天津静海县王口中学高三数学文上学期期末试卷含解析

天津静海县王口中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，F是线段DC上的点．若DC=3DF，设=，=，则=（）A．+ B．+ C．+ D．+参考答案：B【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】根据题意画出图形，结合图形利用平面向量的线性表示与运算性质，即可得出结论．【解答】解：如图所示，平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，F是线段DC上的点，且DC=3DF，∴==（﹣）=（﹣），∴=﹣=+，设=，=，则=+=（+）+（﹣）=+=+．故选：B．2.设函数，则（

）A.为f(x)的极大值点 B.为f(x)的极小值点C.为f(x)的极大值点 D.为f(x)的极小值点参考答案：D【分析】先对函数求导，用导数方法研究其单调性，进而可得出其极值与极值点.【详解】因为，所以，由得，所以，当时，，故单调递增；当时，，故单调递减；所以函数在处取得极小值，无极大值.故选D3.已知实数a,b,c,d成等比数列，且对函数，当x=b时取到极大值c，则ad等于（

） A．

B．0

C．1

D．2参考答案：A略4.（5分）函数f（x）=+lg（1+x）的定义域是（） A． （﹣∞，﹣1） B． （1，+∞） C． （﹣1，1）∪（1，+∞） D． （﹣∞，+∞）参考答案：C考点： 函数的定义域及其求法．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据题意，结合分式与对数函数的定义域，可得，解可得答案．解答： 解：根据题意，使f（x）=+lg（1+x）有意义，应满足，解可得（﹣1，1）∪（1，+∞）；故选：C．点评： 本题考查函数的定义域，首先牢记常见的基本函数的定义域，如果涉及多个基本函数，取它们的交集即可．5.在一次连环交通事故中,只有一个人需要负主要责任,但在警察询问时,甲说:“主要责任在乙”；乙说:“丙应负主要责任”；丙说“甲说的对”；丁说:“反正我没有责任”.四人中只有一个人说的是真话,则该事故中需要负主要责任的人是（

）A．甲

B．乙

C.丙

D．丁参考答案：A6.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若，则等于A．18 B．36 C．45 D．60参考答案：解：，，．故选：．7.茌发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”．根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是（

）

A．甲地：总体均值为3，中位数为4

B．乙地：总体均值为1，总体方差大予0

C．丙地：中位数为2，众数为3

D．丁地：总体均值为2，总体方差为3参考答案：D8.已知复数在复平面内对应的点分别为和，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C9.已知m、n是不重合直线，α、β、γ是不重合平面，则下列命题①若α⊥γ、β⊥γ则α∥β；②若m?α、n?α、m∥β、n∥β则α∥β；③若α∥β、γ∥β则γ∥α；④若α⊥β、m⊥β则m∥α；⑤m⊥α、n⊥α则m∥n中，真命题个数是(

) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个参考答案：C考点：空间中直线与平面之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：根据空间直线和平面，平面和平面平行和垂直的判定定理和性质定理分别进行判断即可．解答： 解：①垂直同一平面的两个平面不一定平行，故①错误，②若m?α、n?α、m∥β、n∥β，则当m，n相交时α∥β，当m，n不相交是，α∥β不成立，故②错误，；③若α∥β、γ∥β，则γ∥α成立，故③正确；④若α⊥β、m⊥β，则m∥α或m?α；故④错误；⑤根据垂直于同一平面的两条直线平行可得若m⊥α、n⊥α，则m∥n成立，故⑤正确．故真命题有2个，故选：C点评：本题主要考查与空间直线和平面位置关系的判断，根据相应的判定定理和性质定理是解决本题的关键．10.已知函数，，若方程有三个不同的实数根，且三个根从小到大依次成等比数列，则实数的值可能是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设，则=．参考答案：【考点】微积分基本定理．【分析】由于函数f（x）为分段函数，则=，再根据微积分基本定理，即可得到定积分的值．【解答】解：由于，定义当x∈[1，e]时，f（x）=，则====，故答案为．12.已知，，，则

．参考答案：因为，所以可得，又，，解得，故答案为.

