山西省临汾市曲沃县杨谈乡中学高三数学文下学期摸底试题含解析

山西省临汾市曲沃县杨谈乡中学高三数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知是所在平面内一点，，现将一粒红豆随机撒在内，则红豆落在内的概率是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D2.设，则 （

）A． B． C． D．参考答案：B3.已知数列{an}、{bn}满足bn=log2an，n∈N*，其中{bn}是等差数列，且a9?a2008=，则b1+b2+b3+…+b2016=（）A．﹣2016 B．2016 C．log22016 D．1008参考答案：A【考点】8E：数列的求和．【分析】由已知得a1?a2016=a2?a2015=…=a9?a2008=，由此能求出结果．【解答】解：∵数列{an}，{bn}满足bn=log2an，n∈N*，其中{bn}是等差数列，∴数列{an}是等比数列，∴a1?a2016=a2?a2015=…=a9?a2008=，∴b1+b2+b3+…+b2016=log2（a1?a2…a2016）=log2（a9?a2008）1008==﹣2016．故选：A．【点评】本题考查数前2016项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列、等比数列的通项公式及性质的合理运用．4.函数的图象大致是（

）参考答案：C略5.若的展开式中含项的系数为160，则实数a的值为（

）A．2

B．－2

C．

D．参考答案：B6.复数z=的共轭复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：B【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义、几何意义即可得出．【解答】解：复数z===﹣i﹣1的共轭复数=﹣1+i在复平面内对应的点（﹣1，1）位于第二象限．故选：B．【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．7.一个三棱锥的侧棱长都相等，底面是正三角形，其正（主）视图如右图所示.该三棱锥侧面积和体积分别是A.

B.

C.

D.参考答案：A略8.约束条件为，目标函数，则的最大值是（

）（A）

（B）4

（C）

（D）参考答案：B9.在中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c．若．则角C等于（

）A． B． C． D．参考答案：10.平行四边形中，,则等于（

）

A．4

B．-4

C．2

D．-2参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.甲乙两人做报数游戏，其规则是：从1开始两人轮流连续报数，每人每次最少报1个数，最多可以连续报6个（如，第一个人先报“1，2”，则另一个人可以有“3”，“3，4”，…“3，4，5，6，7，8”等六种报数方法），谁抢先报到“100”则谁获胜．如果从甲开始，则甲要想必胜，第一次报的数应该是．参考答案：1，2【考点】F4：进行简单的合情推理．【分析】由条件每人一次最少要报一个数，最多可以连续报7个数，可知除去先开始的个数，使得后来两人之和为8的倍数即可．【解答】解：∵至少拿1个，至多拿6个，∴两人每轮总和完全可控制的只有7个，∴把零头去掉后，剩下的就是7的倍数了，这样无论对手怎么拿，都可以保证每一轮（每人拿一次后）都是拿走7个，即先取2个，以后每次如果乙报a，甲报7﹣a即可，保证每一轮两人报的和为7即可，最终只能甲抢到100．故先开始甲应取2个．故答案为：1，2．12.已知函数，若方程f（x）+f（2﹣x）=t恰有4个不同的实数根，则实数t的取值范围是．参考答案：（，2）【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】方程f（x）+f（2﹣x）=t恰有4个不同的实数根?g（x）=f（x）+f（2﹣x）=与y=t的交点，画出图象，根据图象即可求解．【解答】解：由，得f（2﹣x）=，g（x）=f（x）+f（2﹣x）=画出函数g（x）的图象（如图），f（﹣）=f（）=．方程f（x）+f（2﹣x）=t恰有4个不同的实数根，则实数t的取值范围是：（）故答案为：（）13.平面向量，，则与的夹角为

．参考答案：14.设圆C的圆心为双曲线的右焦点，且圆C与此双曲线的渐近线相切，若圆C被直线截得的弦长等于2,则a的值为

．参考答案：由题知圆心C(，0)，双曲线的渐近线方程为x±ay＝0，圆心C到渐近线的距离d＝＝，即圆C的半径为.由直线l被圆C截得的弦长为2及圆C的半径为可知，圆心C到直线l的距离为1，即＝1，解得a＝.

