山西省临汾市郭行中学高一数学理知识点试题含解析

山西省临汾市郭行中学高一数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（3分）函数f（x）=ax﹣1+4（a＞0，且a≠1）的图象过一个定点，则这个定点坐标是（） A． （5，1） B． （1，5） C． （1，4） D． （4，1）参考答案：B考点： 指数函数的单调性与特殊点．专题： 计算题．分析： 由题意令x﹣1=0，解得x=1，再代入函数解析式求出y的值为5，故所求的定点是（1，5）．解答： 解：令x﹣1=0，解得x=1，则x=1时，函数y=a0+4=5，即函数图象恒过一个定点（1，5）．故选B．点评： 本题考查了指数函数图象过定点（0，1），即令指数为零求对应的x和y，则是所求函数过定点的坐标．2.三个数a=sin1，b=sin2，c=ln0.2之间的大小关系是(

)A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．a＜c＜b参考答案：B【考点】对数值大小的比较．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用三角函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵0＜a=sin1＜sin（π﹣2）=sin2=b，∴0＜a＜b．又c=ln0.2＜0，∴c＜a＜b．故选：B．【点评】本题考查了三角函数与对数函数的单调性，属于基础题．3.若g(x)＝

,则的值为

(

)A．1

B．3

C．15

D．30参考答案：C4.（5分）正六棱柱ABCDEF﹣A1B1C1D1E1F1的侧面是正方形，若底面的边长为a，则该正六棱柱的外接球的表面积是（） A． 4πa2 B． 5πa2 C． 8πa2 D． 10πa2参考答案：B考点： 球内接多面体；球的体积和表面积．专题： 计算题．分析： 求出该正六棱柱的外接球的半径，然后求出表面积．解答： 正六棱柱ABCDEF﹣A1B1C1D1E1F1的侧面是正方形，若底面的边长为a，底面对角线的长度为：2a；所以该正六棱柱的外接球的半径为：=．所以该正六棱柱的外接球的表面积是：4πr2==5πa2．故选B．点评： 本题考查几何体的表面积的求法，空间想象能力，计算能力．5.执行如图所示的程序框图，则输出的s值为A. B. C.2 D.3参考答案：B6.如图所示，直线与双曲线交于A、B两点，若A、B两点的坐标分别为A、B，则的值为

（

）A．﹣8

B．4

C．﹣4

D．0参考答案：C7.设函数的定义域为，若所有点构成一个正方形区域，则的值为A．

B．

C．

D．不能确定参考答案：解析:，，，，选B8.点P在直线上，直线在平面内可记为(

)A．P∈，B．P，

C．P，∈

D．P∈，∈参考答案：A9.已知函数（其中）的图象如下面右图所示，则函数的图象是（

）

参考答案：A10.原点到直线的距离为（

）A．1

B．

C．2

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数y=+的定义域为．参考答案：【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据函数成立的条件即可求函数的定义域．【解答】解：要使函数有意义，则，即，即，即，得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，即函数的定义域为；故答案为：；12.和的定义域都是,是偶函数，是奇函数，且

,那么的取值范围是__________.参考答案：略13.已知关于的方程（）无实根，则的取值范围是

.参考答案：(-2,2)14.若点P(1，1)为圆(x－3)2＋y2＝9的弦MN的中点，则弦MN所在直线的方程为

．参考答案：2x－y－1＝015.已知函数,则不等式的解集为________________.参考答案：，等价于，或或，综上所述，的解集为，故答案为.

16.若a为正实数，i为虚数单位，且||=2，则a=．参考答案：【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】根据复数的四则运算以及复数的模长公式进行求解即可．【解答】解：∵||=2，∴|﹣ai+1|=2，即，即a2=3，∵a为正实数，∴a=，故答案为：．17.已知数列{an}中，a1=1，an=2an﹣1+2n（n≥2），则an=．参考答案：（2n﹣1）?2n﹣1【考点】8H：数列递推式．【分析】an=2an﹣1+2n（n≥2），可得﹣=1，利用等差数列的通项公式即可得出．【解答】解：∵an=2an﹣1+2n（n≥2），∴﹣=1，可得数列是等差数列，公差为1，首项为．∴==，解得an=（2n﹣1）?2n﹣1．n=1时也成立．∴an=（2n﹣1）?2n﹣1．故答案为：（2n﹣1）?2n﹣1．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数.求：（1）将的图象向右平移两个单位，得到函数的解析式；（2）函数与函数的图象关于直线对称，求解析式；（3）设的取值范围.参考答案：19.已知直线l经过两条直线和的交点，且与直线垂直.（1）求直线l的方程；（2）若圆C的圆心为点(3,0)，直线l被该圆所截得的弦长为，求圆C的标准方程.参考答案：解：（1）由已知得:,解得两直线交点为,设直线的斜率为，与垂直，过点，的方程即.（2）设圆的半径为，依题意，圆心到直线的距离为

则由垂径定理得，∴∴圆的标准方程为.

20.（14分）（1）化简（2）计算log225?log34?log59．参考答案：考点： 对数的运算性质．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）利用指数的运算法则即可得出．（2）利用对数的运算法则即可得出．解答： （1）原式==﹣9a．（2）原式==8．点评： 本题考查了指数与对数的运算法则，属于基础题．21.在平面直角坐标系xOy中，已知，，.（Ⅰ）求BC中点D的坐标；（Ⅱ）设，若，求的值.参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）根据平面向量加法的几何意义，结合平面向量线性运算的坐标表示公式进行求解即可；（Ⅱ）根据平面向量加法和减法的几何意义，结合平面向量共线和线性运算的坐标表示公式、平面向量垂直的性质、平面向量数量积的坐标表示公式进行求解即可.【详解】解：（Ⅰ）设，则，解得，，所以点的坐标为.（Ⅱ）因为，，，所以，，由，可得，即，解得.【点睛】本题考查了平面向量的加法减法的几何意义，考查了平面向量的线性运算的坐标表示公式，考查了平面向量垂直的性质，考查了平面向量数量积的坐标表示公式，考查了数学运算能力.22.(本小题13分）设两向量满足，、的夹角为，（1）试求

(2)若向量与向量的夹角为锐角，求实数的取值范围．参考答案：解析：（1）由题意知.......................................3分

=.................6分