辽宁省抚顺市同泽中学高三数学理下学期期末试卷含解析

辽宁省抚顺市同泽中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知双曲线的左、右焦点分别是，正三角形的一边与双曲线左支交于点，且，则双曲线的离心率的值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B试题分析：由已知可知：点在轴上，设，∵，∴，即，在中，，由余弦定理有，由定义有:，即，∴.考点：1.双曲线的标准方程；2.余弦定理.

2.已知函数，且，则函数的图象的一条对称轴是 A． B．

C．

D．参考答案：A3.已知不等式的解集为，点在直线上，其中，则的最小值为

(A)

(B)8

(C)9

(D)12参考答案：C略4.如图，四棱锥S—ABCD的底面为正方形，底面ABCD，则下列结论中不正确的是（

）

A．

B．AB//平面SCD

C．SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角

D．AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角参考答案：D略5.已知A，B，C，D四点均在以点为球心的球面上，且，.若球在内且与平面BCD相切，则球直径的最大值为（

）A.1 B.2 C.4 D.8参考答案：D如图所示:取CD的中点O,连接AO,BO,如图，因为BC=BD=，,所以因为，所以AO⊥CD,且AO=2，又因为OD=4，BO=4，所以故AO⊥OB，又BO∩CD=O,所以AO⊥平面BCD,所以在AO上，连接,设则即解之得R=5，球的直径最大时，球与平面BCD相切且与球内切，A,O,四点共线，此时球的直径为R+=8.故选D.点睛：本题是一个难题，只有通过计算，认清以A,B,C,D为顶点的三棱锥的图形特征，正确判断球心的位置，借助方程求出球的半径，直观判断球心的位置，才能迎刃而解.6.点A是抛物线与双曲线的一条渐近线的交点（异于原点），若点A到抛物线的准线的距离为，则双曲线的离心率等于（

）A．

B．2

C．

D．4参考答案：点A到抛物线C1的准线的距离为p，适合，，

故选C.7.函数在同一直角坐标系下的图象大致是（

）

参考答案：C8.在等差数列中，，其前n项和为的值等于A. B. C. D.参考答案：C9.已知f（x）=x3-6x2+9x-abc，a＜b＜c，且f（a）=f（b）=f（c）=0.现给出如下结论：

①f（0）f（1）＞0；②f（0）f（1）＜0；③f（0）f（3）＞0；④f（0）f（3）＜0.其中正确结论的序号是

A.①③

B.①④

C.②③

D.②④参考答案：C．，令则或，当时；当时；当时，所以时有极大值，当时有极小值，函数有三个零点，，且，又，，即，因此，.故选C.10.偶函数在上为减函数，不等式恒成立，则的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在中，角，，的对边分别为，，，且，，则角等于

．参考答案：12.为了得到的图象，只要将函数的图象向左平移个单位参考答案：13.定义,若实数满足,则的最小值为

．参考答案：考点：二元一次不等式组表示的区域及运用．【易错点晴】本题设置了一道定义新概念的信息迁移题.其的目的意在考查在线性约束条件下新定义的函数的最小值的问题.求解时充分运用题设条件,先求出和,从二者的取值可以看出时,,此时,此时最小值.14.x0是x的方程ax=logax（0＜a＜1）的解，则x0，1，a这三个数的大小关系是

．参考答案：a＜x0＜1【考点】指数函数的图像与性质；对数函数的图像与性质．【专题】数形结合．【分析】显然方程ax=logax不能用代数方法研究．利用数形结合的思想，先分别作函数y=ax及y=logax的图象，如图，它们的交点为P（x0，y0），结合图形得出结论即可．【解答】解：根据题意，分别作函数y=ax及y=logax的图象如图，它们的交点为P（x0，y0），易见x0＜1，y0＜1，而y0==logax0即logax0＜1=logaa，又0＜a＜1，∴x0＞a，即a＜x0＜1．故答案为：a＜x0＜1．【点评】本题查图象法求方程根的问题，对于本题这样的特殊方程解的问题通常是借助相关的函数图象交点的问题来研究．15.等比数列{}中，，则等于

参考答案：

，16.函数的零点个数是_________参考答案：217.已知的内角所对的边分别为，且，，，则的值为__________．参考答案：因为,所以，根据正弦定理得。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设椭圆的左、右焦点分别为，上顶点为A,过点A与垂直的直线交轴负半轴于点Q，且，若过三点的圆恰好与直线相切.（1）求椭圆C的方程；（2）设椭圆的右顶点为B，过椭圆右焦点作斜率为的直线与椭圆C交于M,N两点.①当的面积为时，求直线的方程；②在轴上的点与点M,N构成以MN为底边的等腰三角形，试求的取值范围,参考答案：19.已知椭圆经过点,左、右焦点分别F1、F2，椭圆的四个顶点围成的菱形面积为.(Ⅰ)求椭圆C的方程；(Ⅱ)设Q是椭圆C上不在x轴上的一个动点,O为坐标原点,过点F2作OQ的平行线交椭圆于M、N两点，求的值.参考答案：(Ⅰ)解:由题知

解得

…………(3分)则椭圆的标准方程为.

……………(4分)(Ⅱ)解：由(Ⅰ)知,,

…………(5分)

设直线，则直线

………(6分)联立得所以.

………(8分)由

得.

………(9分)设，则.

…(10分)所以

………(11分)

.

……(13分)所以

……(14分)20.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cos（A﹣B）cosB﹣sin（A﹣B）sin（A+C）=﹣．（Ⅰ）求sinA的值；（Ⅱ）若a=4，b=5，求向量在方向上的投影．参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数；平面向量数量积的含义与物理意义；正弦定理．【分析】（Ⅰ）由已知条件利用三角形的内角和以及两角差的余弦函数，求出A的余弦值，然后求sinA的值；（Ⅱ）利用，b=5，结合正弦定理，求出B的正弦函数，求出B的值，利用余弦定理求出c的大小，然后求解向量在方向上的投影．【解答】解：（Ⅰ）由，可得，即，即，因为0＜A＜π，所以．（Ⅱ）由正弦定理，，所以=，由题意可知a＞b，即A＞B，所以B=，由余弦定理可知．解得c=1，c=﹣7（舍去）．向量在方向上的投影：=ccosB=．21.为加快新能源汽车产业发展，推进节能减排，国家对消费者购买新能源汽车给予补贴，其中对纯电动乘用车补贴标准如下表：新能源汽车补贴标准车辆类型续驶里程（公里）纯电动乘用车万元/辆万元/辆万元/辆某校研究性学习小组，从汽车市场上随机选取了辆纯电动乘用车，根据其续驶里程（单次充电后能行驶的最大里程）作出了频率与频数的统计表：分组频数频率合计（Ⅰ）求，，，的值；（Ⅱ）若从这辆纯电动乘用车中任选辆，求选到的辆车续驶里程都不低于公里的概率；（Ⅲ）若以频率作为概率，设为购买一辆纯电动乘用车获得的补贴，求的分布列和数学期望．参考答案：解：（Ⅰ）由表格可知，所以，，，.

------------------2分（Ⅱ）设“从这辆纯电动车中任选辆，选到的辆车的续驶里程都不低于公里”为事件，则.

------------------4分（Ⅲ）的可能取值为，，

,,

------------------7分所以的分布列为------------------10分.

------------------12分略2