2022-2023学年福建省漳州市淑华中学高二数学文联考试卷含解析

2022-2023学年福建省漳州市淑华中学高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知且，则 A．有最大值2

B．等于4 C．有最小值3

D．有最大值4参考答案：D略2.已知函数，，且，当时，是增函数，设，，，则、、的大小顺序是（

）。A.

B.

C.

D.参考答案：B略3.椭圆和具有 （

）A．相同的离心率

B．相同的焦点 C．相同的顶点 D．相同的长、短轴参考答案：A4.已知，且则的最小值为

（

）

A．

6

B．7

C．8

D．9参考答案：D略5.在等比数列{an}中，a1=2，a4=16则公比q为（）A．2 B．3 C．4 D．8参考答案：A【考点】等比数列的通项公式．【分析】利用等比数列的通项公式列出方程，由此能求出公比．【解答】解：∵在等比数列{an}中，a1=2，a4=16，∴，解得公比q=2．故选：A．6.设两个独立事件A和B都不发生的概率为，A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相同，则事件A发生的概率P(A)是 ()．参考答案：D7.下列命题正确的是(

)

A．若，则 B．若，则C．若，则

D．若，则参考答案：C8.棱长都是1的三棱锥的表面积为()

A.B.C.D.参考答案：A9.观察，，，由归纳推理可得：若函数在其定义域上满足，记为的导函数，则（）．A． B． C． D．参考答案：C【考点】F1：归纳推理．【分析】由已知中，，，分析其规律，我们可以归纳推断出，奇函数的导数是偶函数，即可得到答案．【解答】解：由给出的例子可以归纳推理得出“奇函数的导数是偶函数”，∵若函数在其定义域上满足，∴为奇函数，∵为的导函数，∴．故选：．10.在空间直角坐标系中，已知，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B由空间中两点间的距离公式得。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，则的最小值是

参考答案：略12.抛物线x2=4y的焦点坐标为

．参考答案：（0，1）【考点】抛物线的简单性质．【分析】由抛物线x2=4y的焦点在y轴上，开口向上，且2p=4，即可得到抛物线的焦点坐标．【解答】解：抛物线x2=4y的焦点在y轴上，开口向上，且2p=4，∴∴抛物线x2=4y的焦点坐标为（0，1）故答案为：（0，1）13.若复数z=（m2﹣m）+mi是纯虚数，则实数m的值为．参考答案：1【考点】复数的基本概念．【分析】根据复数的概念进行求解即可．【解答】解：若复数z=（m2﹣m）+mi是纯虚数，则，即，即m=1，故答案为：114.直线与圆恒有交点，则实数a的取值范围是

．参考答案：[-1,3]15.过点P（-2，3）且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为________参考答案：略16.若函数在区间上的最大最小值之和为，则的值为

..

参考答案：17.给定两个命题P：对任意实数x都有ax2＋ax＋1>0恒成立；Q：关于x的方程x2－x＋a＝0有实数根．如果P∧Q为假命题，P∨Q为真命题，求实数a的取值范围．参考答案：解：命题P：对任意实数x都有ax2＋ax＋1>0恒成立，则“a＝0”，或“a>0且a2－4a<0”．解得0≤a<4.命题Q：关于x的方程x2－x＋a＝0有实数根，则Δ＝1－4a≥0，得a≤.因为P∧Q为假命题，P∨Q为真命题，则P，Q有且仅有一个为真命题，故綈P∧Q为真命题，或P∧綈Q为真命题，则或解得a<0或<a<4.所以实数a的取值范围是(－∞，0)∪(，4)．

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.角、、为△的三个内角，且角满足．(1)求角的值；(2)若恒成立，试求实数的取值范围．参考答案：（1）19.（本小题满分10分）已知命题P：函数是R上的减函数。命题Q：在时，不等式恒成立。若命题“”是真命题，求实数的取值范围。参考答案：P：函数是R上的减函数，，

……3分

故有。

……4分Q：由在时恒成立得得

……8分是真命题，故真或真，所以有所以的取值范围是

……10分20.（本小题满分16分）已知等差数列的首项为，公差为，等比数列的首项为，公比为（其中均为正整数）.（1）若，求数列，的通项公式；（2）在（1）的条件下，若成等比数列，求数列的通项公式；（3）若，且，求的值.参考答案：（1）由得：，解得或，，故.………4分（2）由（1）得：，构成以为首项，为公比的等比数列，所以.……………………6分又，故有，所以数列的通项公式为………………9分（3）由，得，由得：；由得:.……11分而，即，从而得：，或，当时，由得：，即，不合题意，故舍去，所以满足条件的.……………14分又由得:,故.综上得：.……………16分21.如图，在三棱锥P﹣ABC中，AB⊥BC，AB=BC=kPA，点O为AC中点，D是BC上一点，OP⊥底面ABC，BC⊥面POD．（Ⅰ）求证：点D为BC中点；（Ⅱ）当k取何值时，O在平面PBC内的射影恰好是PD的中点．参考答案：【考点】三垂线定理．【分析】（Ⅰ）由BC⊥平面POD得BC⊥OD，由AB⊥BC得OD∥AB，再由O为AC中点得点D为BC的中点；（Ⅱ）作OF⊥PD于点F，证明OF⊥平面PBC，PO=OD，利用勾股定理PA2=PO2+OA2，列方程求出k的值．【解答】解：（Ⅰ）证明：由BC⊥平面POD，得BC⊥OD，又AB⊥BC，则OD∥AB，又O为AC中点，所以点D为BC的中点，…（Ⅱ）如图，过O作OF⊥PD于点F，由OF⊥PD，OF⊥BC，PD∩BC=D，∴OF⊥平面PBC，又F为PD的中点，∴△POD为等腰三角形，∴PO=OD，不妨设PA=x，则AB=kx，PO=OD=kx，AO=kx，在Rt△POA中，PA2=PO2+OA2，代入解得k=．…．22.（本小题满分12分）某企业有甲乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为和，现安排甲组研发新产品A，乙组研发新产品B，设甲乙两组的研发相互独立。（1）

求至少有一种新产品研发成功的概率。（2）