13.给出下面的3个命题：（1）函数的最小正周期是；（2）函数在区间上单调递增；（3）是函数的图象的一条对称轴.其中正确命题的序号是

．参考答案：①②①②正确，③中是的对称中心．14.已知抛物线C：，则其焦点坐标为

；准线方程为

．参考答案：（0，1）,y=﹣1考点：抛物线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：把抛物线C的方程化为标准方程，求出它的焦点坐标与准线方程即可．解答： 解：∵抛物线C：的标准方程是x2=4y，此时p=2；∴该抛物线的焦点坐标为（0，1）；准线方程为y=﹣1．故答案为：（0，1），y=﹣1．点评：本题考查了抛物线的标准方程以及焦点坐标与准线方程的应用问题，是基础题目．15.曲线：（为参数）上的点到曲线：上的点的最短距离为

▲

．参考答案：（1）1

（2）16.幂函数的图象经过点（4，），则____________．参考答案：２略17.若全集U＝R，集合M＝{x|x2>4}，N＝{x|>0}，则M∩(?UN)等于________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10分）如图，已知⊙O是的外接圆，是边上的高，是⊙O的直径．（Ⅰ）求证：；（II）过点作⊙O的切线交的延长线于点，若，求的长．参考答案：19.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足bcosA=（2c+a）cos（π﹣B）（1）求角B的大小；（2）若b=4，△ABC的面积为，求a+c的值．参考答案：考点：余弦定理的应用；正弦定理．专题：解三角形．分析：（1）利用正弦定理化简bcosA=（2c+a）cos（π﹣B），通过两角和与差的三角函数求出cosB，即可得到结果．（2）利用三角形的面积求出ac=4，通过由余弦定理求解即可．解答：解：（1）因为bcosA=（2c+a）cos（π﹣B），…（1分）所以sinBcosA=（﹣2sinC﹣sinA）cosB…（3分）所以sin（A+B）=﹣2sinCcosB∴cosB=﹣…（5分）∴B=…（6分）（2）由=得ac=4…（8分）．由余弦定理得b2=a2+c2+ac=（a+c）2﹣ac=16…（10分）∴a+c=2…（12分）点评：本题考查余弦定理以及正弦定理的应用，三角形的解法，考查计算能力．20.（本小题满分13分）某中学举行了一次“环保知识竞赛”，全校学生参加了这次竞赛．为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计．请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图（如图所示）解决下列问题：

组别分组频数频率第1组[50，60）80.16第2组[60，70）a▓第3组[70，80）200.40第4组[80，90）▓0.08第5组[90，100]2b

合计▓▓（Ⅰ）写出的值；（Ⅱ）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学到广场参加环保知识的志愿宣传活动，求所抽取的2名同学来自同一组的概率；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设表示所抽取的2名同学中来自第5组的人数，求的分布列及其数学期望.参考答案：解：（Ⅰ）由题意可知，．………………4分（Ⅱ）由题意可知，第4组有4人，第5组有2人，共6人．从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学有种情况．

………………6分设事件：随机抽取的2名同学来自同一组，则.所以，随机抽取的2名同学来自同一组的概率是．…………8分（Ⅲ）由（Ⅱ）可知，的可能取值为，则

，，．所以，的分布列为

…………12分所以，．

……13分21.(本小题满分10分)选修4—1：几何证明选讲

如图所示，圆0的直径为BD，过圆上一点A作圆O的切线AE，过点D作

DEAE于点E，延长ED与圆O交于点C．

(1)证明：DA平分BDE

(2)若AB=4，AE=2，求CD的长．

参考答案：（1）略（2）【知识点】几何证明选讲N1（1）证明：∵AE是⊙O的切线，∴∠DAE=∠ABD，

∵BD是⊙O的直径，∴∠BAD=90°，∴∠ABD+∠ADB=90°，

又∠ADE+∠DAE=90°，∴∠ADB=∠ADE．∴DA平分∠BDE．

（2）由（1）可得：△ADE∽△BDA，∴，

∴，化为BD=2AD．∴∠ABD=30°．∴∠DAE=30°．∴DE=AEtan30°=．

由切割线定理可得：AE2=DE?CE，∴22=(+CD)，解得CD=．【思路点拨】（1）由于AE是⊙O的切线，可得∠DAE=∠ABD．由于BD是⊙O的直径，可得