山东省淄博市金山中学高三数学理模拟试卷含解析

山东省淄博市金山中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数

若>，则实数的取值范围是(

)A．

B.

C.

D.参考答案：D2.若直线和相交，则过点与椭圆的位置关系为(

)A.点在椭圆内

B.点在椭圆上

C.点在椭圆外

D.以上三种均有可能参考答案：C3.设函数

则的单调减区间为（

）

A

B

C.

D.

参考答案：A4.给定区域，令点集是在上取得最大值或最小值的点，则中的点最多能确定三角形的个数为．

．

．

．参考答案：5.在同一坐标系中画出函数，，的图象，可能正确的是()

参考答案：D6.在数列中，若对任意的，都有（为常数），则称数列为比等差数列，称为比公差．现给出以下命题：①等比数列一定是比等差数列，等差数列不一定是比等差数列；②若数列满足，则数列是比等差数列，且比公差；③若数列满足，，（），则该数列不是比等差数列；④若是等差数列，是等比数列，则数列是比等差数列．

其中所有真命题的序号是（A）①②

（B）②③

（C）③④

（D）①③参考答案：D略7.i为虚数单位，则=（）A．﹣i B．﹣1 C．i D．1参考答案：A【考点】复数代数形式的混合运算．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简，然后代入计算得答案．【解答】解：，则=i2007=（i4）501?i3=﹣i．故选：A．8.数列{an}的通项公式，其前n项和为Sn，则S2012等于

A.1006

B.2012

C.503

D.0参考答案：A．因为函数的周期是4，所以数列的每相邻四项之和是一个常数2，所以.故选A.9.给出下列四个命题，其错误的是

①已知是等比数列的公比，则“数列是递增数列”是“”的既不充分也不必要条件.

②若定义在上的函数是奇函数，则对定义域内的任意必有.③若存在正常数满足，则的一个正周期为. ④函数与图像关于对称.A.②④

B.④

C.③

D.③④第Ⅱ卷

非选择题（共90分）参考答案：B10.（5分）某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间[5，40]中，其频率分布直方图如图所示．从抽样的100根棉花纤维中任意抽取一根，则其棉花纤维的长度小于20mm的概率是（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】：频率分布直方图．【专题】：概率与统计．【分析】：根据频率分布直方图每一个小矩形的面积等于该组的概率，易得到答案．解：由图可知，棉花纤维的长度小于20mm段的概率为（0.01+0.01+0.04）×5=0.3故答案为：A．【点评】：本题考查了频率分布直方图的相关知识，直方图中的各个矩形的面积代表了频率．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.则f（f（2））的值为

．参考答案：2考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值．专题：计算题．分析：本题是一个分段函数，且是一个复合函数求值型的，故求解本题应先求内层的f（2），再以之作为外层的函数值求复合函数的函数值，求解过程中应注意自变量的范围选择相应的解析式求值．解答： 解：由题意，自变量为2，故内层函数f（2）=log3（22﹣1）=1＜2，故有f（1）=2×e1﹣1=2，即f（f（2））=f（1）=2×e1﹣1=2，故答案为

2点评：本题的考点分段函数，考查复合函数求值，由于对应法则是分段型的，故求解时应根据自变量的范围选择合适的解析式，此是分段函数求值的特点．12.中国光谷（武汉）某科技公司生产一批同型号的光纤通讯仪器，每台仪器的某一部件由三个电子元件按如图方式连接而成，若元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则该部件正常工作.由大数据统计显示：三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布，且各个元件能否正常工作相互独立.现从这批仪器中随机抽取1000台检测该部件的工作情况（各部件能否正常工作相互独立），那么这1000台仪器中该部件的使用寿命超过10000小时的平均值为______台.参考答案：375【分析】先求得元件1和2并联电路正常工作的概率，乘以元件3正常工作的概率，由此求得部件正常工作超过10000小时的概率.利用二项分布均值计算计算公式，计算出1000台仪器中该部件的使用寿命超过10000小时的平均值.【详解】由正态分布可知，每个元件正常工作超过10000小时的概率为，则部件正常工作超过10000小时的概率为，又1000台仪器的该部件工作服从二项分布，所以平均值为台.故答案为：375【点睛】本小题主要考查相互独立事件概率计算，考查二项分布的识别和二项分布期望的计算，属于基础题.13.若sin（π+x）+cos（π+x）=，则sin2x=

，=

．参考答案：﹣，﹣．【考点】两角和与差的正弦函数；三角函数的化简求值．【分析】利用诱导公式求得sinx+cosx=﹣，两边平方，根据同角三角函数的基本关系及二倍角公式即可求得sinx2x=﹣，=，化简整理即可求得答案．【解答】解：sin（π+x）+cos（π+x）=﹣sinx﹣cosx=，即sinx+cosx=﹣，两边平方得：sin2x+2sinxcosx+cos2x=，即1+sin2x=，则sinx2x=﹣，由=====﹣，故答案为：﹣，﹣．【点评】本题考查三角恒等变换的应用，考查二倍角公式，考查计算能力，属于基础题．14.已知函数，且，

