较出，，的大小，进而得出结论．6.已知函数，的图像与直线的两个相邻交点的距离等于则的单调递增区间是（

）

CA．

B．C．

D．参考答案：C略7.

根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间（单位：分钟）为(A，c为常数）。已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A件产品时用时15分钟，那么c和A的值分别是（

）A.75，25

B.75，16

C.60，25

D.60，16参考答案：D8.过双曲线x2﹣=1（b＞0）的右焦点F作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为E，O为坐标原点，若∠OFE=2∠EOF，则b=（）A． B． C．2 D．参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【分析】由题意，∠OFE=2∠EOF=60°，双曲线的一条渐近线的斜率为，可得结论．【解答】解：由题意，∠OFE=2∠EOF=60°，∴双曲线的一条渐近线的斜率为，∴b=，故选D．【点评】本题考查双曲线的方程与性质，考查学生的计算能力，比较基础．9.若二项式的展开式中含有非零常数项，则正整数的最小值为A．3

B．5

C．7

D．10参考答案：B展开式的通项公式是Tr＋1=x3n?3rx?2r=x3n?5r，若二项式的展开式中含有非零常数项，则3n?5r=0，即n(，1，2，…，n)，故当时，此时n的最小值是5.选B.10.已知向量=（k，3），=（1，4），=（2，1）且（2﹣3）⊥，则实数k=(

)A．﹣ B．0 C．3 D．参考答案：C【考点】平面向量的坐标运算．【专题】平面向量及应用．【分析】根据两个向量的坐标，写出两个向量的数乘与和的运算结果，根据两个向量的垂直关系，写出两个向量的数量积等于0，得到关于k的方程，解方程即可．【解答】解：∵=（k，3），=（1，4），=（2，1）∴2﹣3=（2k﹣3，﹣6），∵（2﹣3）⊥，∴（2﹣3）?=0'∴2（2k﹣3）+1×（﹣6）=0，解得，k=3．故选：C．【点评】本题考查数量积的坐标表达式，是一个基础题，题目主要考查数量积的坐标形式，注意数字的运算不要出错．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合，B={0，1，2}，若A?B，则x=．参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】根据集合之间的包含关系，判断元素在集合中，然后求解．【解答】解：∵A?B，∴∈B且≠1，当=0时，无解；，当=2?x=答案是12.若函数与的图象关于直线对称，则

.参考答案：lnx-1(x>0)13.不等式(x-1)(x+3)≥0的解集是___________参考答案：14.已知四面体P﹣ABC，其中△ABC是边长为6的等边三角形，PA⊥平面ABC，PA=4，则四面体P﹣ABC外接球的表面积为．参考答案：64π【考点】球的体积和表面积．【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】由已知结合三棱锥和正三棱柱的几何特征，可得此三棱锥外接球，即为以△ABC为底面以PA为高的正三棱柱的外接球，分别求出棱锥底面半径r，和球心距d，可得球的半径R，即可求出四面体P﹣ABC外接球的表面积．【解答】解：∵△ABC是边长为6的等边三角形，∴2r=，∴r=2，∵PA⊥平面ABC，PA=4，∴四面体P﹣ABC外接球的半径为=4∴四面体P﹣ABC外接球的表面积为4π?42=64π．故答案为：64π．【点评】本题考查的知识点是球内接多面体，熟练掌握球的半径R公式是解答的关键．15.双曲线的离心率为______；若椭圆与双曲线有相同的焦点，则______.参考答案：，略16.已知是函数的两个零点，，则的取值范围是.参考答案：【知识点】函数的零点与方程根的关系．B9解析：令f（x）=0，则，作出和在R上的图象，可知恰有两个交点，设零点为x1，x2且，x1＜1，x2＞1，故有＞x2，即x1x2＜1．又f（）＜0，f（1）＞0，∴＜x1＜1，∴x1x2＞．故答案为：（，1）．【思路点拨】作出和在R上的图象，可知恰有两个交点，设零点为x1，x2且，再结合零点存在定理，可得结论．17.某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为，表面积为．参考答案：，

