湖北省宜昌市宜都潘家湾民族中学高三数学文期末试题含解析

湖北省宜昌市宜都潘家湾民族中学高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知倾斜角为θ的直线，与直线x-3y+l=0垂直，则=(

)

A．

B．一

C．

D．一参考答案：C2.不等式的解集是（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：A3.如图，某几何体的三视图中，正视图和侧视图都是半径为的半圆和相同的正三角形，其中三角形的上顶点是半圆的中点，底边在直径上，则它的表面积是（）A．6π B．8π C．10π D．11π参考答案：C【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图，可得该几何体是一个半球挖去一个圆锥所得的组合体，进而可得几何体的表面积．【解答】解：由已知中的三视图，可得该几何体是一个半球挖去一个圆锥所得的组合体，由正视图和侧视图都是半径为的半圆和相同的正三角形，故半球的半径为，圆锥的底面半径为1，母线长为2，故组合体的表面积S=+（﹣π?12）+π?1?2=10π，故选：C【点评】本题考查的知识点是圆锥的体积和表面积，球的体积和表面积，难度中档．4.函数为奇函数，且在上为减函数的值可以是A．

B．

C．

D．参考答案：D略5.已知定义在复数集C上的函数满足，则等于A．

B．0

C．2

D．参考答案：C6.函数图像上不同两点处的切线的斜率分别是，规定叫做曲线在点与点之间的“弯曲度”，给出以下命题：①函数图像上两点与的横坐标分别为，则②存在这样的函数，图像上任意两点之间的“弯曲度”为常数；③设点、是抛物线上不同的两点，则；④设曲线上不同两点，且，若恒成立，则实数的取值范围是.以上正确命题的序号为

A.

①②

B.

②③

C.

③④

D.

②③④参考答案：B

【知识点】新定义;命题的真假的判断A2解析：①错：②对：如；③对：；④错：，恒成立，故.【思路点拨】根据新定义依次判断选项即可.7.已知向量

A．—3

B．—2

C．l

D．－l参考答案：A因为垂直，所以有，即，所以，解得，选A.8.设全集U={1，2，3，4，5，6}A={1，2}，B={2，3，4}，则A∩（?UB）=(

)A．{1，2，5，6} B．{1} C．{2} D．{1，2，3，4}参考答案：B【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】进行补集、交集的运算即可．【解答】解：?RB={1，5，6}；∴A∩（?RB）={1，2}∩{1，5，6}={1}．故选：B．【点评】考查全集、补集，及交集的概念，以及补集、交集的运算，列举法表示集合．9.i是虚数单位，若实数x，y满足（1+i）x+（1﹣i）y=2，z=，则复数z的虚部等于（）A．1 B．0 C．﹣i D．i参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数相等、复数的运算法则、虚部的定义即可得出．【解答】解：实数x，y满足（1+i）x+（1﹣i）y=2，∴x+y﹣2+（x﹣y）i=0，∴x+y﹣2=x﹣y=0，解得x=y=1．∴z=====i，则复数z的虚部等于1．故选：A．10.命题“存在x0∈R,≤0”的否定是()A．不存在x0∈R,＞0B．存在x0∈R,≥0C．对任意的x∈R,2x＞0

D．对任意的x∈R,2x≤0参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在极坐标系中，圆的圆心到直线的距离为

．参考答案：12.已知向量=（sin55°，sin35°），=（sin25°，sin65°），则向量与的夹角为

．参考答案：30°略13.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为．参考答案：考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题．分析：由已知中的三视图，我们可以判断出几何体的形状，进而求出几何体的底面面积和高后，代入棱锥体积公式，可得答案．解答：解：由已知中的三视图可得几何体是一个三棱锥且棱锥的底面是一个以（2+1）=3为底，以1为高的三角形棱锥的高为3故棱锥的体积V=?（2+1）?1?3=故答案为：点评：本题考查的知识点是由三视图求体积，其中根据已知判断出几何体的形状是解答本题的关键．14.已知在平面直角坐标系中，点A（2，0），B（0，1）到直线l的距离分别为1和2，则这样的直线l共有

条．参考答案：3【考点】直线的截距式方程．【专题】数形结合；综合法；直线与圆．【分析】由于AB=2+1，故满足条件的且和线段AB有交点的直线存在，故满足条件的直线有三条，另外两条直线位于线段AB的两侧．【解答】解：∵AB==3=2+1，故存在和线段AB有交点的直线．故满足条件的直线有三条，如图：故答案为：3．【点评】本题考查点到直线的距离，两直线的位置关系，体现了数形结合的数学思想．15.（几何证明选讲选做题）如图,在中,斜边,直角边,如果以C为圆心的圆与AB相切于,则的半径长为_______.参考答案：.试题分析：在中，斜边，直角边，，由于是圆的切线，连接，，，得.考点：三角形的面积公式.16.设数列{}的前n项和

