河南省商丘市完全中学高三数学理测试题含解析

河南省商丘市完全中学高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某几何体的三视图如图1所示，且该几何体的体积是，则正视图中的的值是 （）A．2

B.

C.

D.

3参考答案：C2.cos240°=(

) A． B． C． D．参考答案：B考点：运用诱导公式化简求值．专题：计算题；三角函数的求值．分析：运用诱导公式及特殊角的三角函数值即可化简求值．解答： 解：cos240°=cos（180°+60°）=﹣cos60°=﹣，故选：B．点评：本题主要考查了诱导公式及特殊角的三角函数值在化简求值中的应用，属于基本知识的考查．3.已知函数，如果存在实数x1，使得对任意的实数x，都有成立，则的最小值为 A．

B．

C．

D．参考答案：B略4.定义在上的函数,且时，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略5.设集合，集合B为函数的定义域，则

A．（1，2）

B．[l，2]

C．[1．2）

D．（1，2]参考答案：6.已知集合A={x∈R||x|≤2}，B={x∈R|x≤1}，则A∩B=(

) A．（﹣∞，2] B． C． D．参考答案：D考点：交集及其运算．专题：集合．分析：先化简集合A，解绝对值不等式可求出集合A，然后根据交集的定义求出A∩B即可．解答： 解：∵A={x||x|≤2}={x|﹣2≤x≤2}∴A∩B={x|﹣2≤x≤2}∩{x|x≤1，x∈R}={x|﹣2≤x≤1}故选D．点评：本题主要考查了绝对值不等式，以及交集及其运算，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．7.已知集合A. B. C. D.参考答案：B略8.“”是“”为真命题的A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：B略9.在矩形ABCD中，O是对角线的交点，若，则=（）A．B．C．D．参考答案：A考点：向量的加法及其几何意义．分析：在矩形ABCD中，=，=，=，由向量加法公式可得答案．解答：解：∵矩形ABCD中，O是对角线的交点，∴==（+）=（+）=（3+5），故选A．点评：本题考查相等的向量，以及向两加法的平行四边形法则的应用．10.已知集合A=x|x2﹣2x﹣3＞0}，集合B={x|0＜x＜4}，则（?RA）∩B=（）A．（0，3] B．[﹣1，0） C．[﹣1，3] D．（3，4）参考答案：A【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】化简集合A，根据补集与交集的定义进行计算即可．【解答】解：集合A=x|x2﹣2x﹣3＞0}={x|x＜﹣1或x＞3}，集合B={x|0＜x＜4}，∴?RA={x|﹣1≤x≤3}，∴（?RA）∩B={x|0＜x≤3}=（0，3]．故选：A．【点评】本题考查了集合的定义与应用问题，是基础题目．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.数列的通项公式，其前项和为，则

．参考答案：略12.已知复数z=（2﹣i）（1+3i），其中i是虚数单位，则复数z在复平面上对应的点位于第象限．参考答案：一考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的运算法则、几何意义即可得出．解答：解：复数z=（2﹣i）（1+3i）=5+5i，复数z在复平面上对应的点（5，5）位于第一象限．故答案为：一．点评：本题考查了复数的运算法则、几何意义，属于基础题13.若的值为

．参考答案：214.设函数则f（1）=

；若f（x）在其定义域内为单调递增函数，则实数a的取值范围是

．参考答案：2；（﹣∞，1]【考点】函数单调性的性质．【分析】根据函数的解析式求f（1）的值，再利用函数的单调性的性质，求得实数a的取值范围．【解答】解：∵函数，则f（1）=1+1=2；若f（x）在其定义域内为单调递增函数，则a≤1，即实数a的取值范围是（﹣∞，1]，故答案为：2；（﹣∞，1]．15.在中，角所对的边分别为，，，，则

；设为边上一点，且，则的面积为

．

参考答案：；2

16.在四边形ABCD中，，点E在线段CB的延长线上，且，则

.参考答案：－1建立如图所示的直角坐标系，则，.因为∥，，所以，因为，所以，所以直线的斜率为，其方程为，直线的斜率为，其方程为.由得，，所以.所以.

17.在平面直角坐标系xOy中，已知A、B分别是双曲线的左、右焦点，的顶点C在双曲线的右支上，则的值是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设数集，其中，，向量集.若使得，则称具有性质.（1）若，数集，求证：数集具有性质；（2）若，数集具有性质，求的值；（3）若数集（其中，）具有性质，，

(为常数，)，求数列的通项公式.参考答案：（1）证明：数集时，列表如下：

由表知：使得，数集具有性质；

（2）选取，中与垂直的元素必有形式，，，，，；

（3）由（1）（2）猜测.

记，.先证明:若具有性质P，则也具有性质P.任取、.当、中出现时,显然有满足;当且时，、.因为具有性质P,所以有，使得,从而和中有一个是，不妨设.假设?且?，则.由，得，与矛盾.?.从而也具有性质P

现用数学归纳法证明猜测:.①当n=1和2时，结论显然成立;②假设n=时,有性质P，则，；当n=时,若有性质P，则也有性质P，.取，并设满足，即.由此可得或.若，则矛盾；，，又，，，.综合①②知，.19.（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为、分别为椭圆C的左、右焦点，过F2的直线与C相交于A、B两点，的周长为.（I）求椭圆C的方程；（II）若椭圆C上存在点P，使得四边形OAPB为平行四边形，求此时直线的方程.参考答案：20.(本小题满分10分)在直角坐标中，圆，圆。(Ⅰ)在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆的极坐标方程，并求出圆的交点坐标(用极坐标表示)；(Ⅱ)求圆的公共弦的参数方程。参考答案：圆的极坐标方程为，圆的极坐标方程为，解得，故圆与圆交点的坐标为

……5分注：极坐标系下点的表示不唯一（2）（解法一）由，得圆与圆交点的直角坐标为故圆与圆的公共弦的参数方程为（或参数方程写成）

…10分（解法二）将代入，得，从而于是圆与圆的公共弦的参数方程为21.(本小题满分12分)现有7名数理化成绩优秀者，其中数学成绩优秀，物理成绩优秀，化学成绩优秀．从中选出数学、物理、化学成绩优秀者各1名，组成一个小组代表学校参加竞赛．（Ⅰ）求被选中的概率；（Ⅱ）求和不全被选中的概率．参考答案：解：（Ⅰ）从7人中选出数学、物理、化学成绩优秀者各1名，其一切可能的结果组成的基本事件{，，，，}

…………3分由12个基本事件组成．由于每一个基本事件被抽取的机会均等，因此这些基本事件的发生是等可能的．用表示“恰被选中”这一事件，则{，，

，，，，}.事件由6个基本事件组成，因而．

………………6分（Ⅱ）用表示“不全被选中”这一事件，则其对立事件表示“全被选中”这一事件，由于{}，事件有2个基本事件组成，所以，由对立事件的概率公式得．

………………12分略22.等差数列的前项和为，已知.（1）求，并