湖南省怀化市洪江芙蓉中学商店高三数学文联考试题含解析

湖南省怀化市洪江芙蓉中学商店高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，则的值为（

）A．3

B．5

C．

D．参考答案：D由，可得..故选D.

2.双曲线?y2=1的焦点坐标是(

)A.(?，0)，(，0) B.(?2，0)，(2，0) C.(0，?)，(0，) D.(0，?2)，(0，2)参考答案：B∵，∴双曲线的焦点坐标是，.3.已知全集，，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B4.若函数在区间上单调递减，则的取值范围是(

)A.0≤≤ B.0≤≤ C.≤≤3 D.≤≤3参考答案：D【分析】利用正弦函数的单调减区间，确定函数的单调减区间，根据函数f（x）＝sinωx（ω＞0）在区间上单调递减，建立不等式，即可求ω取值范围．【详解】令ωx（k∈Z），则x∵函数f（x）＝sinωx（ω＞0）在区间上单调递减，∴且当满足题意，∴故选：D．【点睛】本题考查正弦函数的单调性，考查解不等式，考查学生的计算能力，属于基础题．5.中心在原点，焦点在x轴上的双曲线，一条渐近线方程是y=x，则双曲线的离心率是（） A． B． C． D． 2参考答案：D略6.有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红，黄，蓝，绿，紫.从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C7.函数的部分图象如下,其中正确的是(

)

A

B

C

D参考答案：C8.如果命题“p且q”与命题“p或q”都是假命题，那么()A.命题“非p”与命题“非q”的真值不同

B.命题p与命题“非q”的真值相同C.命题q与命题“非p”的真值相同

D.命题“非p且非q”是真命题参考答案：D9.若是真命题，是假命题，则A．是真命题

B．是假命题

C．是真命题

D．是真命题参考答案：D10.设则的大小关系是

（

） A． B． C． D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某海域内有一孤岛，岛四周的海平面（视为平面）上有一浅水区（含边界），其边界是长轴长为2a，短轴长为2b的椭圆，已知岛上甲、乙导航灯的海拔高度分别为h1、h2，且两个导航灯在海平面上的投影恰好落在椭圆的两个焦点上，现有船只经过该海域（船只的大小忽略不计），在船上测得甲、乙导航灯的仰角分别为θ1、θ2，那么船只已进入该浅水区的判别条件是

.参考答案：【解析】依题意，；答案：12.设定义在上的偶函数满足，若，则=

．参考答案：13.给出下列四个命题：①函数的图象关于点对称；②若，则；③存在唯一的实数，使；④已知为双曲线上一点，、分别为双曲线的左右焦点，且，则或。其中正确命题的序号是

__

；参考答案：②③14.如图，在三棱锥P—ABC中，PA=PB=PC=BC，且，则PA与底面ABC所成角为

.

参考答案：答案：15.满足的实数x的取值范围是．参考答案：【考点】三角函数的化简求值；三角函数中的恒等变换应用．【分析】利用行列式展开表达式，求解三角方程即可．【解答】解：，即，∴．故答案为：．16.顶点在原点，经过圆的圆心且准线与轴垂直的抛物线方程为

.参考答案：知识点：抛物线圆H3H7解析：因为圆的圆心坐标为，设抛物线方程为，将圆心坐标代入得a=2，所以所求抛物线的方程为.【思路点拨】求抛物线的标准方程时可利用待定系数法先设出方程，再利用条件求待定的系数即可.17.如果圆至少覆盖函数图象的一个最大值点和一个最小值点，则正整数的最小值为

．参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数．（Ⅰ）当时，求函数f（x）的最大值；（Ⅱ）令（0＜x≤3）其图象上任意一点P（x0，y0）处切线的斜率k≤恒成立，求实数a的取值范围；（Ⅲ）当a=0，b=﹣1，方程2mf（x）=x2有唯一实数解，求正数m的值．参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）利用导数求得函数的最大值即可；（Ⅱ）由导数的几何意义求得切线的斜率，解不等式求得a的取值范围；（Ⅲ）构造函数g（x）=x2﹣2mlnx﹣2mx，方程2mf（x）=x2有唯一实数解，等价于函数g（x）的最小值等于0，利用导数求得函数g（x）的最小值，解得即可．【解答】解：（Ⅰ）依题意，知f（x）的定义域为（0，+∞），当时，，令=0

