河南省商丘市老颜集中心校高三数学文摸底试卷含解析

河南省商丘市老颜集中心校高三数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.当满足约束条件(为常数)时，取得最大值12，则此时的值等于(

).A.

B.9

C.

D.12参考答案：A略2.某一批花生种子，如果每1粒发芽的概率为，那么播下3粒种子恰好有2粒发芽的概率是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C

播下3粒种子恰好有2粒发芽的概率是3.已知实数分别满足：，，则的最小值是（

）A．0

B．26

C．

28

D．30参考答案：C略4.已知直线和，对于任意一条直线进行变换，记该变换为，得另一条直线.变换为：先经反射，所得直线（即以为对称轴，的轴对称图形）再经反射，得到.令，对于定义，则使得恒成立的最小正整数为 （

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略5.

设实数a使得不等式|2x?a|+|3x?2a|≥a2对任意实数x恒成立，则满足条件的a所组成的集合是（

）A.

B.

C.

D.[?3，3]参考答案：A解：令，则有，排除B、D。由对称性排除C，从而只有A正确。一般地，对k∈R，令，则原不等式为，由此易知原不等式等价于，对任意的k∈R成立。由于，所以，从而上述不等式等价于。6.已知f（x）=，若|f（x）|≥ax在x∈[﹣1，1]上恒成立，则实数a的取值范围是(

)A．[﹣1，0] B．（﹣∞，﹣1] C．[0，1] D．（﹣∞，0]∪[1，+∞）参考答案：A【考点】函数恒成立问题．【专题】函数的性质及应用．【分析】数形结合：分别作出y=|f（x）|、y=ax的图象，由题意即可得到a的取值范围．【解答】解：作出|f（x）|的图象如下图所示：因为|f（x）|≥ax在x∈[﹣1，1]上恒成立，所以在[﹣1，1]上|f（x）|的图象应在y=ax图象的上方，而y=ax表示斜率为a恒过原点的动直线，由图象知：当直线y=ax从直线OA逆时针旋转到x轴时，其图象在|f（x）|的下方，符合题意所以有kAO≤a≤0，即﹣1≤a≤0，故选A．【点评】本题考查函数单调性，考查数形结合思想，考查学生分析解决问题的能力．7.现有4名教师参加说课比赛，共有4个备选课题，若每位选手从中有放回地随机选出一个课题进行说课，其中恰有一个课题没有被这4位选中的情况有(

)A.288种 B.144种 C.72种 D.36种参考答案：B8.已知，而，则λ等于

（

）

A．1或2

B．2或

C．2

D．以上都不对参考答案：答案：B9.已知定义域为R的函数f（x）在区间（4，+∞）上为减函数，且函数y=f（x+4）为偶函数，则(

)A．f（2）＞f（3） B．f（2）＞f（5） C．f（3）＞f（5） D．f（3）＞f（6）参考答案：D【考点】奇偶性与单调性的综合；函数的图象与图象变化．【专题】转化思想．【分析】先利用函数的奇偶性求出f（2）=f（6），f（3）=f（5），再利用单调性判断函数值的大小．【解答】解：∵y=f（x+4）为偶函数，∴f（﹣x+4）=f（x+4）令x=2，得f（2）=f（﹣2+4）=f（2+4）=f（6），同理，f（3）=f（5），又知f（x）在（4，+∞）上为减函数，∵5＜6，∴f（5）＞f（6）；∴f（2）＜f（3）；f（2）=f（6）＜f（5）f（3）=f（5）＞f（6）．故选D【点评】此题主要考查偶函数的图象性质：关于y轴对称及函数的图象中平移变换．10.已知点为坐标原点，点在双曲线（为正常数）上，过点作

双曲线的某一条渐近线的垂线，垂足为，则的值为(A)

(B)

(C)

(D)无法确定参考答案：B特殊点法。因为是定值，M为双曲线上任一点，取特殊点，当M为右顶点时，由渐近线知三角形OMN为等腰直角三形，此时二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量，且向量与垂直，则实数的值是

