河北省保定市徐水县安肃镇中学高三数学文月考试题含解析

河北省保定市徐水县安肃镇中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数的零点为

A．

B．—2，0

C．

D．0参考答案：D略2.中国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有马行转迟，次日减半，疾七日，行七百里”.其大意：现有一匹马行走的速度逐渐变慢，每天走的里程数是前一天的一半，连续走了7天，共走了700里，则这匹马第7天所走的路程等于(

)A.里 B.里 C.里 D.里参考答案：A3.已知直线和是函数（）

图象的两条相邻的对称轴，则(

)A.的最小正周期为，且在上为单调递增函数B.的最小正周期为，且在上为单调递减函数C.，在在上为单调递减函数D.，在在上为单调递增函数参考答案：A略4.函数的零点所在的一个区间是（

）A．（一2，一1）

B．（一1，0）

C．（0，1）

D．（1，2）参考答案：C5.一个几何体的三视图都是边长为1的正方形，如图，则该几何体的体积是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【分析】把三视图还原成原图如图：是一个棱长为1的正方体切去了四个小三棱锥．【解答】解：把三视图还原成原图如图：是一个棱长为1的正方体切去了四个小三棱锥．∴V=1﹣=．故选：B．6.3名同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为（

）.A. B. C. D.参考答案：D【分析】求得位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动、周六、周日都有同学参加公益活动的情况，利用古典概型概率公式求解即可．【详解】位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，共有种情况周六、周日都有同学参加公益活动，共有种情况所求概率为本题正确选项：【点睛】本题考查古典概型，是一个古典概型与排列组合结合的问题，解题时先要判断该概率模型是不是古典概型，再要找出随机事件包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数.7.设全集U={1，3，5，7}，集合M={1，}，{5，7}，则实数a的值为(A)

1

(B)

3

(C)

5

(D)

7参考答案：B因为，所以，选B.8.若函数的图象相邻两个对称轴之间的距离为，则的一个单调递增区间为()A.

B.

C.

D.参考答案：B9.定义在R上的偶函数,满足,且在区间上为递增（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A10.已知双曲线(，)的左、右焦点分别为、，以、为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为，则此双曲线的方程为 A． B． C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设点O在△ABC的内部，且有+2+3=，则△AOB的面积与△ABC的面积之比为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】取D，E分别为AC，BC中点，由已知得，即=﹣2，从而确定点O的位置，进而求得△AOB的面积与△ABC的面积比．【解答】解：取D，E分别为AC，BC中点，由已知得，即=﹣2，即O，D，E三点共线，且O在中位线DE上，所以S△AOB=，故选C．【点评】此题是个基础题．考查向量在几何中的应用，以及向量加法的平行四边形法则和向量共线定理等基础知识，同时考查学生灵活应用知识分析解决问题的能力和计算能力．12.设，若，则实数的取值范围是

．参考答案：13.下图程序执行后输出的T的值是

。参考答案：

14.实数a，b满足0＜a≤2，b≥1．若b≤a2，则的取值范围是．参考答案：

【考点】不等式的基本性质．【分析】利用换元法，结合条件，即可求出的取值范围．【解答】解：设t=，则b=at，∵b≤a2，∴at≤a2，∴t≤a，∴t≤2，∵b≥1，∴at≥1，∴t≥，∴t，∴的取值范围是．故答案为．【点评】本题考查不等式的性质，考查学生的计算能力，正确转化是关键．15.一人在海面某处测得某山顶的仰角为，在海面上向山顶的方向行进米后，测得山顶的仰角为，则该山的高度为

米．（结果化简）参考答案：16.在的展开式中任取一项，则所取项为有理项的概率P=

。参考答案：17.设二次函数f（x）=ax2﹣4x+c（x∈R）的值域为[0，+∞），则的最小值为

．参考答案：3【考点】基本不等式；二次函数的性质．【专题】不等式的解法及应用．【分析】先判断a、c是正数，且ac=4，把所求的式子变形使用基本不等式求最小值．【解答】解：∵二次函数f（x）=ax2﹣4x+c（x∈R）的值域为[0，+∞），∴a＞0，△=16﹣4ac=0，∴ac=4，则c＞0，∴≥2=2=3，当且仅当，=时取到等号，∴的最小值为3．故答案为：3．【点评】本题考查函数的值域及基本不等式的应用，求解的关键就是求出a与c的关系，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知数列为等比数列，其前项和为，已知，且对于任意的有，，成等差数列．求数列的通项公式；已知（），记，若对于恒成立，求实数的范围．参考答案：19.已知数列满足：，，数列满足（1）若是等差数列，且，求的值及的通项公式；（2）若是等比数列，求的前n项和参考答案：解（1）因为是等差数列，，，……………2分，解得或（舍去），……………5分．……………7分（2）因为是等比数列，，，．…………9分当时，，；…………11分当时，．………15分（漏扣分）20.设函数f（x）=|x﹣a|+x，其中a＞0（1）当a=1时，求不等式f（x）≥x+2的解集；（2）若不等式f（x）≤3x的解集为{x|x≥2}，求实数a的值．参考答案：【考点】R5：绝对值不等式的解法．【分析】（1）由条件可得|x﹣1|≥2，即x﹣1≥2，或x﹣1≤﹣2，由此求得x的范围．（2）不等式即|x﹣a|≤2x，求得x≥．再根据不等式f（x）≤3x的解集为{x|x≥2}，可得=2，由此求得a的值．【解答】解：（1）当a=1时，不等式f（x）≥x+2，即|x﹣1|+x≥x+2，即|x﹣1|≥2，∴x﹣1≥2，或x﹣1≤﹣2，求得x≥3，或x≤﹣1，故不等式f（x）≥x+2的解集为{x|x≥3，或x≤﹣1}．（2）不等式f（x）≤3x，即|x﹣a|+x≤3x，即|x﹣a|≤2x，可得，求得x≥．再根据不等式f（x）≤3x的解集为{x|x≥2}，可得=2，∴a=6．【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，去掉绝对值符号，是解题的关键，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于基础题．21.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足（2b﹣c）cosA﹣acosC=0．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=2，△ABC的面积为，求b，c．参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（Ⅰ）法一：由已知及正弦定理，三角函数恒等变换的应用，化简可得cosA，结合范围A∈（0，π），由特殊角的三角函数值即可得解A的值．法二：由已知及余弦定理，整理可求cosA，结合范围A∈（0，π），由特殊角的三角函数值即可得解A的值．（Ⅱ）利用三角形面积公式可求bc的值，进而利用余弦定理可求b2+c2=8，联立即可得解b，c的值．【解答】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）法一：由（2b﹣c）cosA﹣acosC=0及正弦定理得（2sinB﹣sinC）cosA﹣sinAcosC=0，所以2sinBcosA﹣sin（A+C）=0，…因为sinB=sin（A+C）＞0，所以，…因为A∈（0，π），所以．…法二：由（2b﹣c）cosA﹣acosC=0及余弦定理得，整理得b2+c2﹣a2=bc，…从而，…因为A∈（0，π），所以．…（Ⅱ）△ABC的面积，故bc=4．…而a2=b2+c2﹣2bccosA=4，故b2+c2=8，…所以b=c=2．…22.在△ABC中，a，b，c，分别为内角A，B，C所对的边长，a=，b=，1+2cos（B+C）=0，求边BC上的高．参考答案：【考点】正弦定理的应用；正弦定理．【专题】计算题．【分析】利用三角形的内角和180°，1+2cos（B+C）=0，求出A的正弦值，利用正弦定理，求出B的正弦值，然后求出C的正弦值，即可求出边