…解得x=1．因为g（x）=0有唯一解，所以g（x2）=0，当0＜x＜1时，f'（x）＞0，此时f（x）单调递增；当x＞1时，f'（x）＜0，此时f（x）单调递减．所以f（x）的极大值为，此即为最大值

…（Ⅱ），则有，在x0∈（0，3]上恒成立，所以a≥，x0∈（0，3]当x0=1时，取得最大值，所以a≥…（Ⅲ）因为方程2mf（x）=x2有唯一实数解，所以x2﹣2mlnx﹣2mx=0有唯一实数解，设g（x）=x2﹣2mlnx﹣2mx，则．令g'（x）=0，x2﹣mx﹣m=0因为m＞0，x＞0，所以（舍去），，当x∈（0，x2）时，g'（x）＜0，g（x）在（0，x2）上单调递减，当x∈（x2，+∞）时，g'（x）＞0，g（x）在（x2，+∞）上单调递增，当x=x2时，g'（x2）=0，g（x）取最小值g（x2）．…则即所以2mlnx2+mx2﹣m=0，因为m＞0，所以2lnx2+x2﹣1=0（*）设函数h（x）=2lnx+x﹣1，因为当x＞0时，h（x）是增函数，所以h（x）=0至多有一解．所以h（1）=0，所以方程（*）的解为x2=1，即，解得…19.已知，且.（Ⅰ）在锐角中，分别是角的对边，且,的面积为，当时，,求的值.（Ⅱ）若时，的最大值为（为数列的通项公式），又数列满足，求数列的前项和．参考答案：解（Ⅰ），

，………………2分当时，由得：，∴，又是锐角三角形，∴∴即，………………4分又由得：，………………5分由余弦定理得：∴…7分（Ⅱ）由（Ⅰ）知：由，可得：，当即时，此时，∴取最大值为，………………10分又

………………13分

略20.（本题满分14分）设角是的三个内角,已知向量，,且.（1）求角的大小；（2）若向量,试求的取值范围.参考答案：(Ⅰ)由题意得，即，由正弦定理得，再由余弦定理得，.(Ⅱ)，，，，所以，故.21.已知曲线C1的参数方程为（θ∈[﹣，]为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为2ρ（cosθ﹣sinθ）=3．（Ⅰ）求C1与C2交点的直角坐标；（Ⅱ）求C1上任意一点P到C2距离d的最大值．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（I）曲线C1的参数方程为（θ∈[﹣，]为参数），利用cos2θ+sin2θ=1即可化为普通方程．利用y=ρsinθ，x=ρcosθ即可把曲线C2的极坐标方程为2ρ（cosθ﹣sinθ）=3，化为直角坐标方程．联立即可解得C1与C2交点的直角坐标，注意x∈[0，2]．（II）由x2+y2=4（x∈[0，2]，y∈[﹣2，2]），它的图象是y轴右侧的半圆及其y轴上的两点（0，±2）．由图象可知：点P到直线C2的距离的最大值的点是（0，2）．【解答】解：（I）曲线C1的参数方程为（θ∈[﹣，]为参数），化为普通方程：x2+y2=4（x∈[0，2]，y∈[﹣2，2]）．曲线C2的极坐标方程为2ρ（cosθ﹣sinθ）=3，化为直角坐标方程：2x﹣2y﹣3=0．联立，x∈[0，2]，解得，∴C1与C2交点的直角坐标为．（II）∵x2+y2=4（x∈[0，2]，y∈[﹣2，2]），∴它的图象是y轴右侧的半圆及其y轴上的两点（0，±2）．由图象可知：点P到直线C2的距离的最大值的点是（0，2）．∴dmax==．22.[选修4-4：坐标系与参数方程]已知曲线C的极坐标方程是ρ=2cosθ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线L的参数方程是（t为参数）．（1）求曲线C的直角坐标方程和直线L的普通方程；（2）设点P（m，0），若直线L与曲线C交于A，B两点，且|PA|?|PB|=1，求实数m的值．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）曲线C的极坐标方程是ρ=2cosθ，化为ρ2=2ρcosθ，利用可得直角坐标方程．直线L的参数方程是（t为参数），把t=2y代入+m消去参数t即可得出．（2）把（t为参数），代入方程：x2+y2=2x化为：+m2﹣2m=0，由△＞0，得﹣1＜m＜3．利用|PA|?|PB|