湖北省荆门市东宝中学高三数学文测试题含解析

湖北省荆门市东宝中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数y=|lg（x-1）|的图象是

参考答案：C略2.函数f（x）=ax2+bx（a＞0，b＞0）在点（1，f（1））处的切线斜率为2，则的最小值是（）A．10B．9C．8D．参考答案：B略3.设定义域为的函数满足以下条件；①对任意；②对任意.则以下不等式一定成立的是

①

②

③

④

A.①③

B.②④

C.

①④

D.②③参考答案：B由①知，所以函数为奇函数。由②知函数在上单调递增。因为，所以，即②成立。排除AC.因为，所以，又，所以，因为函数在在上单调递增，所以在上也单调递增，所以有成立，即④也成立，所以选B.4.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A．16π﹣ B．16π﹣C．8π﹣ D．8π﹣参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知：该几何体为一个半圆柱挖取一个倒立的四棱锥．【解答】解：由三视图可知：该几何体为一个半圆柱挖取一个倒立的四棱锥．∴该几何体的体积V=﹣=8π﹣．故选：D．5.在等差数列{an}中，若a3+a4+a5＝3，a8＝8，则a12的值是

A．15

B．30

C．31

D．64参考答案：A6.设四面体的六条棱的长分别为1，1，1，1，和且长为的棱与长为的棱异面，则的取值范围是（A）

（B）

（C）（D）

参考答案：A

因为则，，选A，7.已知球面的三个大圆所在平面两两垂直，则以三个大圆的交点为顶点的八面体的体积与球体积之比为（

）A．1:

B．1:2

C．2:

D．4:3参考答案：A8.已知抛物线的焦点为F，点P在该抛物线上，且P在y轴上的投影为点E，则的值为（

）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：B【分析】在轴上的投影为点，由抛物线的定义可得，，故可得结果.【详解】解：因为抛物线，所以抛物线的准线方程为，因为在轴上的投影为点，所以即为点到的距离减去2，因为点在该抛物线上，故点到的距离等于，所以,故，故选B.【点睛】本题考查了抛物线的定义，解决问题的关键是要利用抛物线的定义将进行转化.9.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．2 B．1 C． D．参考答案：D【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】如图所示，该几何体为三棱锥P﹣ABC，AB⊥BC．过点P作PO⊥底面ABC，垂足为O．AOBC．【解答】解：如图所示，该几何体为三棱锥P﹣ABC，AB⊥BC．过点P作PO⊥底面ABC，垂足为O．AOBC．∴该几何体的体积V=×1=．故选：D．10.设，为两个平面直角坐标系，它们具有相同的原点，Ox正方向到Ox′正方向的角度为θ，那么对于任意的点M，在下的坐标为(x,y)，那么它在坐标系下的坐标(x′,y′)可以表示为：，.根据以上知识求得椭圆的离心率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A则

故

可化为方程表示为椭圆化简得：代入方程得：，，，故

故选A点睛：本题主要考查了三角函数的计算问题，以平面直角坐标系为载体，新定义坐标系，建立两坐标之间的关系，代入化简，由题意中的椭圆求出的值，再次代入求出结果，计算量比较大，有一定的难度。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若变量x，y满足约束条件且z＝5y－x的最大值为a，最小值为b，a－b的值是____________参考答案：解析：本题主要考查线性规划的应用，意在考查考生对基础知识的掌握．约束条件表示以(0,0)，(0,2)，(4,4)，(8,0)为顶点的四边形区域，检验四个顶点的坐标可知，当x＝4，y＝4时，a＝zmax＝5×4－4＝16；当x＝8，y＝0时，b＝zmin＝5×0－8＝－8，∴a－b＝24.12.已知函数，则f（x）的定义域为

．参考答案：（1，+∞）考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：利用换元法先求出函数f（x）的表达式，根据函数成立的条件进行求解即可．解答： 解：设t=x2﹣3，则x2=t+3，则f（t）=lg=lg，由＞0得t＞1或t＜﹣3，∵t=x2﹣3≥﹣3，∴t＞1，即f（t）=lg的定义域为（1，+∞），故函数f（x）的定义域为（1，+∞），故答案为：（1，+∞）点评：本题主要考查函数的定义域的求解，根据条件先求出函数f（x）的解析式是解决本题的关键．13.如果长方体的顶点都在半径为3的球的球面上，那么该长方体表面积的最大值等于_____________；参考答案：72设长方体同一顶点的三条棱的长分别为a,b,c，因为长方体外接球的直径为长方体的体对角线，所以，又长方体的表面积为，当且仅当a=b=c时取等号。14.已知球O的内接圆锥体积为之，其底面半径为1，则球O的表面积为______．参考答案：【分析】利用圆锥体积公式求得圆锥的高，再利用直角三角形建立关于的方程，即可得解.【详解】由圆锥体积为，其底面半径为，设圆锥高为则，可求得设球半径为，可得方程：，解得：本题正确结果：【点睛】此题考查了球的内接圆锥问题，关键是利用勾股定理建立关于半径的方程，属于基础题.

