广东省汕头市河陇中学高一数学理下学期期末试卷含解析

广东省汕头市河陇中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，.若且与的方向相反，则λ=

(

)A

5

B

C

D

参考答案：B略2.一个体积为8cm3的正方体的顶点都在球面上，则球的表面积是（）A．8πcm2 B．12πcm2 C．16πcm2 D．20πcm2参考答案：B【考点】球内接多面体；球的体积和表面积．【分析】先根据正方体的顶点都在球面上，求出球的半径，然后求出球的表面积．【解答】解：正方体体积为8，可知其边长为2，体对角线为=2，即为球的直径，所以半径为，表面积为4π2=12π．故选B．3.若函数f（x）=x3+x2﹣2x﹣2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：f（1）=﹣2f（1.5）=0.625f（1.25）=﹣0.984f（1.375）=﹣0.260f（1.438）=0.165f（1.4065）=﹣0.052那么方程x3+x2﹣2x﹣2=0的一个近似根（精确到0.1）为（）A．1.2 B．1.3 C．1.4 D．1.5参考答案：C【考点】二分法求方程的近似解．【分析】由二分法的定义进行判断，根据其原理﹣﹣零点存在的区间逐步缩小，区间端点与零点的值越越接近的特征选择正确选项【解答】解：由表中数据中结合二分法的定义得零点应该存在于区间（1.4065，1.438）中，观察四个选项，与其最接近的是C，故应选C4.

已知数列{an}满足a1=3,an+1=，则a2012=A.2

B.－3

C.

D.参考答案：

C5.已知点A（1，3），B（4，﹣1），则与向量的方向相反的单位向量是（）A．（﹣，） B．（﹣，） C．（，﹣） D．（，﹣）参考答案：A【分析】利用与向量的方向相反的单位向量=即可得出．【解答】解：=（4，﹣1）﹣（1，3）=（3，﹣4），==5．∴与向量的方向相反的单位向量===．故选：A．【点评】本题考查了与向量的方向相反的单位向量=，属于基础题．6.如图，O为正方体ABCD﹣A1B1C1D1底面ABCD的中心，则下列直线中与D1O垂直的是（）A．B1C B．AA1 C．AD D．A1C1参考答案：D【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】推导出A1C1⊥BD，A1C1⊥DD1，从而D1O?平面BDD1，由此得到A1C1⊥BD．【解答】解：∵O为正方体ABCD﹣A1B1C1D1底面ABCD的中心，∴A1C1⊥BD，A1C1⊥DD1，∵BD∩DD1=D，∴A1C1⊥平面BDD1，∵D1O?平面BDD1，∴A1C1⊥BD．故选：D．【点评】本题考查与已知直线垂直的直线的判断，是中档题，妥题时要认真审题，注意线面垂直的性质的合理运用．7.已知函数的最小正周期为π，将y＝f(x)的图象向左平移|φ|个单位长度，所得图象关于y轴对称，则φ的一个值是()参考答案：C8.为了在运行下面的程序之后得到输出16，键盘输入x应该是(

)

INPUTxIF

x<0

THENy=(x+1)*(x+1)ELSEy=(x-1)*(x-1)

ENDIFPRINTyENDA．3或-3

B．-5

C．5或-3

D．5或-5

参考答案：B9.函数f（x）是R上的偶函数，且在[0，+∞）上单调递增，则下列各式成立的是（）A．f（﹣2）＞f（0）＞f（1） B．f（﹣2）＞f（1）＞f（0） C．f（1）＞f（0）＞f（﹣2） D．f（1）＞f（﹣2）＞f（0）参考答案：B【考点】奇偶性与单调性的综合．

【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】利用函数f（x）是R上的偶函数，且在[0，+∞）上单调递增，即可比较大小．【解答】解：∵f（x）是R上的偶函数，∴f（﹣2）=f（2），又∵f（x）在[0，+∞）上递增，∴f（﹣2）＞f（1）＞f（0）．故选：B．【点评】本题主要考查大小比较，根据函数奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键．10.如果向量满足，且，则的夹角大小为（） A．30° B．45° C．75° D．135°参考答案：B【考点】数量积表示两个向量的夹角． 【专题】计算题． 【分析】求两向量的夹角需要求出两向量的内积与两向量的模的乘积，由题意两向量的模已知，故由两向量的垂直这个条件求出两个向量的内积即可． 【解答】解：由题意故，即 故两向量夹角的余弦值为= 故两向量夹角的取值范围是45° 故选B 【点评】本题考点是数量积表示两个向量的夹角，考查利用向量内积公式的变形形式求向量夹角的余弦，并进而求出两向量的夹角．属于基础公式应用题． 二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，则=