.参考答案：12.我们把形如的函数因其图像类似于汉字“囧”字，故生动地称为“囧函数”，并把其与轴的交点关于原点的对称点称为“囧点”，以“囧点”为圆心凡是与“囧函数”有公共点的圆，皆称之为“囧圆”，则当，时，所有的“囧圆”中，面积的最小值为____________.参考答案：13.设x，y满足约束条件则z=x﹣3y的取值范围为．参考答案：[﹣2，4]【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，

联立，解得A（，），联立，解得B（4，0），由图可知，当目标函数z=x﹣3y过A时，z有最小值为﹣2；当目标函数z=x﹣3y过B时，z有最大值为：4．故答案为：[﹣2，4]．14.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S6＞S7＞S5，则满足SkSk+1＜0的正整数k=

．参考答案：12考点：等差数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：解题首先由S6＞S7＞S5得到a6，a7的符号，进而推理出S12S13＜0得答案．解答： 解：依题意a6=S6﹣S5＞0，a7=S7﹣S6＜0，则，，，∴S12S13＜0，即满足SkSk+1＜0的正整数k=12．故答案为：12．点评：本题考查数列的前n项和与通项an关系的应用，考查了等差数列的性质，是中档题．15.《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑，如图，在鳖臑中，平面，，且，过点分别作于点，于点，连接，则三棱锥的体积的最大值为

．参考答案：16.下列命题：①5＞4或4＞5；②9≥3；③命题“若a＞b，则a＋c＞b＋c”的否命题；④命题“矩形的两条对角线相等”的逆命题．其中假命题的个数为________．参考答案：117.若向量，则向量与的夹角等于

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），直线l的参数方程为（t为参数）．(1)求C与l的直角坐标方程；(2)过曲线C上任意一点作P与l垂直的直线，交l于点A，求的最大值．参考答案：(1)曲线的直角坐标方程为，直线的直角坐标方程为.(2).【分析】（1）根据参数方程与普通方程互化原则可消去参数得到所求方程；（2）设曲线上任意一点，可知等于点到直线距离；利用点到直线距离公式可求得；根据正弦函数的值域可知当时，取得最大值，代入求得结果.【详解】（1）曲线的参数方程，消去得其直角坐标方程为：直线的参数方程，消去得其直角坐标方程为：（2）设曲线上任意一点点到直线的距离，其中，且由题意知：当时，【点睛】本题考查参数方程化普通方程、参数方程问题中的最值问题的求解；解决本题中的最值问题的关键是能够利用参数方程，将问题转化为三角函数的问题来进行求解，属于常考题型.19.已知集合，若，求实数的取值范围.[参考答案：略20.如图所示，四棱锥S-ABCD中，SA⊥底面ABCD，，，BC=1，，，E为CD的中点.（1）求证：BC∥平面SAE；（2）求直线SD与平面SBC所成角的正弦值.参考答案：（1）证明：因为，，，所以，，在△ACD中，，，，由余弦定理可得：解得：CD=4所以，所以△ACD是直角三角形，又E为CD的中点，所以又，所以△ACE为等边三角形，所以，所以，又AE平面SAE，平面SAE，所以BC∥平面SAE.（2）解：由（1）可知，以点为原点，以,，所在直线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，则，，，.所以，，.设为平面SBC的法向量，则，即设，则，，即平面SBC的一个法向量为，所以所以直线SD与平面SBC所成角的正弦值为.21.（本小题满分10分）选修4—5：坐标系与参数方程已知曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）把的参数方程化为极坐标方程；（2）求与交点的极坐标（．参考答案：（1）（2），

【知识点】参数方程化成普通方程；极坐标刻画点的位置；点的极坐标和直角坐标的互化N3解析：将消去参数，化为普通方程,（2分）即：．将代入得．（5分）（Ⅱ）的普通方程为．由，解得或．（8分）所以与交点的极坐标分别为，

（10分）【思路点拨】（Ⅰ）对于曲线C1利用三角函数的平方关系式sin2