江西省上饶市蓝天实验学校高一数学理联考试卷含解析

江西省上饶市蓝天实验学校高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在中，，则（

）A．0

B．1

C.

D.2参考答案：C略2.下列4对函数中表示同一函数的是(

)A．，=

B．，=

C．=，

D．，=参考答案：B略3.已知扇形OAB的圆心角为，其面积是2cm2则该扇形的周长是（

）cm。A.8

B.6

C.4

D.2参考答案：B4.已知等比数列{an}的公比是q，首项，前n项和为Sn，设成等差数列，若，则正整数k的最大值是（

）（A）4

（B）5

C）14

（D）15参考答案：A由已知可得，故选A.

5.若，则下列不等式成立的是（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】由不等式性质证明不等式是正确的，举反例说明不等式是错误的．【详解】若，则、均错，若，则错，∵，∴，C正确．故选：C．【点睛】本题考查不等式的性质，解题时一定要注意不等式的性质：“不等式两边同乘以或除以一个正数，不等号方向不变，同乘以或除以一个负数，不等号方向改变”，这里一定要注意所乘（或除）的数一定要分正负，否则易出错．6.已知在上单调，且，，则等于(

)A．﹣2

B．

C．

D．参考答案：C7.在等差数列{an}中，a5=33，公差d=3，则201是该数列的第（）项．A.60 B.61 C.62 D.63参考答案：B试题分析：，选B.考点：等差数列通项公式8.设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若,则△ABC的形状为(

)

A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不确定参考答案：B9.已知两个等差教列{an}和{bn}的前n项和分别为和，且，则使得为整数的正整数n的个数是（）A.2 B.3 C.4 D.5参考答案：D【分析】根据等差数列前n项和公式可得，于是将表示为n的关系式，分离常数后再进行讨论，最后可得所求．【详解】由等差数列的前n项和公式可得，，所以当时，为整数，即为整数，因此使得为整数的正整数n共有5个．故选D．【点睛】本题考查等差数列的和与项的关系和推理论证能力，解题时要结合求和公式进行变形，然后再根据变形后的式子进行分析，本题具有一定的综合性和难度，能较好地考查学生的综合素质．10.已知直线与圆：相交于点，则弦的长为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.定义：对于实数m和两定点M，N，在某图形上恰有个不同的点，使得，称该图形满足“n度契合”.若边长为4的正方形ABCD中，，，且该正方形满足“4度契合”，则实数m的取值范围是

▲

．参考答案：或

以AB为x轴，AD为y轴，A为原点建立平面直角坐标系。所以。因为P点位置不确定，所以分四种情况讨论：当P点在AB上时，设，所以所以根据二次函数的图像可知，当时，有1个解当时，有2个解（2）当P点在BC上时，设，所以所以根据二次函数的图像可知，当时，有1个解当时，有2个解当时，有1个解（3）当P点在CD上时，设，所以所以根据二次函数的图像可知，当时，有1个解当时，有2个解（4）当P点在AD上时，设，所以所以根据二次函数的图像可知，当时，有1个解当时，有2个解当时，有2个解由（1）可知，当时，有2个解。所以当时，也有2个解综上所述，当或有4个解，满足“4度契合”。

12.将边长为2的正三角形绕着它的一边旋转一周所形成的旋转体的表面积是________参考答案：

13.已知实数x，y满足，则的取值范围为________.参考答案：如下图所示，设P(x，y)是圆x2＋y2＝1上的点，则表示过P(x，y)和Q(－1，－2)两点的直线PQ的斜率，过点Q作圆的两条切线QA，QB，由图可知QB⊥x轴，kQB不存在，且kQP≥kQA.设切线QA的斜率为k，则它的方程为y＋2＝k(x＋1)，由圆心到QA的距离为1，得＝1，解得k＝.所以的取值范围是[，＋∞)．点睛：本题主要考查圆，以及与圆相关的斜率问题，属于中档题.本题所求式子的范围，可以转化为斜率的范围，根据斜率公式，其意义为圆上一动点，与定点(－1，－2)连线的斜率，根据图形可以求出，此类问题注意问题的几何意义.14.三棱锥S－ABC中，∠SBA＝∠SCA＝90°，△ABC是斜边AB＝a的等腰直角三角形，则以下结论中：①异面直线SB与AC所成的角为90°；②直线SB⊥平面ABC；③平面SBC⊥平面SAC；④点C到平面SAB的距离是a.其中正确结论的序号是________．参考答案：①②③④15.对于映射我们通常把A中的元素叫原象，与A中元素对应的B中的元素叫象。若（x,y）在一个映射的作用下的象是（x+y,xy）,则（2，-3）的原象是