，则

参考答案：15。。17.已知函数=,则满足不等式的的范围是______.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（1）已知a，b都是正数，且a≠b，求证：a3+b3＞a2b+ab2；（2）已知a，b，c都是正数，求证：≥abc．参考答案：考点：不等式的证明．专题：证明题；不等式．分析：（1）由条件a≠b推出：a2﹣2ab+b2＞0，通过变形，应用不等式的性质可证出结论；（2）利用基本不等式，再相加，即可证明结论．解答： 证明：（1）∵a≠b，∴a﹣b≠0，∴a2﹣2ab+b2＞0，∴a2﹣ab+b2＞ab．而a，b均为正数，∴a+b＞0，∴（a+b）（a2﹣ab+b2）＞ab（a+b）∴a3+b3＞a2b+ab2成立；（2）∵a，b，c都是正数，∴a2b2+b2c2≥2acb2，a2b2+c2a2≥2bca2，c2a2+b2c2≥2abc2，三式相加可得2（a2b2+b2c2+c2a2）≥2abc（a+b+c），∴a2b2+b2c2+c2a2）≥abc（a+b+c），∴≥abc．点评：本题考查不等式的证明，考查基本不等式的运用，考查综合法，属于中档题．19.（12分）

将一枚质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次，

记第一次出现的点数为，第二次出现的点数为．

（1）求事件“”的概率；

（2）求事件“”的概率．参考答案：解析:设表示一个基本事件，则掷两次骰子包括：，，，，，

，，，……，，，共36个基本事件．

（1）用表示事件“”，则的结果有，，，共3个基本事

件．∴．

（2）用表示事件“”，则的结果有，，，，，

，，，共8个基本事件．∴．20.2018年为我国改革开放40周年，某事业单位共有职工600人，其年龄与人数分布表如下：年龄段[22,35)[35,45)[45,55)[55,59)人数（单位：人定：此单位45岁～59岁为中年人，其余为青年人，现按照分层抽样抽取30人作为全市庆祝晚会的观众.（1）抽出的青年观众与中年观众分别为多少人？（2）若所抽取出的青年观众与中年观众中分别有12人和5人不热衷关心民生大事，其余人热衷关心民生大事.完成下列2×2列联表，并回答能否有90%的把握认为年龄层与热衷关心民生大事有关？

热衷关心民生大事不热衷关心民生大事总计青年

12

中年

5

总计

30（3）若从热衷关心民生大事的青年观众（其中1人擅长歌舞，3人擅长乐器）中，随机抽取2人上台表演节目，则抽出的2人能胜任的2人能胜任才艺表演的概率是多少？参考答案：解：（1）抽出的青年观众为18人，中年观众12人；（2）2×2列联表如下：

热衷关心民生大事不热衷关心民生大事总计青年61218中年7512总计131730，∴没有90%的把握认为年龄层与热衷关心民生大事有关；（3）热衷关心民生大事的青年观众有6人，记能胜任才艺表演的四人为，其余两人记为，则从中选两人，一共有如下15种情况：，，抽出的2人都能胜任才艺表演的有6种情况，所以．21.如图，平面PAD⊥平面ABCD，，四边形ABCD为平行四边形，，M为线段AD的中点，点N满足.（Ⅰ）求证：直线PB∥平面MNC；（Ⅱ）求证：平面MNC⊥平面PAD；（Ⅲ）若平面PAB⊥平面PCD，求直线BP与平面PCD所成角的正弦值.参考答案：(Ⅰ)见证明；(Ⅱ)见证明；(Ⅲ)【分析】（Ⅰ）连接，交于点，利用平几知识得线线平行，再根据线面平行判定定理得结论，（Ⅱ）建立空间直角坐标系，利用向量垂直进行论证线线垂直，再根据线面垂直判定定理以及面面垂直垂直判定定理得结果，（Ⅲ）建立空间直角坐标系，根据面面垂直得两平面法向量垂直，进而得P点坐标，最后利用空间向量数量积求线面角.【详解】（Ⅰ）证明：连接，交于点，连接在平行四边形中，因为，所以，又因为，即，所以，又因为平面，平面，所以直线平面.（Ⅱ）证明：因为，为线段的中点，所以，又因为平面平面于，平面所以平面在平行四边形中，因为，所以以为原点，分别以所在直线为轴，轴，建立空间直角坐标系，则因为平面所以设，则所以所以，又因为所以平面，又因为平面所以平面平面.（Ⅲ）解：因为设为平面的一个法向量则不妨设因为设为平面的一个法向量则不妨设因为平面平面，所以，所以因为所以所以，所以所以直线与平面所成角的正弦值为.【点睛】本题考查线面平行判定定理、利用空间向量证明面面垂直以及求线面角，考查综合分析论证求解能力，属中档题.22.如图，四边形ABCD为矩形，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE，BD∩AC=G．（1）求证：AE⊥平面BCE；（2）求证：AE∥平面BFD；（3）求三棱锥E﹣ADC的体积．参考答案：考点：直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．.分析：（1）由已知中AD⊥平面ABE，AD∥BC，得到BC⊥平面ABE，即AE⊥BC，又由BF⊥平面ACE，即BF⊥AE，再由线面垂直的判定定理即可得到AE⊥平面BCE；（2）连接GF，由已知BF⊥平面ACE，我们易得GF∥AE，由线面平行的判定定理，可以得到AE∥平面BFD；（3）由已知可得三棱锥E﹣ADC的体积等于三棱锥E﹣ABC的体积，求出三棱锥E﹣ABC的体积，即可得到棱锥E﹣ADC的体积．解答：解：（1）证明：∵AD⊥平面ABE，AD∥BC，∴BC⊥平面ABE，∴AE⊥BC．（2分）又∵BF⊥平面ACE，∴BF⊥AE，∵BC∩BF=B，∴AE⊥平面BCE（4