浙江省湖州市塘浦中学高三数学理知识点试题含解析

浙江省湖州市塘浦中学高三数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.奇函数f(x)在[3,6]上是增函数，且在[3,6]上的最大值为2，最小值为－1，则2f(－6)＋f(－3)＝ ()．A．5

B．－5 C．3

D．－3参考答案：D2.下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是（）A．

B．

C．

D．参考答案：C3.如图框内的输出结果是（）A．2401 B．2500 C．2601 D．2704参考答案：B【考点】程序框图．【专题】算法和程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，i的值，当不满足条件i≤99时，退出循环，利用等差数列的求和公式即可得解．【解答】解：模拟执行程序框图，可得S=1+3+5+…+99=2500，故选：B．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，等差数列的求和公式的应用，属于基础题．4.已知函数的图象关于直线对称，则的最小正值等于（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D5.已知函数的最小正周期为，则函数在区间上的最大值和最小值分别是（A）和

（B）和

（C）和

（D）和参考答案：C6.函数（其中A＞＜）的图象如图所示，为了得到的图象，则只需将的图象（A）向右平移个长度单位

（B）向右平移个长度单位（C）向左平移个长度单位

（D）向左平移个长度单位

参考答案：D略7.若复数满足（其中是虚数单位），则的实部为（

）

（A）6

（B）1

（C）

（D）参考答案：A略8.若是的重心，，，分别是角的对边，若，则角（

）A．90°

B．60°

C．30°

D．45°参考答案：C9.在同一直角坐标系下，已知双曲线的离心率为，双曲线C的一个焦点到一条渐近线的距离为2，函数的图象向右平移单位后得到曲线D，点A、B分别在双曲线C的下支和曲线D上，则线段AB长度的最小值为（

）A.2 B. C. D.1参考答案：D【分析】显然双曲线是等轴双曲线，结合焦点到渐近线的距离求出系数，．再画出曲线的图象和双曲线的图象，观察图象可得解．【详解】解：因为离心率为，所以该双曲线是等轴双曲线，可设方程为所以，故焦点，渐近线，取到的距离为2，得，解得．所以双曲线方程为．函数的图象向右平移单位后得到曲线的方程为：．同一坐标系做出曲线、的图象：由图可知，当点为与轴的交点，点为双曲线的下顶点时，最小为1．故选：．【点睛】本题考查了双曲线方程的求法和三角函数的图象变换．同时考查了利用数形结合解决问题的能力．属于中档题．10.已知函数，若存在，使得恒成立，则的值是(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在边长为2的菱形ABCD中，，将菱形ABCD沿对角线AC对折，使，则所得三棱锥A-BCD的内切球的半径为______________.参考答案：取AC的中点记作O点，连结OB，OD，根据条件，可得到角BOD为九十度，因为故面ACB和面ACD是直二面角，根据等体积的方法得到四棱锥的表面积为，棱锥的体积为

12.在△ABC中，D为BC的中点，，，，点P与点B在直线AC的异侧，且，则平面四边形ADCP的面积的最大值为_____．参考答案：分析：首先判断出点P所在的位置具备什么样的条件，之后将四边形分成两个三角形来处理，由于一个三角形是定的，所以四边形的面积最大转化为三角形的面积最大，从而得到点P到AC距离最大，之后再转化为点B到AC的距离最小，综合得到BP和AC垂直时即为所求，从而求得结果.详解：根据题意可以求得，所以，则点到边的距离为，因为点与点在直线的异侧，且，所以点在以为圆心，以2为半径的圆上，只有当点到线距离最大时，满足面积最大，此时就是到线距离最小时，此时到线距离为，此时四边形的面积分成两个小三角形的面积来求，.点睛：该题考查的是有关动四边形的面积的最大值的求解问题，在解题的过程中，关键的一步是转化为点B到AC距离最短时即为所求，从而得到此时BP和AC垂直，所以，在求解的时候，可以找四边形的面积，而不是化为两个三角形的面积和，应用四边形的两条对角线互相垂直，从而利用公式求得结果.13.若函数的定义域是R,则k的取值范围是.参考答案：函数的定义域是R，则在R上恒成立，当时满足题意；当时，，解得.综上：的取值范围是.14.若是正项递增等比数列，表示其前项之积，且，则当取最小值时，的值为________．参考答案：15略15.设复数z满足（i为虚数单位），则z=

．参考答案：i,

,

16.如右图，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为2的正三角形，俯视图是一个圆，那么该几何体的体积是

