重庆大足区万古镇中学高三数学理上学期期末试卷含解析

重庆大足区万古镇中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设a，b是实数，则“ab＞0”是“a+b＞0”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件已知参考答案：D【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】转化思想；试验法；简易逻辑．【分析】利用特例集合充要条件的判断方法，判断正确选项即可．【解答】解：a，b是实数，如果a=﹣1，b=2则“a+b＞0”，则“ab＞0”不成立，不是充分条件，如果a=﹣1，b=﹣2，ab＞0，但是a+b＞0不成立，不是必要条件，所以设a，b是实数，则“ab＞0”是“a+b＞0”的既不充分也不必要条件．故选：D．【点评】本题考查充要条件的判断与应用，基本知识的考查．2.本学期王老师任教两个平行班高三A班、高三B班，两个班都是50个学生，如图图反映的是两个班在本学期5次数学测试中的班级平均分对比，根据图表，不正确的结论是（）A．A班的数学成绩平均水平好于B班B．B班的数学成绩没有A班稳定C．下次考试B班的数学平均分要高于A班D．在第1次考试中，A、B两个班的总平均分为98参考答案：C【考点】频率分布折线图、密度曲线．【分析】求出A，B的平均数、方差，即可得出结论．【解答】解：A班的数学成绩为=101，B班的数学成绩为=99.2，即A正确；A的方差为（0+9+0+1+16）=5.2，B方差为（4.22+0.64+3.22+5.82+0.64）=12.56，即B正确；在第1次考试中，A、B两个班的总平均分为=98，即D正确；下次考试B班的数学平均分要高于A班，不正确．故选C．3.某几何体三视图如图，则该几何体的体积是（

）（A）3 （B）1 （C）2

（D）6参考答案：B4.如图，设AB为圆锥PO的底面直径，PA为母线，点C在底面圆周上，若PA=AB=2，AC=BC,则二面角P-AC-B大小的正切值是（）A.

B.

C.

D.参考答案：B作AC的中点D，连接OD，PD，如图所示：根据已知可得，，所以，因为D是AC的中点，所以，所以即为二面角的平面角，因为PA=AB=2，所以AC=BC=，所以OD=，在中，，所以在中，.5.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．32+8π B．32+ C．16+ D．16+8π参考答案：B【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】该几何体正四棱柱上叠一个圆锥，圆锥的底面半径为2，高为2，正四棱柱的底面边长为2，高为4，利用体积公式计算即可．【解答】解：该几何体正四棱柱上叠一个圆锥，圆锥的底面半径为2，高为2，故其体积为正四棱柱的底面边长为2，高为4，其体积为2××4=32；∴该几何体的体积为32+，故选：B．【点评】本题考查了几何体的三视图，属于中档题．6.如图，在长方形ABCD中，AB=，BC=1，E为线段DC上一动点，现将△AED沿AE折起，使点D在面ABC上的射影K在直线AE上，当E从D运动到C，则K所形成轨迹的长度为(

)A． B． C． D．参考答案：D【考点】轨迹方程．【专题】综合题；空间位置关系与距离．【分析】根据图形的翻折过程中变与不变的量和位置关系知，若连接D'K，则D'KA=90°，得到K点的轨迹是以AD'为直径的圆上一弧，根据长方形的边长得到圆的半径，求得此弧所对的圆心角的弧度数，利用弧长公式求出轨迹长度．【解答】解：由题意，将△AED沿AE折起，使平面AED⊥平面ABC，在平面AED内过点D作DK⊥AE，K为垂足，由翻折的特征知，连接D'K，则D'KA=90°，故K点的轨迹是以AD'为直径的圆上一弧，根据长方形知圆半径是，如图当E与C重合时，AK==，取O为AD′的中点，得到△OAK是正三角形．故∠K0A=，∴∠K0D'=，其所对的弧长为=，故选：D．【点评】本题考查与二面角有关的立体几何综合题目，解题的关键是由题意得出点K的轨迹是圆上的一段弧，翻折问题中要注意位置关系与长度等数量的变与不变．本题是一个中档题目．7.已知数列的前项和为，且，则等于