则=

.【解析】因为，所以，即。所以。参考答案：因为，所以，即。所以。【答案】7

15.已知若实数满足则的最小值是

参考答案：略16.某校毕业典礼由6个节目组成，考虑整体效果，对节目演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前三位，且节目丙、丁必须排在一起，则该校毕业典礼节目演出顺序的编排方案共有______种.参考答案：120分析：把丙丁捆绑在一起，作为一个元素排列，然后把甲插入，注意丙丁这个元素的位置不同决定着甲插入的方法数的不同．详解：．故答案为120．点睛：本题考查排列组合的应用．排列组合中如果有元素相邻，则可用捆绑法，即相邻的元素捆绑在一起作为一个元素进行排列，当然它们之间也要全排列，特殊元素可优先考虑．注意分类与分步结合，不重不漏．17.已知向量与的夹角是，，.若，则实数

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数的最大值为2.（1）求a的值及f(x)的最小正周期；（2）求f(x)的单调递减区间.参考答案：（1），因此，当时，取得最大值，又因为的最大值为2，所以，即.的最小正周期为.（2）由（1）得令，得，因此，的单调减区间为.19.（本小题满分14分）

如图，为矩形，为梯形，平面平面，，.（1）若为中点，求证：∥平面；（2）求平面与所成锐二面角的大小．参考答案：（1）证明：连结,交与,连结，中，分别为两腰的中点

∴………………2分

因为面,又面，所以平面

………………4分（2）解法一：设平面与所成锐二面角的大小为，以为空间坐标系的原点，分别以所在直线为轴建立空间直角坐标系，则

………6分

设平面的单位法向量为，则可设

……………7分设面的法向量，应有

即：解得：，所以

…………12分

∴

……………………13分

所以平面与所成锐二面角为60°………14分解法二：延长CB、DA相交于G，连接PG，过点D作DH⊥PG，垂足为H，连结HC……6分∵矩形PDCE中PD⊥DC，而AD⊥DC，PD∩AD=D∴CD⊥平面PAD

∴CD⊥PG，又CD∩DH=D∴PG⊥平面CDH，从而PG⊥HC………………8分∴∠DHC为平面PAD与平面PBC所成的锐二面角的平面角……10分在△中，，

可以计算

…12分在△中，

………13分所以平面与所成锐二面角为60°………14分20.在直角坐标系中，直线方程为，曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求直线和曲线的极坐标方程；（2）若直线与的交点为,与的交点为，，且点恰好为线段的中点，求.参考答案：（1），；（2）【分析】（1）将曲线变为普通方程，然后将，分别代入和的方程中，从而得到极坐标方程；（2）将代入曲线的极坐标方程，可以得到，从而求得，得到坐标代入，从而求得.【详解】（1）将，代入中得到直线的极坐标方程为：在曲线的参数方程中，消去，可得即将，代入中得到曲线的极坐标方程为（2）在极坐标系中，由已知可设，，联立，可得所以因为点恰好为的中点，所以，即把代入，得所以【点睛】本题考查极坐标与参数方程部分的知识，关键是能够明确极坐标与直角坐标互化的基本方法，同时能够利用的含义在极坐标系中解决距离类问题.21.设函数，.（Ⅰ）当时，函数在处有极小值，求函数的单调递增区间；（Ⅱ）若函数和有相同的极大值，且函数在区间上的最大值为，求实数的值（其中是自然对数的底数）参考答案：解：（1），由题意

当时，递增，当时，递增，

的递增区间为，

（2）有极大值，则且，

，当时，，当时，，

i)当即时，递减，

，符合；

ii)当即时，

当时，递增，当时，递减，

，不符，舍去.

综上所述，.略22.已知点F为抛物线C：x2=4y的焦点，A，B，D为抛物线C上三点，且点A在第一象限，直线AB经过点F，BD与抛物线C在在点A处的切线平行，点M为BD的中点（Ⅰ）求证：AM与y轴平行；（Ⅱ）求△ABD面积S的最小值．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【分析】（I）设出A，B，D三点坐标，根据kBD=y′|列方程．根据根与系数的关系求出M的横坐标即可；（II）求出直线BD的方程，求出AM和B到直线AM的距离，则S△ABD=2S△ABM，求出S关于xA的函数，利用基本不等式求出函数的最小值．【解答】证明：（Ⅰ）设A（x0，），B（x1，），D（x2，）．（x0＞0）由x2=4y得y=，∴y′=，∴kBD=，又kBD==