。

参考答案：

17.关于平面向量，有下列三个命题：①若，则.②若，，，则k＝－3.③非零向量和满足，则与的夹角为60°.其中真命题的序号为

．(写出所有真命题的序号)参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.几何证明选讲如图，是直角三角形，，以为直径的圆交于点，点是边的中点，连接交圆于点.（1）求证：、、、四点共圆；（2）求证：参考答案：.证明：（1）连接、，则

又是BC的中点，所以

又，

所以.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。3分

所以

所以、、、四点共圆

。。。。。。。。。。。。。。。。。。。5分

（2）延长交圆于点

因为.。。。。。。。。。。。7分所以所以。。。。。。。。。。。。。。。。。10分略19.已知，其中a＞0．（Ⅰ）若函数f（x）在x=3处取得极值，求a的值；（Ⅱ）求f（x）的单调区间；（Ⅲ）若f（x）在[0，+∞）上的最大值是0，求a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（Ⅰ）函数f（x）（a＞0）的定义域为（﹣1，+∞），令f′（3）=0，解得a，经过验证即可．（ⅠI）先求出函数的导数，再分别讨论①当0＜a＜1时，②当a=1时③当a＞1时的情况，从而求出函数的递减区间；（ⅡI）讨论①当0＜a＜1时，②当a≥1时的函数的单调性，从而求出a的范围．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）（a＞0）的定义域为（﹣1，+∞），f′（x）=﹣ax+1﹣，令f′（3）=0，解得a=．经过验证满足条件．（II）令f′（x）==0，解得x1=0，或x2=．①当0＜a＜1时，x1＜x2，f（x）与f′（x）的变化情况如表x（﹣1，0）0（0，﹣1）﹣1（﹣1，+∞）f′（x）﹣0+0﹣f（x）减极小值增极大值减所以f（x）的单调递减区间是（﹣1，0），（﹣1，+∞）；单调递增区间为：．②当a=1时，x1=x2=0，f′（x）=﹣≤0，故f（x）的单调递减区间是（﹣1，+∞）．③当a＞1时，﹣1＜x2＜0，f（x）与f′（x）的变化情况如下表x（﹣1，﹣1）﹣1（﹣1，0）0（0，+∞）f′（x）﹣0+0﹣f（x）减极小值增极大值减所以f（x）的单调递增减区间是（﹣1，﹣1），（0，+∞），单调递增区间为：．综上，当0＜a＜1时，f（x）的单调递增减区间是（﹣1，0），（﹣1，+∞）；单调递增区间为：．当a＞1时，f（x）的单调递增减区间是（﹣1，﹣1），（0，+∞）；单调递增区间为：．当a=1时，f（x）的单调递减区间是（﹣1，+∞）．（ⅡI）由（ⅠI）可知：①当0＜a＜1时，f（x）在（0，+∞）的最大值是f（﹣1），但f（﹣1）＞f（0）=0，所以0＜a＜1不合题意；②当a≥1时，f（x）在（0，+∞）上单调递减，f（x）≤f（0），可得f（x）在[0，+∞）上的最大值为f（0）=0，符合题意．∴f（x）在[0，+∞）上的最大值为0时，a的取值范围是{a|a≥1}．20.（13分）设椭圆C:

（）的离心率，右焦点到直线

的距离,O为坐标原点.

（1）求椭圆C的方程；（2）过点O作两条互相垂直的射线，与椭圆C分别交于A，B两点，证明：点O到直线AB的距离为定值，并求弦AB长度的最小值.参考答案：解：（1）由得，所以，由右焦点到直线

的距离

,得，解得，所以椭圆C的方程为

（2）设当直线AB的斜率不存在时，由已知得O到直线AB的距离；当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为，与椭圆C：联立消去得，，，因为，所以所以所以整理得，O到直线AB的距离因为，

所以，即弦AB长度的最小值是

21.已知函数的图象在处的切线方程是.（1）求的值；（2）求证函数有唯一的极值点，且.参考答案：（1）由得切线方程为，所以（2）令则所以当时，单调递减，且此时，在内无零点.又当时，单调递增，又所以有唯一解，有唯一极值点 由，又，22.（本题满分14分，其中第1小题6分，第2小题8分）某学校举办一场以“为希望工程献爱心”为主题的图书义卖活动，同学甲随机地从10本书中买两本，假设每本书被甲同学买走的概率相同，已知这10本书中有3本单价定为10元，4本单价定为15元，3本单价定为20元，记甲同学买这两本书所付金额为（元）．求：（1）随机变量的分布列；（2）随机变量的期望和方差．参考答案：解：（1）的所有可能值为，，，，．