A. B.1 C.2 D.4参考答案：D8.等差数列{an}中，2a3﹣a72+2a11=0，数列{bn}是等比数列，且b7=a7≠0，则b2b12=(

)A．2 B．4 C．8 D．16参考答案：D【考点】等差数列的通项公式．【专题】计算题；方程思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】根据等差数列的性质化简已知条件，得到关于a7的方程，求出方程的解得到a7的值，进而得到b7的值，则b2b12可求．【解答】解：根据等差数列的性质得：a3+a11=2a7，由2a3﹣a72+2a11=0，得4a7﹣a72=0，解得a7=4，a7=0（舍去），∴b7=a7=4，则b2b12=．故选：D．【点评】本题考查等差数列的性质，考查了学生灵活运用等比数列的性质化简求值，是基础题．9.执行程序框图，如果输入的t∈[﹣1，3]，则输出的s属于(

) A．[﹣3，4] B．[﹣5，2] C．[﹣4，3] D．[﹣2，5]参考答案：A考点：程序框图；分段函数的解析式求法及其图象的作法．专题：图表型；算法和程序框图．分析：本题考查的知识点是程序框图，分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算一个分段函数的函数值，由条件为t＜1我们可得，分段函数的分类标准，由分支结构中是否两条分支上对应的语句行，我们易得函数的解析式．解答： 解：由判断框中的条件为t＜1，可得：函数分为两段，即t＜1与t≥1，又由满足条件时函数的解析式为：s=3t；不满足条件时，即t≥1时，函数的解析式为：s=4t﹣t2故分段函数的解析式为：s=，如果输入的t∈[﹣1，3]，画出此分段函数在t∈[﹣1，3]时的图象，则输出的s属于[﹣3，4]．故选A．点评：要求条件结构对应的函数解析式，要分如下几个步骤：①分析流程图的结构，分析条件结构是如何嵌套的，以确定函数所分的段数；②根据判断框中的条件，设置分类标准；③根据判断框的“是”与“否”分支对应的操作，分析函数各段的解析式；④对前面的分类进行总结，写出分段函数的解析式．10.已知0＜a＜，﹣＜β＜0，cos（α﹣β）=﹣，sinα=，则sinβ=（）A． B．﹣ C． D．﹣参考答案：D【考点】两角和与差的余弦函数．【分析】利用角的范围和平方关系求出cosα，由α、β的范围和不等式的性质求出α﹣β的范围，由条件和平方关系求出sin（α﹣β），由角之间的关系和两角差的正弦函数求出答案．【解答】解：由题意得，，且，∴，∵，∴α﹣β∈（0，π），又cos（α﹣β）=﹣，则，∴sinβ=sin[α﹣（α﹣β）]=sinαcos（α﹣β）﹣cosαsin（α﹣β）=，故选D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知等比数列的前项和为，且，则的公比的值为___________.参考答案：略12.定义函数，其中表示不小于的最小整数，如，．当（）时，函数的值域为，记集合中元素的个数为，则________________．参考答案：213.已知各项都是正数的等比数列满足，那么的最小值为参考答案：

14.如图，在四边形ABCD中，，，，分别延长CB、CD至点E、F，使得，，其中，若，则的值为

．参考答案：15.若关于x的不等式|x﹣2|+|x﹣2a|＜6的解集不空，则a的取值范围是

．参考答案：（﹣2，4）考点：绝对值不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：由条件利用绝对值三角不等式求得|x﹣2|+|x﹣2a|≥2|a﹣1|，再根据2|a﹣1|＜6，求得a的范围．解答： 解：∵|x﹣2|+|x﹣2a|≥|2a﹣2|=2|a﹣1|，关于x的不等式|x﹣2|+|x﹣2a|＜6的解集不空，∴2|a﹣1|＜6，求得﹣2＜a＜4，故答案为：（﹣2，4）．点评：本题主要考查绝对值三角不等式，绝对值不等式的解法，体现了转化的数学思想，属于基础题．16.若双曲线＝1(a＞0，b＞0)与直线y＝2x有交点，则离心率e的取值范围为

