河北省秦皇岛市萃文中学高三数学文联考试题含解析

河北省秦皇岛市萃文中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数的部分图像如右图所示，且，则的值为（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：C由已知得：，图像经过2.若复数是实数，则的值为（

）A．

B．3

C．0

D． 参考答案：A略3.设a=（），b=（），c=（），则a，b，c的大小关系是（）A．a＞c＞b B．a＞b＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a参考答案：A【考点】4W：幂函数图象及其与指数的关系．【分析】根据幂函数与指数函数的单调性直接可以判断出来．【解答】解：∵在x＞0时是增函数∴a＞c又∵在x＞0时是减函数，所以c＞b故答案选A4.“<0”是“”的(A)充分条件

(B)充分而不必要条件

(C)必要而不充分条件

(D)既不充分也不必要条件参考答案：A略5.已知函数的周期为2，当时，，如果则函数的所有零点之和为

A．2

B．4

C．6

D．8

参考答案：D6.关于函数下列说法正确的是(

)A．是周期函数,周期为

B．关于直线对称C．在上最大值为

D．在上是单调递增的参考答案：D略7.下列命题中正确命题的个数是（

）（1）命题“若，则”的逆否命题为“若，则”；（2）在回归直线中，增加1个单位时，减少2个单位；（3）若且为假命题，则均为假命题；（4）命题使得，则均有.A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：A8.复数的共轭复数是

．参考答案：1+i由题意，复数，所以共轭复数为.

9.设全集，集合，，则图中的阴影部分表示的集合为A．

B．

C．

D．参考答案：A略10.榫卯是我国古代工匠极为精巧的发明，它是在两个构件上采用凹凸部位相结合的一种连接方式，我国在北京紫禁城、山西悬空寺、福建宁德的廊桥等建筑都用到了榫卯结构，如图所示是一种榫卯构件中榫的三视图，其表面积为(

)A. B. C. D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量、的夹角为，且，，则向量与向量的夹角等于

．参考答案：12.已知函数,有下列五个命题①不论为什么值,函数的图象关于原点对称;②若,函数的极小值是,极大值是;③若,则函数的图象上任意一点的切线都不可能经过原点;④当时,对函数图象上任意一点,都存在唯一的点,使得(其中点是坐标原点)⑤当时,函数图象上任意一点的切线与直线及轴所围成的三角形的面积是定值.其中正确的命题是

(填上你认为正确的所有命题的序号)参考答案：①③⑤

略13.若向量，，，则

．参考答案：14.如图，已知，，，则圆的半径OC的长为．参考答案：取BD的中点，连结OM，则,因为，所以，所以，所以半径，即。15.已知直线l过点，且与曲线相切，则直线的方程为________。参考答案：略16.在球O的内接四面体ABCD中，且，则球O的表面积是_______________参考答案：略17.已知锐角满足则的最大值为________.

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）

某种零件按质量标准分为五个等级.现从一批该零件中随机抽取个，对其等级进行统计分析，得到频率分布表如下：等级

频率

（1）在抽取的个零件中，等级为的恰有个，求；

（2）在（1）的条件下，从等级为和的所有零件中，任意抽取个，求抽取的个零件等级恰好相同的概率.参考答案：（Ⅰ）解：由频率分布表得

，即.

………………2分由抽取的个零件中，等级为的恰有个，得.

………………4分所以.

………………5分

（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得，等级为的零件有个，记作；等级为的零件有个，记作.从中任意抽取个零件，所有可能的结果为：共计种.

………………9分记事件为“从零件中任取件，其等级相等”.则包含的基本事件为共4个.………………11分故所求概率为.

………………12分

略19.(本小题满分12分)某批发市场对某种商品的日销售量（单位：吨）进行统计，最近50天的统计结果如下：日销售量（吨）11.52频数102515频率0.2

（1）求表中的的值；（2）若以上表频率作为概率，且每天的销售量相互独立.求:①5天中该种商品恰好有2天的销售量为1.5吨的概率;②已知每吨该商品的销售利润为2千元,表示该种商品两天销售利润的和(单位:千元)求的分布列和期望.参考答案：（1）；（2）①，②分布列见解析，.试题分析：第一问根据频率等于频数除以样本容量，得出，第二问根据题意可知为二项分布，利用二项分布的公式，求得，将的取值找到，求得对应的概率，做出相应的分布列，利用期望公式求得结果.试题解析：（1）由题意知：

-------------2分（2）①依题意，随机选取一天，销售量为1.5吨的概率，----------3分设5天中该种商品有天的销售量为1.5吨，则，

---------4分②两天的销售量可能为2,2.5,3,3.5,4.所以的可能取值为，-----5分则：

，，

-------------------------10分的分布列为：456780.040.20.370.30.09

-------------11分∴------------12分考点：频率，二项分布，离散型随机变量的分布列，期望.20.（12分）如图甲，直角梯形中，，，点、分别在，上，且，，，，现将梯形沿折起，使平面与平面垂直（如图乙）.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）当的长为何值时，二面角的大小为？参考答案：解析：解法一：（Ⅰ）MB//NC，MB平面DNC，NC平面DNC，MB//平面DNC.同理MA//平面DNC，又MAMB=M,且MA,MB平面MAB..

(6分)（Ⅱ）过N作NH交BC延长线于H，连HN，平面AMND平面MNCB，DNMN,DN平面MBCN，从而,为二面角D-BC-N的平面角.

(9分)由MB=4，BC=2，知60o，.

sin60o=

(10分)由条件知：

（12分）解法二：如图，以点N为坐标原点，以NM，NC，ND所在直线分别作为轴，轴和轴，建立空间直角坐标系易得NC=3，MN=，设，则.（I）.，∵，∴与平面共面，又，.

(6分)（II）设平面DBC的法向量，则，令，则，

∴.

（8分）又平面NBC的法向量.

（9分）即：

又即

（12分）21.在极坐标系中，从极点O作直线与另一直线相交于点M，在OM上取一点P，使．（1）求点P的轨迹方程；（2）设R为上任意一点，试求RP的最小值．参考答案：（1）设，，因为在直线OM上,,所以22.某同学在研究性学习中，收集到某制药厂今年前5个月甲胶囊生产产量（单位：万盒）的数据如下表所示：月份x12345y（万盒）44566（1）该同学为了求出y关于x的线性回归方程=+，根据表中数据已经正确计算出=0.6，试求出的值，并估计该厂6月份生产的甲胶囊产量数；（2）若某药店现有该制药厂今年二月份生产的甲胶囊4盒和三月份生产的甲胶囊5盒，小红同学从中随机购买了3盒甲胶囊，后经了解发现该制药厂今年二月份生产的所有甲胶囊均存在质量问题．记小红同学所购买的3盒甲胶囊中存在质量问题的盒数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．参考答案：【考点】CG：离散型随机变量及其分布列；BK：线性回归方程；CH：离散型随机变量的期望与方差．【分析】（1）由线性回归方程过点（，），得=﹣，而，易求，且=0.6，从而可得的值，把x=6代入回归方程可得6月份生产的甲胶囊产量数；（2）ξ=0，1，2，3，利用古典概型的