江苏省淮安市圣特外国语学校高三数学理下学期期末试卷含解析

江苏省淮安市圣特外国语学校高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数在上满足，则曲线在点）处切线的斜率是

（

）A．2

B．1

C．3

．D．参考答案：A2.已知函数，将的图象向左平移个单位长度后所得的函数图象经过点，则函数（

）A.在区间上单调递减 B.在区间上单调递增C.在区间上有最大值

D.在区间上有最小值参考答案：B3.函数y=的图象大致是A． B．C．D．参考答案：B4.若，则下列不等式一定成立的是A. B. C. D.参考答案：B略5.投掷一枚质地均匀的骰子两次，若第一次面向上的点数小于第二次面向上的点数我们称其为正实验，若第二次面向上的点数小于第一次面向上的点数我们称其为负实验，若两次面向上的点数相等我们称其为无效。那么一个人投掷该骰子两次后出现无效的概率是A.

B.

C.

D.

参考答案：C略6.运行如图所示的程序，则运行后输出的结果为(

) A．7 B．9 C．10 D．11参考答案：C考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：由已知中的程序算法可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量i的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．解答： 解：第1次执行循环体后，i=1，S=lg，不满足S＜﹣1，继续执行循环体；第2次执行循环体后，i=2，S=lg，不满足S＜﹣1，继续执行循环体；第3次执行循环体后，i=3，S=lg，不满足S＜﹣1，继续执行循环体；第4次执行循环体后，i=4，S=lg，不满足S＜﹣1，继续执行循环体；第5次执行循环体后，i=5，S=lg，不满足S＜﹣1，继续执行循环体；第6次执行循环体后，i=6，S=lg，不满足S＜﹣1，继续执行循环体；第7次执行循环体后，i=7，S=lg，不满足S＜﹣1，继续执行循环体；第8次执行循环体后，i=8，S=lg，不满足S＜﹣1，继续执行循环体；第9次执行循环体后，i=9，S=lg，不满足S＜﹣1，继续执行循环体；第10次执行循环体后，i=10，S=lg，满足S＜﹣1，故输出的i值为10，故选：C点评：本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．7.设是定义在R上的奇函数，当时，，则----------------------------------------------------------------（

）A.

B.

C.1

D.3参考答案：B8.已知变量x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为A.12

B.11

C.3

D.-1参考答案：B

画约束区域如图所示，令得，化目标函数为斜截式方程得，当时，，故选B。9.满足，且的集合的个数是（

）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B略10.已知正方体的棱长为1，E为棱的中点，F为棱上的点，且满足，点F、B、E、G、H为面MBN过三点B、E、F的截面与正方体在棱上的交点，则下列说法错误的是（

）A．HF//BEB．C．∠MBN的余弦值为D．五边形FBEGH的面积为参考答案：C因为面，且面与面MBN的交线为FH，与面MBN的交线为BE，所以HF//BE，A正确；因为，且，所以，所以，所以，在Rt△中，，所以B正确；在Rt△中，E为棱的中点，所以为棱上的中点，所以，在Rt△中，，所以；因为，在△中，，所以C错误；因为，所以，所以，根据题意可得，，，所以．故选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图,△ABC内接于，过点A的切线交

直径CB的延长线于点P,若PB=4．BC=5.

则AB=__________.参考答案：12.若直线y=x+b（e是自然对数的底数）是曲线y=lnx的一条切线，则实数b的值是

．参考答案：0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求函数的导数，利用导数的几何意义求出切线方程，建立方程组关系即可．【解答】解：函数的导数为y′=f′（x）=，设切点为（x0，y0），则切线斜率k=f′（x0）=，则对应的切线方程为y﹣y0=（x﹣x0），即y=x﹣1+lnx0，∵直线y=x+b（e是自然对数的底数）是曲线y=lnx的一条切线，∴=且b=lnx0﹣1，解得x0=e，b=lne﹣1=1﹣1=0，故答案为：013.已知直线，则直线的夹角的大小是