15.已知抛物线y2＝2px（p＞0），过其焦点且斜率为1的直线交抛物线与A，B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为______________．参考答案：X=—1略16.若公比为2的等比数列{an}满足a7=127a，则{an}的前7项和为．参考答案：1【分析】利用等比数列的通项公式列出方程，求出首项，再由等比数列的前n项和公式能求出数列的前7项和．【解答】解：∵公比为2的等比数列{an}满足a7=127a，∴，解得，∴{an}的前7项和为S7=?=1．故答案为：1．【点评】本题考查数列的前7项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．17.给出以下三个命题：①函数为奇函数的充要条件是；②若函数的值域是R，则；③若函数是偶函数，则函数的图象关于直线对称．其中正确的命题序号是________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10分）（2013?兰州一模）选修4﹣1：《几何证明选讲》已知：如图，eO为△ABC的外接圆，直线l为eO的切线，切点为B，直线AD∥l，交BC于D、交eO于E，F为AC上一点，且∠EDC=∠FDC．求证：（Ⅰ）AB2=BD．BC；（Ⅱ）点A、B、D、F共圆．参考答案：证明：（1）∵直线l为圆O的切线，∴∠1=∠ACB．∵AD∥l，∴∠1=∠DAB．∴∠ACB=∠DAB，又∵∠ABC=∠DBA，∴△ABC∽△DAB．∴．∴AB2=BD?BC．…（5分）（Ⅱ）由（Ⅰ）可知∠BAC=∠ADB．∵∠EDC=∠FDC，∠EDC=∠ADB，∴∠BAC=∠FDC．∴∠BAC+∠EDC=∠FDC+∠FDB=180°．∴点A、B、D、F共圆．…（10分）略19.（本小题满分12分）为了缓解高考压力，某中学高三年级成立了文娱队，每位队员唱歌、跳舞至少会一项，其中会唱歌的有2人，会跳舞的有5人，现从中选2人,设为选出的人中既会唱歌又会跳舞的人数，且（Ⅰ）求文娱队的人数；（Ⅱ）求的分布列并计算．参考答案：18．解：设既会唱歌又会跳舞的有人，则文娱队中共有人，那么只会一项的人数是人.（1），即，…3分.

故文娱队共有5人.………………6分

（2），……………8分012P的分布列为

…………10分

…………12分略20.已知抛物线的焦点F，直线与y轴的交点为P，与抛物线C的交点为Q，且.(1)求p的值；(2)已知点为C上一点，M，N是C上异于点T的两点，且满足直线TM和直线TN的斜率之和为，证明直线MN恒过定点，并求出定点的坐标．参考答案：（1）4；（2）证明过程详见解析；直线恒过定点.【分析】（1）设点坐标，根据抛物线的定义得到点横坐标，然后代入抛物线方程，得到的值；（2），，直线和曲线联立，得到，然后表示出，化简整理，得到和的关系，从而得到直线恒过的定点.【详解】(1)设，由抛物线定义知，又，所以，解得，将点代入抛物线方程，解得.(2)由(1)知，的方程为，所以点坐标为，设直线的方程为，点，，由得，.所以，，所以解得所以直线的方程为，恒过定点．【点睛】本题考查抛物线的定义，直线与抛物线相交，直线过定点问题，属于中档题.21.(本题满分10分)在等差数列中，.（1）求数列的通项公式；（2）设，，求.参考答案：得：

…5分（2）∵

…6分∵

…8分…10分22.（12分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为、、.已知向量，，且.(1)求的值；(2)若，求△ABC的面积S.

参考答案：(1)由可得b(cosA﹣2cosC)+(a﹣2c)cosB=0根据正弦定理可得，sinBcosA﹣2sinBcosC+sinAcosB﹣2sinCcosB=0∴(sinBcosA﹣sinAcosB)﹣2(sinBcosC+sinCcosB)=0∴sin(A+B)﹣2sin(B+C)=0∵A+B+C=