参考答案：或16.（4分）已知奇函数y=f（x）满足当x≥0时，f（x）=2x+x﹣a，则f（﹣1）=

．参考答案：﹣2考点： 函数奇偶性的性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 先根据f（0）=0求出a的值，然后根据奇函数的性质，将f（﹣1）转化为f（1）的函数值．解答： 解：因为f（x）是奇函数，且在x=0时有定义，所以f（0）=1﹣a=0，所以a=1．所以x≥0时，f（x）=2x+x﹣1，所以f（1）=2．所以f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2．故答案为﹣2．点评： 本题综合考查了函数的奇函数的性质，体现转化思想在解题中的作用．17.已知锐角三角形的边长分别为2、3、x，则x的取值范围是

_______________参考答案：＜x＜略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知二次函数f（x）与x轴的两个交点分别是（﹣3，0），（5，0），且f（2）=15．（1）求函数f（x）的解析式；（2）令g（x）=（2﹣2m）x﹣f（x），求函数g（x）在x∈[0，2]的最小值．参考答案：【考点】二次函数的性质．【分析】（1）据二次函数的形式设出f（x）的解析式，将已知条件代入，列出方程，令方程两边的对应系数相等解得．（2）函数g（x）的图象是开口朝上，且以x=m为对称轴的抛物线，分当m≤0时，当0＜m＜2时，当m≥2时三种情况分别求出函数的最小值，可得答案．【解答】解：（1）设f（x）=a（x+3）（x﹣5），∵f（2）=15，∴a（2+3）（2﹣5）=15，解得：a=﹣1，∴函数f（x）的表达式为f（x）=﹣x2+2x+15；（2）∵g（x）=（2﹣2m）x﹣f（x）=x2﹣2mx﹣15，函数图象是开口朝上，且以x=m为对称轴的抛物线，当m≤0时，g（x）在[0，2]上为增函数，当x=0时，函数g（x）取最小值﹣15；当0＜m＜2时，g（x）在[0，m]上为减函数，在[m，2]上为增函数，当x=m时，函数g（x）取最小值﹣m2﹣15；当m≥2时，g（x）在[0，2]上为减函数，当x=2时，函数g（x）取最小值﹣4m﹣11；∴函数g（x）在x∈[0，2]的最小值为．19.（12分）（2015秋?滕州市校级月考）已知二次函数f（x）的最小值为1，且f（0）=f（2）=3．（1）求f（x）的解析式；

（2）求x∈[﹣1，m]的值域；（3）若f（x）在区间[2a，a+1]上不单调，求a的取值范围．参考答案：【考点】二次函数的性质．【专题】分类讨论；分析法；函数的性质及应用．【分析】（1）由题意可得f（x）在x=1时，取得最小值1，设二次函数f（x）=a（x﹣1）2+1，代入x=0，y=3，解得a的值，即可得到f（x）的解析式；（2）求出对称轴x=1，讨论对称轴和区间的关系，结合单调性求得最值，即可得到所求值域；（3）求得对称轴x=1，可得2a＜1＜a+1，解不等式即可得到所求范围．【解答】解：（1）由题意可得f（x）在x=1时，取得最小值1，设二次函数f（x）=a（x﹣1）2+1，由f（0）=3，可得a+1=3，解得a=2，则f（x）=2（x﹣1）2+1，即为f（x）=2x2﹣4x+3：（2）由f（x）=2（x﹣1）2+1可得对称轴为x=1，当﹣1≤m≤1时，区间[﹣1，m]为减区间，f（﹣1）取得最大值，且为9，f（m）取得最小值，且为2m2﹣4m+3；当1＜m≤3时，f（1）取得最小值，且为1，f（﹣1）取得最大值，且为9；当m＞3时，f（x）在（﹣1，1）递减，在（1，m）递增，即有f（1）取得最小值1，f（m）取得最大值，且为2m2﹣4m+3．综上可得，当﹣1≤m≤1时，f（x）的值域为[2m2﹣4m+3，9]；当1＜m≤3时，f（x）的值域为[1，9]；当m＞3时，f（x）的值域为[1，2m2﹣4m+3]；（3）由f（x）=2（x﹣1）2+1可得对称轴为x=1．f（x）在区间[2a，a+1]上不单调，可得2a＜1＜a+1，解得0＜a＜．则a的取值范围是（0，）．【点评】本题考查二次函数的解析式的求法和值域问题，以及单调性的判断，考查分类讨论的思想方法，考查运算能力，属于中档题．20.（12分）在△ABC中，A、B、C所对的边分别为a、b、c，若参考答案：解：

---------------3分

w。w-w*k&s%5￥u

-----------------------------------8分

------------------------------10分所以A=60°

---------------------------------------------------12分略21.（本题满分10分）(1)若log67=a，log34=b，求log127的值。(2)若函数在（-∞，1]有意义，求a的取值范围。参考答案：(1)解：)…………5分(2)(-1,+∞)…………10分22.已知函数是定义在R上的奇函数．（I）求实数的值；（II）判断在定义域上的单调性，并用单调性定义证明；（III）当时，恒成立，求实数的取值范围．ks5u参考答案：（I）,令经检验时，为定义在R上的奇函数.（或由）

2分（II）是R上的增函数．