．(结果用反三角函数值表示)参考答案：14.已知函数，若则实数的取值范围是

．参考答案：略15.已知函数，若在区间(1,+∞)上函数f(x)的图象恒在直线的图象的下方，则实数a的取值范围是__________．参考答案：【分析】先把图象位置关系转化为不等关系，即，然后利用导数求解最值可得.【详解】设，由题意可知，在区间上恒成立；，当时，，，所以为增函数，所以有，即；当时，总存在，使得，即为减函数，不合题意；综上可得.【点睛】本题主要考查利用导数研究函数图象之间的位置关系，通常是转化为不等关系，求解最值，侧重考查数学建模的核心素养.16.设x，y满足约束条件，则的最大值为______.参考答案：29【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为以原点为圆心的圆，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案.【详解】由约束条件作出可行域如图：联立，解得，目标函数是以原点为圆心，以为半径的圆，由图可知，此圆经过点A时，半径最大，此时z也最大，最大值为.所以本题答案为29.【点睛】线性规划问题，首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围.

17.等腰直角的一条直角边长为4，若将该三角形绕着直角边旋转一周所得的几何体的体积是,则

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设（Ⅰ）当，解不等式；（Ⅱ）当时，若，使得不等式成立，求实数的取值范围．参考答案：（I）时原不等式等价于即，所以解集为．---------------5分（II）当时，，令，由图像知：当时，取得最小值,由题意知：，所以实数的取值范围为.-------------------10分略19.（本小题满分12分）如图，四边形与均为菱形，，且，（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：AE∥平面FCB；（Ⅲ）求二面角的余弦值。参考答案：（Ⅰ）证明：设与相交于点，连结，菱形中，，且为中点，又，所以，又，所以平面；（Ⅱ）证明：因为四边形与均为菱形，所以//，//，，所以平面//平面,又平面，∴AE∥平面FCB；

（Ⅲ）解：菱形中，，为中点，所以，故两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系，设，则，，．

设平面的法向量为，则有即

取，得；易知平面的法向量为，由于二面角是锐二面角，所以二面角的余弦值为。略20.（本小题满分12分）2013年“五一”期间，高速公路车辆较多。某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中，按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速（km/t）分成六段：，后得到如图的频率分布直方图.（I）求这40辆小型车辆车速的众数及平均车速.（II）若从车速在的车辆中任抽取2辆，求车速在的车辆至少有一辆的概率.参考答案：

21.1（12分）已知函数。（1）求函数的最小正周期和图象的对称中心；（2）求函数在区间上的值域。参考答案：解：

（1），对称中心。

（2）当时，∴∴在上的值域为[3,5].略22.为检测空气质量，某市环保局随机抽取了甲、乙两地2016年20天PM2.5日平均浓度（单位：微克/立方米）监测数据，得到甲地PM2.5日平均浓度频率分布直方图和乙地PM2.5日平均浓度的频数分布表．乙地20天PM2.5日平均浓度频数分布表PM2.5日平均浓度（微克/立方米）[0，20]（20，40]（40，60]（60，80]（80，100]频数（天）23465（1）根据乙地20天PM2.5日平均浓度的频率分布表，作出作出相应的频率分组直方图，并通过两个频率分布直方图比较两地PM2.5日平均浓度的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）；（2）通过调查，该市市民对空气质量的满意度从高到低分为三个等级：满意度等级非常满意满意不满意PM2.5日平均浓度（微克/立方米）不超过20大于20不超过60超过60从乙地这20天PM2.5日平均浓度不超过40的天数中随机抽取两天，求这两天中至少有一天居民对空气质量满意度为“非常满意”的概率．参考答案：【考点】频率分布直方图；列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（1）根据频率分布直方图的画法画图即可，由图比较即可，（2）设可设乙地这20天中PM2.5日平均浓度不超过40的5天分别为a，b，c，d，e，其中a，b表示居民对空气质量满意度为“非常满意”的两天，列举出从5天任取2天的所有情况和满足至少有一天居民对空气质量满意度为“非常满意“的情况数，代入古典概型概率计算公式，可得答案【解答】解：（1）如图所示：由图可知：甲地PM2.5日平均浓度的平均值低于乙地PM2.5日平均浓度的平均值，而且甲地的数据比较集中，乙地的数据比较分散，（2）由题意