．参考答案：17.已知平面向量=（﹣2，m），=（1，），且（﹣）⊥，则实数m的值为

．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；方程思想；向量法；平面向量及应用．【分析】由已知向量的坐标求得﹣的坐标，结合（﹣）⊥，列式求得m的值．【解答】解：∵=（﹣2，m），=（1，），∴﹣=（﹣3，m﹣），又（﹣）⊥，∴1×（﹣3）+（m﹣）=0，解得：m=2．故答案为：．【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查了向量垂直的坐标表示，是基础的计算题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知在递增等差数列中，，是和的等比中项.（1）求数列的通项公式；（2）若，为数列的前项和，求的值.参考答案：（Ⅰ）由为等差数列，设公差为，则.∵是和的等比中项，∴，即，解之，得（舍），或.∴.（Ⅱ）..19.在△ABC中，边a，b，c的对角分别为A、B、C，且

（1）求角B的值；

（2）求的范围。参考答案：解析：（I）△ABC中，由正弦定理得

代入已知式，可得

即，

由余弦定理，，

又

（II）△ABC中，A+B+C=π，又

即

20.

已知函数.

（1）若在点处的切线与轴平行，且在区间上存在最大值，求实数的取值范围；

（2）当时，求不等式恒成立时的最小整数值.参考答案：（1），在点x=e处的切线与x轴平行，，.(2分)因此，当时，在区间上为正，在区间上为负，因此在区间上为增函数，在区间上为减函数，即函数在x=e处取得唯一的极大值，即为最大值;当时，在上为减函数，在为增函数，即函数有最小值，无最大值.因此实数的取值范围是.（6分）（2）当时，设，在区间上为减函数，又，，因此存在唯一实数，使，（8分）由此得到；（9分）此时在区间上为增函数，在区间上为减函数，由单调性知，又，故，因此恒成立时，即的最小整数值为.（12分）21.某客运公司用、两种型号的车辆承担甲、乙两地的长途客运业务，每车每天往返一次．、两种型号的车辆的载客量分别是32人和48人，从甲地到乙地的营运成本依次为1500元/辆和2000元/辆．公司拟组建一个不超过21辆车的车队，并要求种型号的车不多于种型号的车5辆．若每天从甲地运送到乙地的旅客不少于800人，为使公司从甲地到乙地的营运成本最小，应配备、两种型号的车各多少辆？并求出最小营运成本．参考答案：备型号7辆、型号车12辆，最小营运成本为3.45万元

把，变形为，其中是这条直线在轴上的截距．当直线经过可行域上点时，截距最小，即最小，………9分解方程组得点的坐标为．………………11分所以．答：应配备型号7辆、型号车12辆，最小营运成本为3.45万元．………………13分考点：线性规划应用题.22.设函数f（x）=|x﹣4|+|x﹣3|，（Ⅰ）求f（x）的最小值m（Ⅱ）当a+2b+3c=m（a，b，c∈R）时，求a2+b2+c2的最小值．参考答案：考点：二维形式的柯西不等式；绝对值不等式的解法．专题：选作题；不等式．分析：（Ⅰ）法1：f（x）=|x﹣4|+|x﹣3|≥|（x﹣4）﹣（x﹣3）|=1，可得函数f（x）的最小值；法2：写出分段函数，可得函数f（x）的最小值；（Ⅱ）由柯西不等式（a2+b2+c2）（12+22+32）≥（a+2b+3c）2=1解：（Ⅰ