15.已知角α的终边上有一点P（﹣3，4），则sinα+2cosα=．参考答案：﹣【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】由题意可得x=﹣3，y=4，r=5，可得cosα和sinα的值，从而求得sinα+2cosα的值．【解答】解：∵角α的终边上有一点P（﹣3，4），∴x=﹣3，y=4，r==5，∴cosα==﹣，sinα==，∴sinα+2cosα=+2×（﹣）=﹣，故答案为：﹣．16._________.参考答案：[0，4）略17.某校选定4名教师去3个边远地区支教（每地至少1人），则甲、乙两人不在同一边远地区的概率是参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（1）求的值；（2）设求的值.参考答案：

略19.设x轴、y轴正方向上的单位向量分别是、，坐标平面上点列An、Bn（n∈N*）分别满足下列两个条件：①=且=+；②=4且=×4；（1）写出及的坐标，并求出的坐标；（2）若△OAnBn+1的面积是an，求an（n∈N*）的表达式；（3）对于（2）中的an，是否存在最大的自然数M，对一切n∈N*都有an≥M成立？若存在，求出M，若不存在，说明理由．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】（1）利用向量的加法运算写出及的坐标，并求出的坐标；（2）An（n﹣1，n），它满足直线方程y=x+1，因此点An在直线y=x+1上．=（1+1﹣+…+﹣）×4=×，即可求an（n∈N*）的表达式；（3）设t=n+1，（t≥2，t∈N+）则an=4t+﹣6，an=4t+﹣6≥3，即可得出结论．【解答】解：（1）=+=++=+2=（1，2），=2+3=（2，3）=（n﹣1）+n=（n﹣1，n）；（2）An（n﹣1，n），它满足直线方程y=x+1，因此点An在直线y=x+1上．=（1+1﹣+…+﹣）×4=×，∴△OAnBn+1的面积an==；（3）设t=n+1，（t≥2，t∈N+）则an=4t+﹣6，y=4t+，则y′=4﹣＞0在[2，+∞）上恒成立，∴an=4t+﹣6≥3，∵对一切n∈N*都有an≥M成立，∴M≤3，∴M的最大值为3．20.如图，焦距为的椭圆的两个顶点分别为和，且与n，共线．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）若直线与椭圆有两个不同的交点和，且原点总在以为直径的圆的内部，求实数的取值范围．参考答案：21.（本小题满分12分）一个口袋内装有形状、大小相同的2个白球和3个黑球。（1）从中随机地摸出一个球不放回，再随机地摸出一个球，求两球同时是黑球的概率；（2）从中随机地摸出一个球，放回后再随机地摸出一个球，求两球颜色恰好不同的概率参考答案：解：设2个白球的编号为1、2；3个黑球的编号为3、4、5。分别表示第一次、第二次取球的编号，则记号表示两次取球的结果。所有的结果列表如下：

1234512345（1）设事件=从中随机地摸出一个球不放回，再随机地摸出一个球，两球同时是黑球。由表可知，所有等可能的取法有20种，事件包含种，所以……6分（2）设事件=从中随机地摸出一个球，放回后再随机地摸出一个球，两球恰好颜色不同。由表可知，所以等可能的取法有25种，事件包含12种，所以…12分略22.（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，点到点的距离比它到轴的距离多1．记点M的轨迹为C.（Ⅰ）求轨迹的方程；（Ⅱ）设斜率为的直线过定点.求直线与轨迹恰好有一个公共点、两个公共点、三个公共点时k的相应取值范围.参考答案：（Ⅰ）设点，依题意得，即，化简整理得.

故点M的轨迹C的方程为

（Ⅱ）在点M的轨迹C中，记，.依题意，可设直线的方程为由方程组

可得

①（1）当时，此时把代入轨迹C的方程，得.故此时直线与轨迹恰好有一个公共点.（2）当时，方程①的判别式为.

②设直线与轴的交点为，则由，令，得.

③（ⅰ）若由②③解得，或.即当时，直线与没有公共点，与有一个公共点，故此时直线与轨迹恰好有一个公共点.（ⅱ）若或由②③解得，或.即