.参考答案：5012.函数的单调增区间是

.参考答案：13.图(2)中实线围成的部分是长方体(图(l))的平面展开图，其中四边形ABCD是边长为l的正方形，

若向虚线围成的矩形内任意抛掷一质点，它落在长方体的平面展开图内的概率是，此长方体的体积是_______.参考答案：314.设，用表示所有形如的正整数集合，其中，且，bn为集合中的所有元素之和，则{bn}的通项公式为

参考答案：15.（5分）函数y=的定义域为

．参考答案：考点： 函数的定义域及其求法．专题： 函数的性质及应用．分析： 令y=，u=log0.5（4x﹣3），必须满足，解之即可．解答： ∵log0.5（4x﹣3）≥0，∴0＜4x﹣3≤1，解之得．∴函数y=的定义域为．故答案为．点评： 本题考查了复合函数的定义域，掌握函数y=和y=logax的定义域是解决问题的关键．16.将十进制数30化为二进制数为________．参考答案：【分析】利用除2取余法可将十进制数30化为二进制数.【详解】利用除2取余法得因此，，故答案为：.【点睛】本题考查将十进制数转化为二进制数，将十进制数转化为进制数，常用除取余法来求解，考查计算能力，属于基础题.

三、解答题(第17题10分，其余每题12分，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.等差数列中，，则的值是

。参考答案：32三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知cosα=﹣，α为第三象限角．（1）求sinα，tanα的值；（2）求sin（α+），tan2α的值．参考答案：【考点】二倍角的正切；同角三角函数基本关系的运用．【专题】三角函数的求值．【分析】（1）由条件利用同角三角函数的基本关系求得sinα的值，从而求得tanα的值．（2）由（1）利用两角和的正弦公式求得sin（α+）的值，再利用二倍角的正切公式求得tan2α的值．【解答】解：（1）∵，α为第三象限角，∴，∴．（2）由（1）得，．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角的正切公式的应用，属于中档题．19.已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，Sn+1﹣2Sn=1（n∈N*）．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列{bn}满足bn=n+，求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【分析】（1）由题意可得Sn+1+1=2（Sn+1），即有数列{Sn+1}是以S1+1=2，2为公比的等比数列，运用等比数列的通项公式和数列的递推式，可得所求通项公式；（2）求出bn=n+=n+n?（）n﹣1，运用数列的求和方法：分组求和和错位相减法，结合等差数列和等比数列的求和公式，化简计算即可得到所求和．【解答】解：（1）a1=1，Sn+1﹣2Sn=1，即为Sn+1+1=2（Sn+1），即有数列{Sn+1}是以S1+1=2，2为公比的等比数列，则Sn+1=2?2n﹣1=2n，即Sn=2n﹣1，n∈N*，当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=2n﹣1﹣（2n﹣1﹣1）=2n﹣1，上式对n=1也成立，则数列{an}的通项公式为an=2n﹣1，n∈N*；（2）bn=n+=n+n?（）n﹣1，前n项和Tn=（1+2+3+…+n）+[1?1+2?（）+3?（）2+…+n?（）n﹣1]，设Mn=1?1+2?（）+3?（）2+…+n?（）n﹣1，Mn=1?+2?（）2+3?（）3+…+n?（）n，相减可得，Mn=1++（）2+（）3+…+（）n﹣1﹣n?（）n=﹣n?（）n，化简可得Mn=4﹣（n+2）?（）n﹣1，则Tn=n（n+1）+4﹣（n+2）?（）n﹣1．20.已知函数R，且.（1）当时，若函数存在单调递减区间，求的取值范围；（2）当且时，讨论函数的零点个数.参考答案：解析：（1）当时，函数，其定义域是，∴.

函数存在单调递减区间，∴在上有无穷多个解.∴关于的不等式在上有无穷多个解.

①当时，函数的图象为开口向上的抛物线，

关于的不等式在上总有无穷多个解.

②当时，函数的图象为开口向下的抛物线，其对称轴为.要使关于的不等式在上有无穷多个解.必须，解得，此时.

综上所述，的取值范围为.

另解：分离系数：不等式在上有无穷多个解，则关于的不等式在上有无穷多个解，∴，即，而.

∴的取值范围为.

（2）当时，函数，其定义域是，∴.令，得，即，

，

，，则，

∴

当时，；当1时，.∴函数在区间上单调递增，在区间上单调递减.

∴当时，函数取得最大值，其值为.①当时，，若,则,即.此时，函数与轴只有一个交点，故函数只有一个零点；

②当时，，又,,函数与轴有两个交点，故函数有两个零点；

③当时，，函数与轴没有交点，故函数没有零点.

21.（10分）已知向量，的夹角为60°，且||=2，||=1，（1）求?；

（2）求|+|．参考答案：考点： 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．专题： 计算题．分析： （1）由已知中，向量，的夹角为60°，且||=2，||=1，代入平面向量的数量积公式，即可得到答案．（2）由|+|2=（+）2，再结合已知中||=2，||=1，