【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据三视图作出棱锥的直观图，根据三视图数据计算体积和表面积．【解答】解：由三视图可知几何体为四棱锥，作出直观图如图所示：其中底面ABCD是边长为2正方形，EA⊥底面ABCD，EA=2．∴棱锥的体积V==．棱锥的四个侧面均为直角三角形，EB=ED=2，∴棱锥的表面积S=22+2×+2×=．故答案为，．【点评】本题考查了棱锥的三视图和结构特征，体积与表面积计算，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.轮滑是穿着带滚轮的特制鞋在坚硬的场地上滑行的运动．如图，助跑道ABC是一段抛物线，某轮滑运动员通过助跑道获取速度后飞离跑道然后落到离地面高为1米的平台上E处，飞行的轨迹是一段抛物线CDE（抛物线CDE与抛物线ABC在同一平面内），D为这段抛物线的最高点．现在运动员的滑行轨迹所在平面上建立如图所示的直角坐标系，x轴在地面上，助跑道一端点A（0，4），另一端点C（3，1），点B（2，0），单位：米．（Ⅰ）求助跑道所在的抛物线方程；（Ⅱ）若助跑道所在抛物线与飞行轨迹所在抛物线在点C处有相同的切线，为使运动员安全和空中姿态优美，要求运动员的飞行距离在4米到6米之间（包括4米和6米），试求运动员飞行过程中距离平台最大高度的取值范围？（注：飞行距离指点C与点E的水平距离，即这两点横坐标差的绝对值．）参考答案：【考点】抛物线的标准方程；函数与方程的综合运用．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）设助跑道所在的抛物线方程为f（x）=a0x2+b0x+c0，由题意，助跑道一端点A（0，4），另一端点C（3，1），点B（2，0），得出方程组，由此能求出结果．（2）设飞行轨迹所在抛物线方程为g（x）=ax2+bx+c，（a＜0），由题意知，由此入手能求出g（x）有最大值，用飞行过程中距离平台最大高度，利用不等关系即可得出运动员飞行过程中距离平台最大高度的取值范围．【解答】解：（I）设助跑道所在的抛物线方程为f（x）=a0x2+b0x+c0，由题意知解得a0=1，b0=﹣4，c0=4，∴助跑道所在的抛物线方程为y=x2﹣4x+4．（II）设飞行轨迹所在抛物线方程为g（x）=ax2+bx+c，（a＜0）由题意知，得，解得∴g（x）=ax2+（2﹣6a）x+9a﹣5=a（x﹣）2+1﹣，令g（x）=1，得（x﹣）2=，∵a＜0，∴x=，当x=时，g（x）有最大值1﹣，则运动员飞行距离d=3﹣﹣3=﹣，飞行过程中距离平台最大高度h=1﹣﹣1=﹣，依题意4≤﹣≤6，得2≤﹣≤3．飞行过程中距离平台最大高度的取值范围在2米到3米之间．【点评】本题考查抛物线方程的求法，考查满足条件的实数的取值范围的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意等价转化思想的合理运用．19.某校一课题小组对郑州市工薪阶层对“楼市限购令”态度进行调查，抽调了50人，他们月收入频数分布及对“楼市限购令”赞成人数如下表．月收入（单位：百元）[15，25）[25，35）[35，45）[45，55）[55，65）[65，75）频数510151055赞成人数4812531（1）完成下图的月收入频率分布直方图（注意填写纵坐标）及2×2列联表；

月收入不低于55百元人数月收入低于55百元人数合计赞成a=4c=2933不赞成b=6d=1117合计104050（2）若从收入（单位：百元）在[15，25）的被调查者中随机选取两人进行追踪调查，求选中的2人恰好有1人不赞成“楼市限购令”的概率．参考答案：【考点】概率与函数的综合．【分析】（1）各组的频率分别0.1，0.2，0.3，0.2，0.1，0.1，所以图中各组的纵坐标分别是：0.01，0.02，0.03，0.02，0.01，0.01，画出直方图，填表即可；（2）设收入（单位：百元）在[15，25）的被调查者中赞成的分别是A1，A2，A3，A4，不赞成的是B，列出选出两人的所有结果，和满足条件的情形，根据古典概型的公式进行求解即可．【解答】解：（1）各组的频率分别0.1，0.2，0.3，0.2，0.1，0.1，所以图中各组的纵坐标分别是：0.01，0.02，0.03，0.02，0.01，0.01

月收入不低于55百元人数月收入低于55百元人数合计赞成42933不赞成61117合计104050（2）设收入（单位：百元）在[15，25）的被调查者中赞成的分别是A1，A2，A3，A4，不赞成的是B，从中选出两人的所有结果有10种：（A1A2），（A1A3），（A1A4），（A1B），（A2A3），（A2A4），（A2B），（A3A4），（A3B），（A4B）其中选中B的有4种：（A1B），（A2B），（A3B），（A4B）所以选中的2人恰好有1人不赞成“楼市限购令”的概率是P==20.(本小题满分12分)如图，为矩形，为梯形，,，，.(Ⅰ)若为中点，求证：平面；(Ⅱ)求平面与所成锐二面角的余弦参考答案：（1）证明：连结交于，中，分别为两腰的中点，，…2分因为，，所以.…4分(2)设平面与所成的锐二面角的大小为，以为空间直角坐标系的原点，分别以所在直线为轴建立空间直角坐标系，…5分则，…………6分设平面的单位法向量为，则可设，…7分设面的法向量为，则

所以，…10分∴，所以平面与所成锐二面角的余弦值为…………12分21.已知是公差不为零的等差数列,成等比数列.求数列的通项;

求数列的前n项和参考答案：略22.（本小题满分10分）某品牌设计了编号依次为的种不同款式的时装，由甲、乙两位模特分别独立地从中随机选择种款式用来拍摄广告．(I)若，且甲在1到为给定的正整数，且号中选择，乙在到号中选择．记Pst为款式（编号）和同时被选中的概率，求所有的Pst的和；(II)求至少有一个款式为甲和乙共同认可的概率．参考答案：解：（1）甲从1到为给定的正整数，且号中任选两款，乙从到号中

任选两款的所有等可能基本事件的种数为，

记“款式和同时被选中”为事件B，则事件B包含的基本事件

的种数为，

所以，